机械工程测试技术期末试题库

四、计算题

I.求下图所示三角波调幅信号的频谱。(已知图中所示三角波的傅立叶变换为

解:

图中所示调幅波是三角波与载波COSW卡的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在

频域中的卷积。

余弦信号频谱为《俗(/+工))+3{f-Z,)J

三角波频谱为：一sin，2

2

则信号的频谱为：

F(f)=jsin。2(苧)彳廨(/+4)+//-/)]

r.2^(/+fo)-2T(f

=-[sinc——~幺上+sinc—兀—~一九)、

422

2.求被截断的正弦函数sin。(/的傅立叶变换。

sincoat,|r|<T

x(f)=<

0\t\>T

解

原函数x⑺可看作是正弦函数Xo«)=sin6V和矩形窗函数w(t)的乘积，即

x(f)=X。⑺，以，),其中

又X。3)="同0+g)-5(0-g)]

W((y)=「w(/)eT"力

J—00

=e-jMdt

jaTjtoT

_e--e

-jco

=2Tsinc(coT)

X((y)=Xxo(<y)*WZ(6y)

2万

=—•"忸(0+g)-2Tsinc(a)T)

2"

=jT[sinc{co+co^T-sinc(fi)-CD^T]

3.求被截断的余弦函数cosg，如下，求其傅立叶变换。(9分)

[cos^\t\<T

I。M>T

解：

原函数x(f)可看作是余弦函数Xo«)=cosgf和矩形窗函数卬⑺的乘积，即

x(?)=X。(/)•w(t),其中

fl,,<T

w(t)=\

[0\t\>T

又Xo(69)="b(G+Go)+S(69-g)]

w⑼=「w(t)e-j(0,dt

J—00

=，<加dt

e-jMr

一加一T

e-i<»T_ej(oT

-jco

=2Tsinc(a)T)

X((y)=，Xo3)*W((y)

=---7i\8(g+)+5(G—怒)[*2Tsinc(a)T)

2万

=TfsinC(G+d>0)T+sinc(co-)T]

4.求指数函数%(0=465(。>0/20)的频谱。

解：

X(f)=Tx(t)e-j2^dt

J—00

=VAe-a,e-i2r!f'dt

Jo

=rAe-(a,+J2^dt

Jo

00

_4_____!_____

-(a+j27if)0

=A1

a+j24f

4.求正弦信号x（r）=x0sinQx+cp）的均值人和均方值/。

解：

1rT

lim—x(t)dt

T->ooTJO

1rT.

=彳Jox。sin(&+(p)dt

=0

〃：=lim—[x2(t)dt

R*TTOO7JO

1.r2.2

=­J。x0sin(cot+(p)dt

和[1-cos（2次+2夕）卜，

玉)

~2

5.求衰减振荡信号x（，）=e-"cosG（J,。＞0」之0的频谱。

al

解：设内（。=e~,x2（r）=cos①0£

Jo

1

a+j2兀于

X2（/）=g［演/+4）+以/—4）］

X（/）=X,（/）*X2（/）

=一/j）］

a+jl7vf2

111

——［-------------1--------------］

2a+j2^f+f0）a+j2^f-f0）

6.一时间函数/⑺及其频谱函数尸3）如图1-2所示，其最高频率为例,,。函数

x（/）=/（f）.cosgr,（%>双“），试分别作出工⑺及其频谱函数X（。）的图形。分析当

g<%时，X（。）的图形会出现什么情况？

▲▲

0t一%

解：X。）相当于信号/⑺与COSQ"的调幅信号，其时域与频域结果如下图所示:

(b)

图中，(a)为调幅信号波形图，图(b)为调幅信号频谱图。当他)<@“时，两边图形将在

中间位置处发生混叠，导致失真。

7,图1-3所示信号a(t)及其频谱A(f)。试求函数/«)=0«)•(1+cos24玲。的傅氏变换

F(f)并画出其图形。

_,T/a)=a(f>(l+cos2)//)

解：由于八，

=a(t)+•cos2万f()t

并且FT[a(t)]=A(f),

FT[cos(2/朗=(/+%)+5(/-A)]

F⑺=A(f)+A(/)*1^(/+4)+J(/-工))]

所以11

=A(7)+-A(/+^)+-A(/-4)

/(/)的频谱图如下图所示:

第二章

一三、名词解释

1.分辨力

引起测量装置的输出值产生一个可觉察变化的最小输入量(被测量)变化值称为分辨力。

2.灵敏度

当装置的输入x有增量Ax变化时，相应的输出y有增量Ay变化，把Ay与Ax的比值

定义为灵敏度。

3.线性度

实际特性曲线与参考直线偏离的程度称为线性度。

四、计算题

1.求周期信号x«)=2cos(1000-45°)通过传递函数为H(s)=一^工的装置后所得

0.05s+1

到的稳态响应。

解：

、0.005s

,/H(s)=---------

0.005.V+1

TCD

A(M

夕⑷=arctan(——)

