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文档简介
§3.1.1.随机事件的概率
一、教材分析
在现实世界中,随机现象是广泛存在的,而随机现象中存在着数量规律性,从而使我们
可以运用数学方法来定量地研究随机现象;本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现
象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用,诸如自动控制、通讯技术、军
事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍;通过对这一知识点的学习运用,使学
生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想,学习和体会数学的奇异美和应用美.
二、教学目标
1.(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的
频率的意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系
2.发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现
规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高。
3.(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的
联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识.
三、教学重点难点
重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;
难点:随机事件发生存在的统计规律性.
四、学情分析
求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识,学生没有基础,但学生在初中已经接触
个类似的问题,所以在教学中学生并不感到陌生,关键是引导学生对“随机事件的概率”这
个重点、难点的掌握和突破,以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
五、教学方法
1.引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,
不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一
结果发生的规律性
2.学案导学:见后面的学案。
3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑一情境导入、展示目标—合作探究、精
讲点拨一反思总结、当堂检测一发导学案、布置预习
六、课前准备
多媒体课件,硬币数枚
七、课时安排:1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标
日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如,明天太阳一定从东方升起吗?
明天上午第一节课一定是八点钟上课吗?等等,这些事情的发生都是必然的.同时也
有许多问题是很难给予准确回答的.例如,你明天什么时间来到学校?明天中午12:10
有多少人在学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的
结果都具有偶然性和不确定性.
设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。
(三)合作探究、精讲点拨
1、必然事件、不可能事件和随机事件
思考1:考察下列事件:
(1)导体通电时发热;
(2)向上抛出的石头会下落;
(3)在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考2:我们把上述事件叫做必然事件,你指出必然事件的一般含义吗?
在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件.
让学生列举一些必然事件的实例
思考3:考察下列事件:
(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;
(3)服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考4:我们把上述事件叫做不可能事件,你指出不可能事件的一般含义吗?
在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件
让学生列举一些不可能事件的实例
思考5:考察下列事件:
(1)某人射击一次命中目标;
(2)马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军;
(3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考6:我们把上述事件叫做随机事件,你指出随机事件的一般含义吗?
在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件.
让学生列举一些随机事件的实例
思考7:必然事件和不可能事件统称为确定事件,确定事件和随机事件统称为
事件,一般用大写字母A,B,C,…表示.对于事件A,能否通过改变条件,使事件A
在这个条件下是确定事件,在另一条件下是随机事件?你能举例说明吗?
2、事件A发生的频率与概率
物体的大小常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机
事件,它发生的可能性有多大,我们也希望用一个数量来反映.
思考1:在相同的条件S下重复n次试验,若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为
事件A出现的频数,那么事件A出现的频率fn(A)等于什么?频率的取值范围是什么?
以⑷[0:1]
n
思考2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表所示:
抛掷次数正面向上次数频率0.5
20204810610.5181
40404020480.5069
1200060190.5016
24000120120.5005
30000149840.4996
72088361240.5011
在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的十顷率的稳定值为多少?
思考3:上述试验表明,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量
复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如
何体现出来的?
事件A发生的频率较稳定,在某个常数附近摆动.
思考4:既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定,在某个常数附
近摆动,那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小,并把这个常数叫做事
件A发生的概率,记作P(A).那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的概率是多少?
在上述油菜籽发芽的试验中,油菜籽发芽的概率是多少?
思考5:在实际问题中,随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命
中目标的概率),你如何得到事件A发生的概率?
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值,即概率.
思考6:在相同条件下,事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等?事
件A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等?
频率具有随机性,做同样次数的重复试验,事件A发生的频率可能不相同;概率是一个确定
的数,是客观存在的,与每次试验无关.
思考7:必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?概率的取值范围是什么?
(四)、典型例题
例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)如果a>b,那么a—"b>0;
(2)在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化;
(3)从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
(4)某电话机在1分钟内收到2次呼叫;
<5)手电筒的的电池没电,灯泡发亮;
(6)随机选取一个实数x,得|x|N0.
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表:
射击次数数n102050100200500
击中靶心次数加8194493178453
击中靶心频率%0.80.950.880.930.890.90
n
(1)计算表中击中靶心的各个频率;如上表
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?0.90
(五)反思总结,当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。
设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)
(六)发导学案、布置预习。
我们已经学习了随机事件的概率,概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,
正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识
形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
那么,如何正确理解概率的意义呢?在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家
可以先预习这一部分,如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓
展训练。
九、板书设计
§3.1.1.1随机事件的概率
一、事件的分类
(1)必然事件二、概率的定义
(2)不可能事件
(3)随机事件三、概率与频率的关系
学情分析
求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识,学生没有基础,但学生在初中已经接触
个类似的问题,所以在教学中学生并不感到陌生,关键是引导学生对“随机事件的概率”这
个重点、难点的掌握和突破,以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
我采用的是通过学生的作业情况进行教学效果的评价,这里我设计了两部分作业,一是:
教材练习第1、2、3题和课堂巩固练习,当堂检测,这部分作业课堂中完成。通过这部分题
目可以有效地检查学生对基础知识的掌握情况,然后根据实际情况进行点评;二是:课后思
考及课后提升练习,通过这部分作业,可以有效的提高学生的自学能力,同时也为顺利掌握
好下节课的知识做好了铺垫。
这节课由于老师心理素质及准备仓促,课堂录制效果让人不满意,但是对学生来说,对知识
点的掌握效果较好!
教材分析
在现实世界中,随机现象是广泛存在的,而随机现象中存在着数量规律性,从而使我
们可以运用数学方法来定量地研究随机现象:本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随
机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用,诸如自动控制、通讯技
术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍;通过对这一知识点的学习运
用,使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想,学习和体会数学的奇异美和应
用美.
当堂检测
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.无法确定
2.下列说法正确的是()
A.任一事件的概率总在(0.1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对
3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。
每批粒数251070130700150020003000
发芽的粒数2496011628263913392715
发芽的频率
(1)完成上面表格:
(2)该油菜子发芽的概率约是多少?
参考答案
1.B[提示:正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件。]
2.C[提示:任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为
1.]
3.解:(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.91
0,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为0.897。
课后练习与提高
1.下列试验能够构成事件的是
A.掷一次硬币B.射击一次
C.标准大气压下,水烧至100℃D.摸彩票中头奖
2.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于
6这一事件是
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.以上选项均不正确
3.随机事件力的频率%满足
n
A.—m=0Btn.—=1C.m0<—<1D.wOW”W1
nnnn
4.下面事件是必然事件的有
①如果a、那么a•占6•a②某人买彩票中奖③3+5>10
A.①B.②C.③D.①②
5.下面事件是随机事件的有
①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面朝上②异性电荷,相互吸引③在标准大
气
压下,水在时结冰
A.②B.③C.①D.②③
6.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表(结果保留两位有效数
字):
时间范围1年内2年内3年内4年内
新生婴儿数554490131352017191
男婴数2716489968128590
男婴出生频率
(1)填写表中的男婴出生频率;
(2)这一地区男婴出生的概率约是.
7.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗,根据概率
的统计定义解答下列问题:
(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率);
(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?
(3)要孵化5000尾鱼苗,大概得备多少鱼卵?(精确到百位)
参考答案
l.D2.C3.D4.A5,C6.(1)0.490.540.500.50(2)0.50
051?
7,解:(1)这种鱼卵的孵化频率为"=0.8513,它近似的为孵化的概率.
10000
(2)设殿眺x上,则^^=里上,.•.x=25539,
'3000010000
即3OOOO个鱼卵大山能孵化25539尾鱼苗
(3)设需备y个鱼卵,则幽
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