商丘市夏邑县民办学校联考2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

河南省2022-2023学年第二学期学情分析一七年级数学（A）（人教版）·第5章·注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上．2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1.“会飞的饺子皮”-卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络！下面是“拉伊卜”的形象图片，在以下的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．【详解】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，所以图形平移后得到的是D选项，故选：D．【点睛】本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．2.如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】解：∵，∴用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．3.下列命题中，属于真命题是（）A内错角相等B.相等的角是对顶角C.同位角互补，两直线平行D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可判断A，根据对顶角的含义可判断B，根据平行线的判定可判断C，根据作已知直线的垂线的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：两直线平行，内错角相等，故原来命题是假命题，A不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故原来命题是假命题，B不符合题意；同位角相等，两直线平行，故原来命题是假命题，C不符合题意；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是命题真假的判断，平行线的判定与性质，对顶角的含义，垂线的含义，熟记基本概念与平行线的判定与性质是解本题的关键．4.在下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．【详解】解：A、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项A不符合题意；B、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项B不符合题意；C、线段与直线L垂直，垂足为点Q，故线段能表示点P到直线L的距离，故选项C符合题意；D、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．5.如图所示，直线，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，，由，可得，进而可得答案．【详解】解：由题意知，，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．6.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．【详解】解：AB．，∴A，B两个选项，不合题意；C．，与结论相符，∴该选项不是命题的反例，不合题意；D．，与结论不符，∴该选项是命题的反例，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了反例，理解反例的概念是解题的关键．7.如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，逐一进行判断即可．【详解】解：①，不能判定，不符合题意；②，根据同位角相等，两直线平行，能判定，符合题意；③∵，，∴，根据同旁内角互补，两直线平行，能判定，符合题意；④，不能判定，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理，是解题的关键．8.如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】阴影部分的面积可看作是正方形的面积，根据正方形的面积公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：阴影部分的面积．故选：A．【点睛】本题主要考查平移的性质，解答的关键是把阴影部分的面积可看作是正方形的面积．9.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【详解】解：如图，作，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出．10.如图，某城市新修建的地下管道流经三点拐弯后与原来方向相同，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点C作，利用平行线的性质可得，从而可求出∠BCF的度数，然后再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得DE∥CF，从而利用平行线的性质，即可解答．【详解】解：过点C作，∴，而，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12.如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是______．【答案】∠4【解析】【分析】根据内错角的概念判断即可．【详解】∵直线a、b被直线c所截，∴∠1与∠4是内错角．故答案为：∠4．【点睛】本题考查了内错角，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，掌握内错角的概念是解题的关键．13.若的对顶角是，那么的邻补角的度数是________．【答案】##130度【解析】【分析】直接根据对顶角的性质得出的度数，再根据邻补角的定义求解即可．【详解】∵的对顶角是，∴，∴的邻补角的度数是，故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．14.如图，直线，，，则的度数是______．【答案】##33度【解析】【分析】由平行线的性质可得，再利用三角形的外角的性质可求得的度数．【详解】解：令和相交于点，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等，是解题的关键．15.已知的两边与的两边分别平行，且比的倍少，则______．【答案】或【解析】【分析】设的度数为，则的度数为，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到或，再分别解方程即可．【详解】解：设的度数为，则的度数为，当时，即，解得，，当时，即，解得，，的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了两边分别平行的两个角的关系．解题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.如图，直线和直线相交于点平分．（1）图中的对顶角是__________，邻补角是__________和__________；（2）若，求的度数．【答案】（1）；，（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角与邻补角的含义可得答案；（2）先求解，结合角平分线可得，再利用邻补角的含义可得答案．【小问1详解】解：图中的对顶角是，邻补角是和；故答案为：；，【小问2详解】，∴，又平分，．【点睛】本题考查的是角的和差运算，对顶角的含义，邻补角的含义，角平分线的定义，熟练的利用对顶角与邻补角的性质求解角的大小是解本题的关键．17.如图，于点于点．（1）本题可得出的理论依据是____________________；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．【答案】（1）同旁内角互补，两直线平行（2）【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行可得答案；（2）先证明，再证明，可得．【小问1详解】解：∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同旁内角互补，两直线平行．【小问2详解】，∴，又，∴，，，∴，．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点分别是的对应点．（1）请画出平移后的，若连结，则这两条线段之间的关系是_________．（2）求的面积．【答案】（1）画图见解析，平行且相等；（2）3.5【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点B和点C的对应点，再依次连接，再判断AA′和CC′的关系；（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所作；（2）的面积==3.5．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19.下面是居家学习期间老师在屏幕上共享嘉琪的作业：如图，，．求证：．证明：∵①∴，②∵③∴④∴⑤（1）②处推论的理论依据是_____________；（2）从④到⑤的推理________（填“正确”或“错误”）；（3）写出完整的证明过程．（不必用括号写出每步的依据）【答案】（1）两直线平行，内错角相等（2）错误（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可；（2）根据平行线的判定，即可求解；（3）根据，可得，，再由，可得，从而得到，即可．【小问1详解】解：②处推论的理论依据是两直线平行，内错角相等；故答案为：两直线平行，内错角相等【小问2详解】解：从④到⑤的推理错误；故答案为：错误【小问3详解】证明：∵，∴，，∵，∴，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．20.如图，直线分别与直线交于点．作的平分线分别交于点．（1）请利用量角器、直尺补全图形；（2）判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）利用量角器画角平分线即可；（2）证明，可得，则，证明，，可得，则．【小问1详解】解：如图，补全图形如下：.【小问2详解】理由是：，，∴，∴，∵平分平分，，，，∴．【点睛】本题考查的是利用量角器画角平分线，角平分线的定义，平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．21如图，直线相交于点．（1）若，判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，结合，可得，从而可得结论；（2）由，结合，可得，可得．【小问1详解】解：．理由：，，即．，，即，．【小问2详解】∵，∴，，，，∴，，．【点睛】本题考查的是垂直的含义，互余的含义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．22.如图，点分别在三角形的边上，点在线段上，且．（1）求证：；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，等量代换得出，证明，进而根据平行线的性质，即可得出结论；（2）根据角平分线的定义，平行线的性质得出，结合已知条件得出，根据平行线的性质，即可得出结论．小问1详解】解：证明：，，，，，，，；【小问2详解】平分，．，．又，即，．由（1）得．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．23.材料：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向同一个水平镜面后被反射，此时，．理解：（1）与的大小关系是_________，理由是___________________________；反射光线与的位置关系是_________，理由是___________________________．应用：（