TO)

0.005x1000

A(100Q=a0.98;

71+(O.OO5xlOOQ2

0(1000)=arctan(0.005x1000)®11.31°

稳态响应为

y(t)=2x0.98cos(l000-45°+11.31°)

=0.96coscos(l000-33.69°)

2.某一阶测量装置的传递函数为一!—,若用这一测量装置测量频率为2Hz的正弦信

0.04s+1

号，试求其幅度误差.

解：

0.04s+1

4/)=j1,

_________I

42)=

J+(0.04x2万x2)2

=0.894

其幅度误差（1-0.894）xl00%=10.6%。

3.用一个一阶测量装置测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%,问：

此仪器的时间常数应不大于多少？（7分）

解：

（1分）

，4/）=1，-（1分）

戊+（工2兀f¥

A（100）=,1）1-5%（2分）

J1+（TX2IX100）2

r<5.23x10^*5（3分）

4.试求传递函数为———和~史幺——的两个环节串联后组成的系统的传递函

3.5s+0.5s+\Aa>ns+

数及系统总的灵敏度。

解：

当两环节串联时，系统的总传递函数为：

”(5)=口(力也(5)

1.54/

=--------------------------

3.5s+0.5s~+L469“S+co~

_________12%；________

2

(7s+1)(5+1A(OnS+①;)

求当S=0时的两传递函数之值

L5」.(J;,4I-,

3.5s+0.5s=°•'Y+1.44s+戊s=0

两环节串联后系统的总灵敏度为

S=3.0x41=123

5.用图示装置去测周期为Is,2s,5s的正弦信号，问幅值误差是多少？（R=350Ks,C=1MF）

uKt)UoCt)

R

解：根据基尔霍夫定律

因为%⑺=[「《)必+用⑺

并且〃。⑺=&⑺，迨)=乜黑

R

所以有%(f)="o⑺+《J"；，df

两边拉氏变换后得

U,(s)=U,,G)+察

RCs

Md-=2

4(s)j11l+RCs

RCs

这是一个高通滤波器，当工=RC=350x103x10'=0.35时

0.35s

”(s)

0.355+1

./0.35。

H(JCD)

川.35。+1

闻网=4杵加蓝+i

幅值相对误差：厂=纭一1=1一一J=[l—A(o)]xl00%

X"X"

式中X。——输入信号幅值;

Yn——输出信号幅值。

当T=2s时，(ox—2乃f—2万x"=2万,4q)=0.91,{-9%

当T=ls时，co2=TV,A(692)=0.74,r2=26%

2

当T=5s时，叫=飞冗、A（电）=0.4,r3=60%

三、名词解释

1.一块金属板置于一只线圈附近，相互间距为6,当线圈中有一高频交变电流，’通过时，

便产生磁通“。此交变磁通通过邻近金属板，金属板表层上产生感应电流即涡电流，涡

电流产生的磁场会影响原线圈的磁通，使线圈的阻抗发送变化，这种现象称为涡流效应。

2.某些物质在受到外力作用时，不仅几何尺寸发生变化，而且内部极化，表面上有电荷出

现，出现电场，当外力去除后，有重新恢复到原来状态，这种现象成为压电效应。

3.金属材料在发生机械变形时，其阻值发生变化的现象成为电阻应变效应。

4.将霍尔元件置于磁场中，当相对的两端通上电流时，在另相对的两端将出现电位差，称

为霍尔电势，此现象称为霍尔效应。

5.当激光照射到运动物体时，被物体反射或散射的光频率即多普勒频率发生变化，且多普

勒频率与物体运动速度成比例，这种现象称为多普勒效应。

6.某些半导体元件，当在相对的两端通上电流时，将引起沿电流方向电阻的变化，此现象

称为磁阻效应。

7.传感器是直接作用于被测量，并能按一定规律将被测量转换成同种或别种量值输出的器

件。

8.半导体材料受到光照时，电阻值减小的现象称为内光电效应。

9.压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现

象。

10.在光照作用下，物体内的电子从物体表面逸出的现象称为外光电效应。

II.在光的照射下使物体产生一定方向电动势的现象称为光生伏打效应。

四、计算题

1.把灵敏度为404X10-6PC/Pa的压电力传感器与一台灵敏度调到0.226mV/PC的电荷放

大器相接，求其总灵敏度。

解：

S=404X106PC/PaxO.226mV/PC

=9.13x10-5mv/Pa

2.进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa,将它与增

益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台记录仪上，记录仪的灵敏

度为20mm/V。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少。

解：

S=90.9x0.005x20mm/MPa

=9.09mm/MPa

记录笔在记录纸上的偏移量9.09x3.5mm=31.82mm

3.一电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r=4mm,工作初始间隙a=0.3帆加，空气

介质，试求：(已知空气介电常数£=8.85x1()12/7/m)

(1)通过测量得到的电容变化量为AC=±3x10-3,则传感器与工件之间由初始间隙变

化的距离A6=?

