唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题 【带答案】

2023—2024学年度第二学期七年级数学第一次学业水平评估一、选择题（16个小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等 B.两点之间线段最短C.同角的余角相等 D.内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关概念辨析即可．【详解】根据相关定义A，B，C均正确，对于D，当两直线平行时，内错角相等，故本选项是假命题，故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到直线相交时产生的相关概念，以及两点间距离等等，熟记基本定理及性质是解题关键．2.方程是关于、的二元一次方程，则（）A； B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依据二元一次方程的定义得到m-1009≠0，n+3≠0，|m|-1008=1，|n|-2=1，依此求解即可．【详解】解：∵（m-1009）x|m|-1008+（n+3）y|n|-2=2018是关于x、y的二元一次方程，∴m-1009≠0，n+3≠0，|m|-1008=1，|n|-2=1，解得：m=-1009，n=3．故选：D．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．依据二元一次方程的定义求解即可．3.下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．正确的说法共3个故选：C．【点睛】本题考查平行线的定义及平行公理，正确理解概念是解题关键．4.已知关于x、y的二元一次方程有一组解是，则n的值是（）A.1 B.2 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出n的值．【详解】解：把代入方程中得：2n-2=2，解得：n=2．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根据对顶角相等得出，最后根据进行求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查角的和差，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．6.用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是()(1)由①得x=③；(2)把③代入②得3×-5y=5；(3)去分母得24-9y-10y=5；(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：其中错误的一步为(3)，正确解法为：去分母得：24−9y−10y=10，移项合并得：−19y=−14，解得：故选C.7.下面四个图形中，和是同位角的是（）A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．8.已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．故选：D．9.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A.35° B.45° C.55° D.25°【答案】A【解析】【分析】先补全图形，根据对顶角相等得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．根据题意可知．∵，∴，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，灵活选择平行线的性质是解题的关键．10.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三元一次方程组的解法直接进行求解排除即可．【详解】解：①-②得：④，④-③得：，解得，把代入②③得：，方程组的解为；故选D．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握运算方法是解题的关键．11.如图是嘉淇证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的过程，下列判断不正确的是（）证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线，，，，．求证：△．证明：（已知），（垂直的定义）．□（已知）．（垂直的定义），○（等量代换），（

）A.△代表 B.□代表C.○代表 D.

代表两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠1=∠2，再根据平行线的判定，可证a//b，注意平行线的性质和判定的区别.【详解】证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a，b，c，a⊥c，b⊥c．求证：a//b．证明：∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）．∵b⊥c（已知）．∴∠2=90°（垂直的定义），∴∠1=∠2（等量代换），∴a//b（同位角相等，两直线平行）A，△代表a//b，故A正确，B，□代表b⊥c，故B正确，C，○代表∠1=∠2，故C正确，D，

代表同位角相等，两直线平行，故D不正确.故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，以及垂直的定义，解题的关键是注意平行线的性质和平行线的判定的区别.12.已知是方程组的解，则的值是（）A. B.1 C. D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．将代入方程组，然后两个式子相加即可得到答案．【详解】解：将代入方程组，得，上下两个式子相加，得，故选：A．13.如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A.①② B.②④ C.②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一进行排除即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∠3=∠4，∴BC∥AD，故符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠ADC=∠B，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴BC∥AD，符合题意；④∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，符合题意；∴能推出BC∥AD的条件为②③④；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．14.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（）60A.2 B.4 C. D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入计算即可．【详解】解：由题意得：，解得：，∴．故选：C．15.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程．【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程．16.小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．小明说：“如果，则能得到”；小亮说：“连接，如果，则能得到”．则下列判断正确的是（）A.小明说法正确，小亮说法错误 B.小明说法正确，小亮说法正确C.小明说法错误，小亮说法正确 D.小明说法错误，小亮说法错误【答案】A【解析】【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．【详解】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；∵FG∥AB，∴∠B=∠GFC，故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．二、填空题（四个小题，其中17-18每题3分，19-20每题4分，共10分）17.要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是_____．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短即可得出答案．【详解】解：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．18.对于有理数x，y，定义一种新运算：，其中a，b为常数．已知，，则＝_____．【答案】【解析】【分析】由新定义可得：，再解方程组即可.【详解】解：∵，∴，，整理得：，解得：，∴，故答案为：.【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法与步骤是解本题的关键.19.两个角的两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是__________．【答案】130°或50°【解析】【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是130°或50°．故答案为130°或50°．三、解答题（7道题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，准确进行计算是解题的关键．（1）利用加减消元法进行计算即可；（2）将原方程整理，再利用加减消元法进行计算即可．【小问1详解】解：得：，∴，将代入①得：，∴方程组的解为：；【小问2详解】解：整理得：，由得：，解得：，将代入①得：，原方程组的解为．21.二元一次方程组解满足．（1）求k的值；（2）求原方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握整体代入法是解题的关键．（1）将方程组中的两个方程相加，再利用整体代入法得到方程，然后解关于k的一元一次方程即可．（2）把k代入原方程组，利用加减消元法解方程组即可；【小问1详解】得，，，二元一次方程组的解满足，，解得：；【小问2详解】将代入原方程组得得，，将代入得，，解得：，原方程组的解为．22.如图，点D、E分别在、上，，，请说明：．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出，结合，得出，再根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出．【详解】解：∵，∴，（两直线平行，同位角相等），∵，∴，（等量代换），∴，（内错角相等，两直线平行），∴．（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．23.如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论．【答案】，证明见解析【解析】【分析】根据“内错角相等，两直线平行”判断，根据平行线的性质得到，再由“同位角相等，两直线平行”得到，即可解答．【详解】解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判断与性质是解题的关键．24.如图，，平分，平分．（1）试猜想与的位置关系，并说明理由；（2）试用一句话概括（1）中的结论．【答案】（1），理由见解析（2）如果两直线平行，那么两内错角的角平分线也相互平行【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题关键是正确运用相关性质．（1）先利用平行线性质得到，再利用角平分线的定义得到，即可求解．（2）根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可求解．【小问1详解】证明：．理由如下：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如果两直线平行，那么两内错角的角平分线也相互平行．25.一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？【答案】（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，根据两次满载的运输情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．【详解】解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：解得：．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，依题意，得：，∴，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26.(1)根据下列叙述填依据：已知：如图①，，∠B＋∠BFE=180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．解：因为∠B＋∠BFE=180°，所以()．又因为，所以()．所以∠CDF＋∠DFE=180°()．所以