正比例的意义

《正比例的意义》教学设计教学目标：通过具体问题认识成正比例的量，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中的一个量的值估计另一个量的纸。理解正比例关系。能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。2．能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。会从新的的角度理解数量之间的关系。教学难点：正确掌握正比例的意义，并能正确判断两种相关联的量成什么比例。对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。教学过程：旧引新，导入新课师：先请一名同学读这道题，口答列式并计算得数。⒈一列火车3小时行驶180千米，平均每小时行驶多少千米？〔课件〕你根据什么列式的？能说出数量关系吗？＝速度师:我们已经学过一些常见的数量关系，回忆一下，还有哪些呢？＝单价＝工作效率师：根据数量关系，请同学们继续口答列式并计算。〔课件出示〕⒉一种花布，买2米共要0.8元，平均每米花布多少元？⒊某玩具厂5天生产玩具2.5万个，平均每天生产玩具多少个？师：这些都是我们已经学过的常见的数量关系这节课，我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。引导观察，探究新知引导观察师：老师上周给同学们买了奖品，看是个精美的日记本，能猜出它的价格吗？好，我们先来看图吧！〔出示函数图〕总价〔元〕总价〔元〕数量〔个数量〔个〕24681012141618师：请同学们观察图，横坐标表示笔记本的个数，也就是数量，竖坐标表示需要的钱数，也就是总价，仔细观察，买两个笔记本需要多少元？买4个，6个呢？买16个呢?那么，买1个需要多少元？买3个，5个，15个呢？如果老师有40元，能买这样的笔记本多少个？有50元，65元呢？现在请你把下面的表格试着填一填。[通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。]数量〔本〕12345678……总价〔元〕10……〔反应答案〕〔二〕、合作探究1、思考讨论小组交流。师：现在请大家观察图和表格，先自己想想这几个问题；〔独立思考〕从图和表格中，你能发现几种量，哪两种量是有联系的？总价随着哪种量的变化而变化？你能看出他们的变化规律吗？分别找出总价与数量相对应的数，看看它们的比值是多少？比值有变化吗？你能说出这道题的数量关系式吗？好，相信大家现在都有自己的想法了，把你的想法在小组里和其他同学交流一下。2、全班交流，总结归纳。从图和表格中，你能发现几种量，哪两种量是有联系的？〔生：从图和表格中，能发现数量和总价这两种量是有联系。〕总价随着哪种量的变化而变化？你能看出他们的变化规律吗？〔总价随着数量的变化而变化，数量扩大，总价也随着扩大，数量缩小，总价也随着缩小〕师引导：像这样，数量变化，总价也随着变化，这样的两种量，就叫做两种相关联的量。〔板书：两种相关联的量〕分别找出总价与数量相对应的数，看看它们的比值是多少？比值有变化吗？〔总价与数量相对应的两个数的比值是固定不变的，也就是单价一定〕能说出这道题的数量关系式吗？＝单价〔一定〕师小结：在刚刚的例题中，总价和数量是两种相关联的量。当单价不变时，总价是随着数量的变化而变化的。数量扩大，总价也随着扩大，数量缩小，总价也随着缩小。总价和数量这两种量中相对应的两个数的比值一定，〔也就是单价一定〕，我们就说总价和数量是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系。强调：成正比例的量具有两个条件：必须是相关联的量，必须是两种相关联的量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定。师：两个人相互说说什么叫成正比例的量，什么叫做正比例关系？在学生说得的根底上，总结归纳并出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。师：这就是正比例的意义板书课题：正比例的意义3．字母关系式教师提问：如果字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？教师板书：〔一定〕三、稳固练习，深化提升师：根据正比例的意义，我们可以判断两种关系量是不是成正比例的量。判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。让我们来试一试吧！根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例，并说明理由。老师为大家买奖品是坐汽车去的：时间〔时〕12345路程〔千米〕60120180240240〔生有序答复〕轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间两种相关联的量，因为路程＝速度〔一定〕所以行驶的路程和时间成正比例时间2、小红坚持每天做3道题。天数12345题数3691215师：哪两种量成正比例关系？为什么？生：小红做的题数和天数成正比例关系……3、小强带5元钱买文具。用去的钱〔元〕1.22253.441剩下的钱〔元〕3.83251.614小结：相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两种相关联的量才成正比例。正方形边长〔厘米〕1234正方形周长〔厘米〕4812164正方形的周长和边长成正比例．正方形边长〔厘米〕1234正方形面积〔平方厘米〕149165因为正方形面积＝边长〔不一定〕所以正方形的周长和边长不成正比例．边长[通过比照练习，有助于加深对正比例的意义理解。]2．选择题。〔在正确答案下面的圈内涂黑色〕下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。x＋y＝5＝5xy＝5y＝5x○○○○四、总结：说说你今天学会什么？什么叫做成正比例的量？怎样判断两种量是否成正比例的量？今天这节课我们学习了正比例的意义，学会了运用正比例的意义来判断两种量是否成正比例