周口市扶沟县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022－2023学年度上期期末考试七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作()A.+10分 B.0分 C.－10分 D.－20分【答案】C【解析】【分析】以80分为基准，高于80分的记为正数，相反低于80分的记负数，再看距80分的距离，进而确定这个数．【详解】解：以80分为基准，70-80=-10，故选C．【点睛】考查正数、负数、绝对值的意义，理解具有相反意义的量，一个量用正数表示，而另一个量则用负数表示．2.已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（）A.±1 B.±12 C.1或－7 D.7或－1【答案】B【解析】【分析】根据a小于b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值【详解】解：因为|a|＝3，所以a＝±3．因为|b|＝4，所以b＝±4．因为a>b，所以a＝3，b＝－4或a＝－3，b＝－4．所以ab＝－12或12．故选：B．【点睛】本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则，根据绝对值的意义得出a，b的值是解题的关键．3.基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截止2021年9月22日，全国有7743.1万名学生参加了课后服务，将“7743.1万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：7743.1万=77431000=故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答．【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意；B、若，且，则，故B不正确，不符合题意；C、若，则，故C不正确，不符合题意；D、若，则，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立．5.小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得①∴开始出错的一步是①，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间，线段最短解释．【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，熟知相关定义是解题的关键8.如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（）A.北偏东 B.北偏东C.北偏东 D.北偏东【答案】C【解析】【分析】根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及，可得∠DOC的度数，即可得出结论．【详解】解：如图，∵是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，∴，∴，∵，，，．故选C．【点睛】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．9.如图是一个正方体的表面展开图，每个小正方形上都写有一个字．将它折叠成正方体后，使字在外表面，如果“认”在左面，“真”在前面，那么在上面的是（）A.点 B.你 C.能 D.行【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“认”字对面的字是“你”，“真”字对面的字是“能”，“点”字对面的字是“行”，∵“认”在左面，“真”在前面，在上面的是“行”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴选项A：，故错误，不符合题意；选项B：，正确，符合题意；选项C：，错误，不符合题意；选项D：，错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了数轴，利用有理数运算是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请你写出一个含有字母、，且系数为，次数是4的单项式________．【答案】答案不唯一，如等【解析】【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，写出一个含有字母、，且系数为，次数是4的单项式：．故答案为：答案不唯一，如等．【点睛】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．12.如果代数式的值是4，那么代数式的值等于______．【答案】-5【解析】【分析】根据题意得出x2+3x=4，变形后代入求出即可．【详解】解：根据题意得：x2+3x=4，3-2x2-6x=3-2（x2+3x）=3-2×4=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．13.当a=_____时，2(2a3)的值比3(a1)的值大1．【答案】10【解析】【分析】根据的值比的值大1，列出方程，解方程即可求得的值．【详解】解：由题意可得：，去括号得：，移项合并得：．故答案为：10．【点睛】本题考查了根据题意列方程、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．14.若，，分，平分，则的度数是______．【答案】或【解析】【分析】根据题意，进行分类讨论当在内部时，当在外部时，再根据角平分线是定义以及角度之间的和差关系即可进行解答．【详解】解：当在内部时，∵分，平分，∴，，∴；当在外部时，∵分，平分，∴，，∴；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角度之间的和差关系，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．15.已知线段，在直线上作线段，使得，若D是线段的中点，则线段的长为__________．【答案】1或3【解析】【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案；②在线段的延长线上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案．【详解】解：根据题意分两种情况，

①如图1，∵，，∴，∵D是线段中点，∴；②如图2，∵，，∴，∵D是线段的中点，∴．∴线段的长为1或3．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．三、解答题（本大题8小题，共75分）16.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17.如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（1）作射线AC；（2）作直线BD交射线AC于O；（3）连接AB、AD；（4）与BD的大小关系是，理由是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4），理由：两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）直接画出射线；（2）直接画出直线并标记出交点；（3）直接连接、；（4）根据两点之间，线段最短直接进行比较．【小问1详解】解：作射线AC如下，【小问2详解】解：作直线BD交射线AC于O如下，【小问3详解】解：连接AB、AD如下，【小问4详解】解：理由是：两点之间，线段最短【点睛】本题主要考查了直线、线段和射线的画法，熟练掌握直线、线段和射线的画法是解答本题的关键．18.小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题…第一步…第二步…第三步（1）以上步骤第一步是进行______；（2）小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；（3）请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．【答案】（1）去括号运算；（2）一；去第二个括号时，第二项没有变号；（3），．【解析】【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，第一步是去括号运算；（2）从小明的解题过程中，可知从第一步开始出现错误，错误的原因是去第二个括号时，第二项没有变号；（3）先去括号，然后合并同类项，再根据，互为倒数可知，将代入化简后的式子计算即可．【小问1详解】解：以上步骤第一步是进行去括号运算，故答案为：去括号运算；【小问2详解】解：小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：去第二个括号时，第二项没有变号，故答案为：一；去第二个括号时，第二项没有变号；【小问3详解】解：，，互为倒数，，当时，原式．【点睛】本题考查整式的加减、倒数，解题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．19.解方程（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【小问1详解】解：去分母：去括号：移项：合并同类项系数化为1：【小问2详解】，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20.如图，点C在线段上，点M是的中点，点N是的中点．（1）若，求的长；（2）若，，求的长；（3）若，求的长．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义可得，即可求出结果；（2）根据线段中点的定义可得，，即可求出结果；（2）根据线段中点的定义可得，即可求出结果．【小问1详解】解：∵点M是的中点，点N是的中点，，，，，又，，．【小问2详解】解：∵点M是的中点，点N是的中点，，，，，，，．【小问3详解】解：∵点M是的中点，点N是的中点，，，，，又，，．【点睛】本题考查了线段中点的定义和求两点间的距离，熟练掌握计算两点间距离的方法是解题的关键．21.某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？【答案】（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）盈利，盈利了8元．【解析】【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000﹣a﹣b中即可找出结论．【小问1详解】解：设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据题意得：0.6x+0.8（1400﹣x）＝1000，解得：x＝600，∴1400﹣x＝800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．【小问2详解】解：设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝60%×600，（1+25%）b＝80%×800，解得：a＝480，b＝512，∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.如图，将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．（1）在__________的摆放方式中∠与∠互余；在__________的摆放方式中∠与∠互补．（2）在哪种摆放方式中∠与∠相等？请说明理由．【答案】（1）甲，丁；（2）乙、丙，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系；（2）根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．小问1详解】解：在甲图中，根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；在丁图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β=180°；故答案为：甲，丁【小问2详解】解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：在乙中：∵∠＝90°－∠1，∠＝90°－∠1，∴∠＝∠；在丙中：∵∠＝180°－45°＝135°，∠＝180°－45°＝135°∴∠＝∠．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．23.如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝________°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝_________°．（2）如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．（3）如图3所示，已知∠AOB＝，∠COD＝（，都是锐角）．若把它们的顶点O叠放在一起，将∠AOD与∠BOC的数量关系用含与的式子表示出来，直接写出结论．【答案】（1）155，50（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由见解析（3）∠AOD＋∠BOC＝＋【解析】【分析】(1)当∠DCE＝25°时，先求出∠BCD，再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可；当∠ACB＝130°时，先求出∠BCD，再代入∠DCE=∠BCE-∠BCD求出即可；(2)根据∠DAB=∠DAE+∠BAE求出即可；(3)根据∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD求出即可