版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
初一上知识点汇总
第一章有理数
1.正负数
如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反之亦然.
0既不是正数,也不是负数.
2.有理数:整数与分数统称有理数.
'正整数
自然数
零
有理数(按定义分类)负整数
有理数(按符号分类)零(零既不是正数,也不是负数)
1负整数
[负有理上数双[1负分数
3.正数和零统称为非负数;
负数和零统称为非正数;
正整数和零统称为非负整数;
负整数和零统称为非正整数.
4.数轴:规定了原点.正方向和单位长度的直线.
5.有理数与数轴的关系:
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
1/26
6.相反数:只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地,0的相反数是0.
相反数的性质:
(1)代数意义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数是0.
(2)几何意义:一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等.
这两点是关于原点对称的.
(3)求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“一”号即可.
(4)互为相反数的两个数的和为零,即若与互为相反数,贝","+〃=().
7.绝对值的意义及其化简
(1)绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离.数a
的绝对值记作时
(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反
数;。的绝对值是0.
a(a>0)f(
(3)绝对值的性质:①同=03=0),②4'或|。|=以:
,<0)[-a[a<0)
-a(a<0)
(4)绝对值其他的重要性质:
①任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即时之〃且向2、
②若同=同,贝【JQ=8或Q=
③34=14同,辟野(底0)
④|a|2=|a2|=a2
8.有理数的运算
(1)有理数的加法:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用
较大的绝对值减去较小的绝对值.
2/26
③一个数同0相加,仍得这个数.
(2)有理数的减法:减去一个数,等于加这个数的相反数.ai=a+(R)
(3)有理数的乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相
乘,都得0.
(4)有理数的除法:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.“M=心。(^0)
b
(5)有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
9.科学计数法:把一个大于10的数表示成axlO"的形式(其中〃是整数),此
种记法叫做科学记数法.
10.有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数
的有效数字.
【例1】下列语句:①不带号的数都是正数;②带“-”号的数一定是负数;③不
存在既不是正数也不是负数的数;④0℃表示没有温度.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【例2】下列四种说法:①0是整数;②0是自然数;③。是偶数;④0是非负数.其中正
确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【例3】最小的正整数是,最大的负整数是.
有理数中,是整数而不是正数的数是,是负数而不是分数的是
3/26
请写出三个既是负数,又是分数的有理数:
[例4]与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是()
A.-1B.5C.3或D.-1或5
【例5】有理数a.8在数轴上的位置如图所示,则下列各式正确的是()
ab
-----------------•-----•----------------•------------•-------------------------------A
-11
A.a>hB.a>-bC.a<hD.-a<h
【例6】若a,人互为相反数,则下列各对数中不是互为相反数的是()
A.-2a和-2bB.a+1和匕+1C.a+1和尻1D.2a和2b
【例7]已知代数式3x+l与代数式5-2x的值互为相反数,则x=
【例8】下列说法正确的有()
①有理数的绝对值一定比0大;
②如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个数相等;
③互为相反数的两个数的绝对值相等;
④没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数;
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;⑥符号不同的两个数互为相反数.
4/26
A.②④⑤⑥B.③⑤C.③④⑤D.③⑤⑥
【例9】有理数°、晨c在数轴上的位置如图所示,求卜+4一。一1|一,一的值.
-•----•---------•----•-----«----A
ab0c1
【例10]若|a-4|=-|/?+2|,贝lJa+6=----------
【例11]若3k-2|+|y+3|=0,则上的值是多少?
X
【例12]化简M+帆-1|+卜〃-2|的值.
【例13】已知机是实数,求卜〃-2|+|m-4|+卜〃-6|+1根-8|的最小值
5/26
【例14】计算
3+50+22x(-g)-l
(1)
-(-1)10'(-2)^(-)2
(3)-0"+信)+3
第二章整式的加减
1.单项式:像4乂以6片,心_〃,2仃,它们都是数或字母的积,这样的代数式叫做单项式.单
独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的
系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
6/26
2.多项式:几个单项式的和叫做多项式.例如:Y-2"+从,〃加-3等.在多项式中,每个单
项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的
项的次数,就是这个多项式的次数.
3.整式:单项式与多项式都是整式.
4.同类项:所含字母相同,并且相同的字母的指数也相同的项.
5.合并同类项:把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.
6.常考题型:(1)化简求值;(2)找规律;(3)降次
【例1】若-'Ki/”是系数为/的五次单项式,求,〃,〃的值
4
【例2】⑴如果("z+iy/yi是关于的六次单项式,则以〃应满足什么条件?