(2)如果测量电路的放大倍数4=100V/p/,读数仪表的灵敏度、2=5格/mV,则此

时仪表指示值变化多少格？

解：(1),极距变化型电容传感器灵敏度为：

_AC_£(A

3c---------()-

△382

则

c2

A5=-

£asA

(0.3x10-3)2X^3x10-3x10-12)

8.85xl0-12xlx^x0.0042

=±0.6l(/zm)

(2)设读数仪表指示值变化格数为m,则

3

m=Sl-S2-AC=100x5x(±3xl0-)=±1.5(格)

4.有一钢板，原长/=1机，钢板弹性模量E=2x10”产〃，使用BP-3箔式应变片R=120C,

灵敏度系数S=2,测出的拉伸应变值为300限。求：钢板伸长量△/,应力GAH/R及凶。

如果要测出1.应变值则相应的AR/R是多少？

解：因为△/〃=£,则有

△/=/.£=1X300X10-6=3X10-4(m)=03(；„m)

cr=£-E=300xl0-6x2xl011=6xlO7(Pa)

竺=S-£=2x300x1()6=6xl(T*

R

A/?=/?Sf=120x6xl0-4=7.2xl0-2(Q)

如果要测出1.应变值，则

竺=S£=2xlxl()6=2xlOY

R

三、名词解释

1.调制

调制是指利用被测缓变信号来控制或改变高频振荡波的某个参数(幅值、频率或相位),

使其按被测信号的规律变化，以利于信号的放大与传输。

2.截止频率

输出幅值衰减为原信号幅值的0.707时所对应的频率称为截止频率。由于

201go.707=-3dB,故截止频率又称为-3dB点。

4.解调

是指从已调制信号中恢复出原低频调制信号的过程。

四、计算题

1.以阻值R=120。，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120。的固定电阻组成的电桥，供

桥电压为3V,并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2四和2000回时;分别求出单臂、

双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥的灵敏度。(M£：微应变，即10«)

解

(1)单臂电桥输出电压。

①当应变片为2“时，

1\R

u=-------U-

°4R'

S•£-U.

4'

=-X2X2X10-6X3=3X10^(V)

②当应变值为2000四时的输出电压为

63

Mo=lx2x2000xl0-x3=3xl0-(V)

(2)双臂电桥输出电压。

①当应变片为2四时，

1AR

u=---u.

=1X2X2X10-6X3=6X10-6(V)

②当应变值为2000四时的输出电压为

-(,-3

MO=1X2X2000X10X3=6X10(V)

(3)双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。

2.用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为：

£(0=AcoslOr+jBcoslOOr如果电桥的激励电压%=U-sinlOOOO/,试求此电桥的输出

信号频谱。画出频谱图。

解：全桥时，电桥输出电压为：U0=k-U/E(t),k为常数，应变片的灵敏度及电桥的接法

有关。则

1

uo=k-U-sinlOOOOr•(Acos10/+BcoslOOz)

=k-U-Asin10000/•cosl0t+k-U-Bsin10000?•cos100/

k-U-Ak-U-B

=…c10010z+sin9990/)+“口°(sin10100/+sin990力

22

其频谱如下图所示。

KUBKUAKUAKUB

990I9990100101Q1003

三、名词解释

1.采样定理

为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率fs必须大于最高

频率fh的两倍，即fs>2fh，这就是采样定理。

四、计算题

1.求h(t)的自相关函数。帕)=e'摩0，。>0

01<0

解：

1"

/?(r)=lim—[+r)dt

vr->ooT

=lim-e-a,e-aU+Tydt

TJO

=e-flrWm-\'e-la'dt

T-»ooTJ。

=e“

i2aTL,

=e“叫

J，2aTLJ

=0

2.求正弦函数XO=10sin(20加+45°)的自相关函数。

解：

1cT

7?v(r)=lim-£x(t)x(t+r)dt

T->xTJO

pl0sin(20加+4^)x1Osin[20万«+r)+45°]dr

40

100八,、、r°

=---cos(20^r)-r

2700

=50cos(20万7)

3.求方波y(t)和正弦波x(t)的互相关函数，其中(7分)

