提取公因式教材

14.3.1因式分解---提公因式法完成下列填空(1)(x+2)(x-2)=(2)

a(b+c)=

※

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）.活动1理解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。对象：多项式结果：整式的乘积（1）看看一些因式分解的例子活动2因式分解:

一个多项式几个整式的乘积多项式整式的乘积整式的乘法因式分解（2）思考：整式的乘法与因式分解的关系？判断下列从左到右的变形是不是因式分解？4.×××1.2.3.5.×

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？活动3找出下列各组单项式的公因式：找一找:下列多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3m2n）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)9m2n-6m3n(5)-6x2y-8xy2(6)4(m+n)2+2(m+n)

一个数一个字母单项式多项式寻找公因式的方法：（1）取多项式中各项系数的最大公约数作

为公因式中的数字因式。（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。新知一般的，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。试一试:将下列各多项式因式分解:反思:Ⅰ.提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.Ⅱ.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.例1：把下列各式分解因式：(1)3a+3b

(2)8a3b2+12ab3c(3)-x3y2+3xy2-xy归纳总结

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用提取公因式法分解因式的一般步骤是：1、找：找出应提取的公因式2、除：用这个多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式。3、理：把多项式写成这两个因式的积的形式。练习1：把下列各式分解因式(1)ax+ay

(2)3mx-6my(3)8m3n+2m2n(4)-3a2b+9ab2如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号,多项式的各项都要变号如果多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提出来公因式后,该项为1不可丢.例2:把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。变式1：把2ab+2ac-3(b+c)分解因式。变式2：把2a(b-c)-3c+3b分解因式。变式3：把2ab+2ac-3b-3c分解因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式如何验证正确性？练习2：把下列各式分解因式(3)x(x-y)2-y(x-y)(4)6(m-n)3+3(m-n)2(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)(2)2a(y-z)-3b(z-y)拓展应用2.证明：1.计算：(-2)2002+(-2)2001（1）分解因式:1+x+x(1+x)（2）分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3（3）根据(1)(2)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……+x(1+x)n-1分解因式的结果.思考2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步：找出公因式；第二步：提取公因式.第三步：整理多项式4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.检测1.下列式子变形是因式分解的是（）A.X2-5X+6=X(X-5)+6B.X2-5X+6=(X-2)(X-3)C.(X-2)(X-3)=X2-5X+6D.X2-5X+6=(X+2)(X+3)2.计算：(1)2x2-10x(2)-6x3+36x2-6x(3)2(b-a)2-a(a-b)

(4)xn