(2)如果2x"+(加-l)x+l是关于x的三次二项式,求加2一〃2的值。
(3)若多项式x2+2(Z-1)孙+;/-攵不含召的项,求A的值。
【例3】(1)若2a2〃叫;2与3:""+,2,/3是同类项,求见〃的值。
7/26
7
(2)若7x"V与—是同类项,的值
【例4】合并下列同类项
(1)-X2-X2-X2-X2
(2)—a'b1-—a2b-2ab+5a3b2~—+—+3ab+—ba2
63363
(3)x"-0.5x"+l-0.2Z+x,,+l-0.3x,,+l
8/26
【例5】化简求值
⑴SY-Sx+x3—12》2_3/+1,其中x=2
(2)4x2+2xy+9y2—2x2—3^+y2»其中x=2,y=5
【例6】若4=2*2一59-3/,B=2X2+3xy-4y2,且2A-3B-C=0,求C
【例7]有理数",b,c在数轴上的位置如图所示:
A
-10b
9/26
P=3\a+c\+2\a-2b\-\b-5c\+\3c\,Q=3\b+<]-4\a\-\c-b\+2\b-5a\,/[t^Q-2P
【例8】若,一1|+(。-2)2=0,4=3/-6而+/,8=-"一5,求A—B的值
【例9】(1)若当x=l时,多项式五+法+1的值为5,则当x=-l时,多项式gar'+]版+1
的值为
⑵当x=2时,代数式加-bx+l的值等于-17,那么当x=-l时,代数式12⑪-3加-5
的值等于
【例10](1)若彳2+3》-1=0,贝!|%3+5x?+5x+8=
10/26
(2)若代数式2〃2-3〃+4的值为6,则代数式2/的值为
3
【例11]按照规律填上所缺的单项式并回答问题:
(l)a、—2zr、3/、-4。4,,;
(2)试写出第2007个和第2008个单项式
(3)试写出第n个单项式
【例12】定义一种新运算:a*b=ga-b,那么4*(-1)=
【例13】为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
①②③
按照上面的规律,摆〃个“金鱼”需用火柴棒的根数为()
A.2+6〃B.8+6〃C.4+4〃D.8〃
【例14]观察下列顺次排列的等式:
1X3=3=22-1,3X5=15=42-1,5X7=35=62-1,7X9=63=82-1
猜想:第n个等式(n为正整数)应为
11/26
【例15】观察下面的变形规律:
1,111111
---=1—,=3--,y—:.
lx222:323x343
解答下面的问题:
]
⑴若“为正整数,请你猜想-
t(〃+1)
⑵证明你猜想的结论;
1
⑶求和:J-+-L+J-+...H------------
1x22x33x42009x2010
12/26
第三章一元一次方程
L等式
(1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.
(2)在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边.
(3)等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算
法则.
2.方程:含有未知数的等式叫方程,如x+2=l,它有两层含义:①方程必须是等式;
②等式中必须含有未知数
3.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值;只含有一个未知数的方程的解,
也叫方程的根。
4.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方
程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数
的项的最高次数.
5.最简形式:方程(”N(),a,匕为已知数)叫一元一次方程的最简形式.
标准形式:方程办+6=0(其中。工0,a,匕是已知数)叫一元一次方程的标准形式.
6.等式的性质
性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.
若〃=b,贝(J〃±加=b±;
性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式,所得
结果仍是等式.
若a=匕,则am=bm,0=2(加工0)
mm
7.解一元一次方程的步骤
13/26
(1)去分母:在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.
(2)去括号:一般地,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的另一边.
(4)合并同类项:把方程化成办=人的形式.
b
(5)系数化为1:在方程的两边都除以未知数的系数“),得到方程的解x
8.列方程解应用题的步骤:
①审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间关系
②设:设未知数(一般求什么,就设什么为x)
③找:找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系
④列:根据这个相等关系列出需要的代数式,进而列出方程
⑤解:解所列出的方程,求出未知数的值
⑥答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位名称)
【例1】若-2为关于x的一元一次方程,,〃x+7=13的解,则机的值是
【例2】已知关于x的方程(a+1)x+(4a-l)=0的解为一2,则a的值等于().
23
A.-2B.0C.4D.4
32
【例3】已知方程(帆-2)/一"+4=7是关于x的一元一次方程,则口=.
14/26
y上=2-3+2
【例4】解方程:⑴6(1-X)-5(X-2)=2(2X+3)⑵•25
・11+工、X1-10一71、
【例5]解方程:2z—)=3---(2%-----------)
33o23
£
【例6】解方程:3
15/26
【例7】“为整数,关于x的方程x=6-mx的解为正整数,求〃?的值.
【例8】若关于x的方程9x-17=心的解为正整数,则k的值为
【例9】若a,6为定值,关于x的一元一次方程差-三竺=2,无论"为何值时,它的解总
36
是x=l,求〃和力的值.
【例10】已知关于x的方程3x-2(x-^)=4x,和方程如上一W=1有相同的解,求这个相
_3128
同的解.
