哈尔滨市第一二四中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学（五四制）试题【带答案】

2023年第124中学5月份检测数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程组中不是二元一次方程组是()．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】二元一次方程的定义：为整式方程，只含有2个未知数，未知数的项的次数是1，两个二元一次方程组合成二元一次方程组．依据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】解：A．方程组是二元一次方程组，与要求不符；B．方程组二元一次方程组，与要求不符；C．方程组中含有分式方程，不是二元一次方程组，与要求相符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选C．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．2.满足-1≤x<1的数在数轴上表示为()．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】-1≤x<1表示不等式-1≤x与不等式x<1的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由于-1≤x，所以表示-1的点应该是实心点，折线的方向应该是向右．由于x<1，所以表示1的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．结合选项可知B为正确答案.【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．解题的关键是熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示.3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3，4，5 B.8，7，15 C.3，4，8 D.5，5，11【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、，能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知三角形有稳定性，根据“四边形具有不稳定性”可知正方形、长方形、平行四边形具有不稳定性．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的基本性质——稳定性，牢记“三角形具有稳定性”是解题的关键．5.若，那么下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A.∵，∴，不符合题意；B.∵，∴，不符合题意；C.∵，∴，符合题意；D.∵，∴，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选D．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．7.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形判定可进行求解【详解】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．故选：A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．8.如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=()．A.35° B.30° C.25° D.20°【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案.【详解】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，所以∠D=∠A=80°，由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，所以∠DOC=∠AOB=70°，由于三角形内角和为180°.则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.故选择B.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是知道两个全等三角形的对应角相等.9.如图，，若，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可．【详解】∵，，∴∵∴∵∴，∴∴．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等．10.给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若，则是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质、三角形内角和和直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处对各项进行判断即可．【详解】①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，故命题①错误，不符合题意；②若，则是直角三角形，故命题②正确，符合题意；③三角形的角平分线是线段，故命题③错误，不符合题意；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或三角形外或在三角形一个顶点处，故命题④错误，不符合题意；故正确的命题有1个．故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的相关概念，掌握三角形外角的性质、三角形内角和和直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．【答案】3－2x【解析】【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边．【详解】2x+y=3y=3－2x．故答案为：y=3－2x．12.不等式的正整数解有______个．【答案】3【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【详解】解：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，则正整数解有：1，2，3共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道正整数的定义．13.如图，，若，，则______．【答案】2【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得，从而求得的长．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．14.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．【答案】四边形【解析】【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四边形．【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．15.若的三个内角之比为，那么中最大角的度数为______．【答案】##100度【解析】【分析】三角形的内角和为，然后按比例分配即可．【详解】解：由题意得，最大角为．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．16.如图，为边延长线上的一点，、分别平分和，，则的度数是______．【答案】60°##60度【解析】【分析】根据∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCE=∠DBC+∠D，变形计算即可．【详解】∵、分别平分和，∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2（∠DCE-∠DBC），∵∠DCE=∠DBC+∠D，∴∠A=2∠D，∵∴∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角的平分线运用，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．17.等腰三角形中，，是腰上的高，且，则的度数为______．【答案】或【解析】【分析】分两种情形讨论①当是锐角三角形时，②当是钝角三角形时，根据三角形内角和定理，以及等腰三角形的性质即可求得．【详解】①当是锐角三角形时，如图，，是腰上的高，，，，②当是钝角三角形时，如图，，是腰上的高，，，．综上所述，的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论并作出图形是解题的关键．18.如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为______．【答案】5【解析】【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作于H，∵是的角平分线，，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵和的面积分别为26和16，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（其中19、20题各8分，21-25各10分）19.解下列方程组：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由①得③，把③代入②得，即可求得y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，从而得到原方程组的解；（2）①×3+②×2即可求得x的值，再把求得的x值代入①即可求得y的值，从而得到原方程组的解.【详解】解:（1）由①得③把③代入②得，解得把代入③得所以原方程组的解为；（2）①×3+②×2得，解得把代入①得，解得所以原方程组的解为.【点睛】本题考查解方程组，属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成.20.解下列不等式（组）（1）（2）【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项，然后把的系数化为1即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组无解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上，在网格中分别画出以为边，面积为8的和，点、在小正方形的顶点上，且和不全等．【答案】见解析【解析】【分析】根据网格的特点和三角形面积公式作出图形即可．【详解】【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，三角形的面积，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.已知：，点，分别在，上，且．（1）如图，求证：；（2）如图，交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．【答案】（1）见解析（2）全等三角形有：，，，【解析】【分析】（1）由已知条件可求得，利用可判定≌，即有；（2）根据条件写出相应全等的三角形即可．【小问1详解】证明：，，，即，在与中，，，；【小问2详解】解：由（1）得，，，在与中，，，，在与中，，，，即，在与中，，．综上所述：全等三角形有：，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是结合图形分析清楚各角与各边的关系．23.【概念认识】在四边形中，．如果在四边形内部或边上存在一点P，满足，那么称点P是四边形的“映角点”．（1）【初步思考】如图①，在四边形中，．点P在边上且是四边形的“映角点”．若，．则的度数为_________；（2）【综合运用】如图②，在四边形中，，点P在四边形内部且是四边形的“映角点”，延长交边于点E．求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“映角点”的定义和平行线的性质可得，从而得到，即可求解；（2）根据“映角点”的定义，可得，从而得到，进而得到，即可求证．【小问1详解】解：根据题意得：，∵，∴．，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【小问2详解】证明：∵，，∴，∴，而，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形的内角和定理，三角形内角和定理，理解“映角点”的定义是解题的关键．24.儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购、两种品牌的儿童时装，若购进品牌的时装5套，品牌的时装6套，需要950元；若购进品牌的时装3套，品牌的时装2套，需要450元．（1）求、两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套品牌的时装售价130元，1套品牌的时装售价102元，时装店将购进的、两种服装共50套全部售出，所获利润要大于1470元，问品牌服装至少购进多少套？【答案】（1）种品牌的时装每套进价为100元，种品牌的时装每套进价为75元（2）品牌服装至少购进41件【解析】【分析】（1）设种品牌的时装每套进价为元，种品牌的时装每套进价为元，依题意有，计算求解即可；（2）设种品牌的时装购进套，则种品牌