-1，5-个<，<"a

y(t)=12

1,kTn<t<kT0-^-

解：

R、*=pmy(t)x(t+T)dt

4T8TJO

2rt)/2.、」

=〒JoSin<yo(r+r)j/

-22

cos6)0(f+r)|y

①Ro

=[cosgt—COS690(t+")]

2乃

2

=­coscot

7T()

4.设有两个周期信号工(力=/5111(初+。),<)</)=%5由(初+6-0)。求其互相关函数。

解：

1rT

⑺=lim-Lx(f)y(r+rWt

-T—>001JO

1eT

=lim—xsin((^r+^)-ysin(^^COT+0-(p)dt

TfocTJ。00

da

令（ot+6=a,则力=——,又coT=2万

CD

H\.）.⑺=I）。J）sin（cif）•sin（6z+（DT-（p）da

三"『-g[cos（2a+or_9）一cos（69T-（p）\la

=^Y^-cos(^r-^)

5.假定有一个信号x(t),它是两个频率、相角均不等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为

X(o=COS(69/+^1)+A2COS(692r+),求该信号的自相关函数。

解：

,1rT

R=lim—x（t）x（t+r）dr

718TJ。

{A,COS[69JQ+r)+四]+4cos[d>2(r+r)+(p2]}df

由于qwg”根据正(余)弦函数的正交性，所以

{用COS（69/+*]）cos[q«+汇）+夕/+A；COS（G/+®）COS[©«+汇）十}力

工)Jo

9s.+*osw

2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为Is,2s,5s的正弦信号，问幅值

误差将是多少？

1_1y⑹

解：H⑹=

jra）+10.35句+1X（<y）

A（（y）=1

Jl+（0.35cy）2

当T=ls时，A（01）=O.41,即Ay=0.4L4「误差为59%

当T=2s时，A（02）=O.67,误差为33%

当T=5s时，A(g)=0.90，误差为8%

2.3求周期信号=0.5coslOr+0.2COJ(100-45°),通过传递函数为H(s)=0I+]

的装置后所得到的稳态响应。

解：利用叠加原理及频率保持性解题

削=0.5sin(lOf+900)+0.2sin(l00+45°)

A(G)=—2—苍=—j=,犬0)=—arc(g(0.005cy)

l+(wa+(0.00%)2

a)x=10>A(<W])=1,必<yj—2.86°

x(tt)=0.5x1.sin(lOr+90°-2.86°)，

④2=10°,A(«2)=0.89,。(。2)=一26.57°

)=0.2x0.89-sin(lOQf-26.5T+45°)

••・刈=0.5sin(l0+87.14°)+(-0.178)sin(lOft+18.43°)

2.7将信号COS〃输入一个传递函数为“(s)=的一阶装置后，试求其包括瞬态过程

2s+1

在内的输出必)的表达式。

解：M)=cos(w)=sin("+90°)

A3)=,°--arctg(rco)

71+(r(y)2

M)1sin(69Z+90；arctg(T(o^)

71+(r0>)2

1

co^cot-aretgvco)

3155072

2.8求频率响应函数的系统对正弦输入

(1+0.01%)(1577536H750-疗)

班)=10sin(62.8r)的稳态响应的均值显示。

解：写成标准形式

“⑹"①+以法)2+2’血0时+觉]

](12582

(O.Oljw+l)(-#)+2xl25曾0+)+(125岁

11

A(<y)二x—x2

71+(62.8x0.01)222

628176

1-d------------

12561577536

=1.69x0.99=1.7

比A1.7x10

对正弦波，％=&=叵=12

1.541比

2.9试求传递函数分别为和的两个环节串联后组

S2+1.4。$S2+1.4(y„52

成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）

解：H(to)=H1(0)H2(to)

=3

3.5S+0.5-7S+1

皿

“2(0)=4

，S2=41

S-+S+G)~

S=SrS2=3x41=123

2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间

单常数应去多少？若用该系统测试50IIz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：由振幅误差

石=14-4|=]_%=]_A3）W5%

4/A,

A（＜y）＞95%

即4(0)=-；=^=95%

-=0.95,r=5.23x10-45

Jl+(2»x100)2

当口=24=2万x50=10(k,且7=5.23乂1075时

A®)=1,®98.7%

71+(5.23xl0-4xl0Cbr)2

此时振幅误差回=1—98.7%=1.3%

=-arc^（5.23x10yxi00r）«—9.3°

2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比

占=0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比A（＜y）和相角差夕（0）

各为多少？若该装置的阻尼比可改为J=0.7,问A（。）利°（啰）又将作何种变化？

解：作频率为400Hz的正弦力测试时

A（o）=

400