16/26
【例11]解方程|4X+3|=2X+9
【例12]解方程|2x-l|=|3x+l|
【例13]解方程|x-l|+|x-5|=4
【例14】一个三位数,三个数位上的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数
的3倍。求这个数。
17/26
【例15】甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上的书比乙架上所剩
的书多5倍,如果从甲架上拿100本书放到乙架上,两架所有书相等。问原来每架上各有多少书?
2
【例16】某公司有甲乙两个工程队,甲队人数比乙队人数的:多28人.现因任务需要,从乙队调走20
人到甲队,这时甲队人数是乙队人数的2倍,则甲乙两队原来的人数分别是多少人?
【例17】一个通迅员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车,汽车的速度是每小时28千米,摩托车的速度是
每小时42千米,通讯员出发4小时后追上汽车,求部队比通讯员早出发几小时?
18/26
【例18]甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时,现
有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,问这机帆船往返两港要多少小时?
【例19】一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任
务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
【例20】某种商品因换季准备打折出售,如果按定价七五折出售,则赔25元,而按定价的九折出售将赚
20元。问这种商品的定价是多少?
第四章几何图形初步
19/26
1.正方形展开图的知识要点:
第一类:6种.特点:4个连成一排的正方形,两侧各有一个正方形.简称“141型”
第二类:3种.特点:有3个连成一排的正方形,两侧分别有1个和两个相连
的正方形;简称“132型”
第三类:仅有一种.特点:是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正
方形;简称“222型”
第四类:仅有1种,三个连成一排的正方形的一侧,还有3个连成一排的正方形,可
简称“33型”
20/26
2.正方形展开图的识别方法:
排除法:(1)由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图
(2)有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图
对比法:对照上面的四种规则进行对照;
从展开图可以看出,在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字
型和“田”字型结构。
3.直线、射线、线段的概念:
(1)在直线的基础上定义射线、线段:
①直线上的一点和这点一旁的部分叫射线,这个点叫做射线的端点.
②直线上两点和中间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点.
(2)在线段的基础上定义直线、射线:
①把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线,
②把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.
4.两个重要公理:
①经过两点有且只有一条直线,也称为“两点确定一条直线”.
②两点之间的连线中,线段最短,简称“两点之间,线段最短”.
5.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到,这样的角叫平角.
(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到,这样的角叫周角.
6.角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个
角的平分线.
7.用尺规做已知角的平分线方法
(1)以。点为圆心,以任意长为半径,交角的两边于48两点;
(2)分别以46两点为圆心,以大于长为半径画弧,画弧交于C点;
2
(3)过。点作射线oa
21/26
所以,射线比'就是所求作的。
8.单位换算
1度=60分(1。=60,)1分=60秒(r=60")
9.角的度量单位及其换算
I周角=360。I平角=180。I直角=90。
1周角=2平角I平角=2直角
10.角的分类:
锐角a(0<a<90°),直角a(a=90°),钝角a(90°<a<180°).
11.余角、补角
(1)如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.
(2)如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,简称“互余”.
(3)补角、余角的性质:同角或等角的补角相等洞角或等角的余角相等.
12.钟表角度问题
时针12小时转动360度,每小时转动30度;
分针60分钟转动360度,每分钟转动6度;
秒针60秒钟转动360度,每秒钟转动6度.
【例1】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是()
22/26
【例2】如图,图中共有条线段.
ABCDE
【例3】如图,已知线段.上依次有三个点C,Q,E把线段AB分成2:3:4:5四个部分,
AB=56,求的长度.
ACD
【例4】如图,已知A8在直线/的两侧,在/上求一点P,使以+所最小;
【例5】如图,有一个正方体的盒子AB8-ABC。,在盒子内的顶点A处有一只蜘蛛,而
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 北京市建筑工程施工劳务合同
- 山西省2024八年级物理上册第三章物态变化专题训练6.综合认识物态变化课件新版新人教版
- 湖北省十堰市2024-2025学年高一上学期11月期中物理试题(无答案)
- 矿山应急演练指南解读
- 广东省汕尾市海丰县附城中学2024-2025学年七年级上学期11月期中英语试题(含答案)
- 肿瘤科介入治疗及护理
- 耐辐照电绝缘玻璃纤维相关行业投资方案范本
- 工控电源相关行业投资方案范本
- 贵金属:铂行业相关投资计划提议
- 防汛应急方案培训
- 《狼和鸭子》PPT课件小学幼儿园儿童故事表演幻灯片背景有音乐
- 储能电站安全教育培训
- 课程教学与课程思政内容融合
- 2024中小企业ESG信息披露指南
- 电工电子技术 课件 第7章 交流放大电路
- 2024年食品安全考试题库及答案
- 巨量直播电商运营认证考试64题
- 易制爆化学品(剧毒品)防盗抢、防破坏应急预案
- 高职专业人才培养方案-护理专业人才培养方案
- 医学微生物学课件:支原体与衣原体
- 某幼儿园食品贮存管理制度培训
评论
0/150
提交评论