备战2024年高考数学一轮复习5.2三角公式的运用(精讲)(原卷版+解析)

5.2三角公式的运用（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一公式的基本运用【例1-1】（2021·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【例1-2】（2022·安徽）已知，则（

）A． B． C． D．【例1-3】（2022·湖南·长郡中学）（多选）下列各式中值为1的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2021·全国·高考真题（文））若，则（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏南通·模拟预测）在△ABC中，若，则（

）A． B． C． D．3．（2021·全国·课时练习）（多选）下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学）（多选）已知，则（

）A． B．C． D．5．（2022·湖南省隆回县第二中学）已知，则（

）A．- B．- C． D．考点二角的拼凑【例2-1】（2022·四川成都）若，，则的值为（

）A． B． C． D．【例2-2】（2021·安徽·高三阶段练习（理））已知，则（

）A． B． C． D．【例2-3】（2022·江苏）已知，，且，，则（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·福建南平）若，则（

）A． B． C． D．2．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知，且，则的值为（

）A． B．C． D．3．（2021·江苏·高三阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．4．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高三阶段练习）已知，，，则（

）A． B．C． D．5．（2022·全国·课时练习）已知，，，则________，________．考点三恒等变化【例3】（2022·湖北武汉·高三期末）计算（

）A．1 B．﹣1 C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）（

）A． B． C． D．2．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2022·西藏）求的值（）A．1 B．3 C． D．考点四三角公式与其他知识综合运用【例4-1】（2022·全国·模拟预测（文））已知在处的切线倾斜角为，则的值为（

）A．7 B． C．5 D．-3【例4-2】（2022·福建·厦门双十中学）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.【一隅三反】1．（2022·湖南·长沙市明德中学高三阶段练习）已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．2．（2021·河北·张家口市宣化第一中学）在直角坐标系中，的顶点，，，且的重心的坐标为，__________.3.，则实数的取值范围为______.5.2三角公式的运用（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一公式的基本运用【例1-1】（2021·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．【例1-2】（2022·安徽）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，即，当时，即，则，所以，则，所以；当时，即，则，所以，则，所以；综上：，故选：C【例1-3】（2022·湖南·长郡中学）（多选）下列各式中值为1的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】A：，符合题意；B：，符合题意；C：，不符合题意：D：符合题意.故选：ABD．【一隅三反】1．（2021·全国·高考真题（文））若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，解得，，.故选：A.2．（2022·江苏南通·模拟预测）在△ABC中，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，，故选：A．3．（2021·全国·课时练习）（多选）下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.4．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学）（多选）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】依题意，，，，，所以或，，或，（舍去），或，所以，，.所以A选项错误，BCD选项正确.故选：BCD5．（2022·湖南省隆回县第二中学）已知，则（

）A．- B．- C． D．【答案】C【解析】由，，两边平方后相加得，即,得，所以,故选:C.考点二角的拼凑【例2-1】（2022·四川成都）若，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.【例2-2】（2021·安徽·高三阶段练习（理））已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因，所以.故选：B【例2-3】（2022·江苏）已知，，且，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】且，，.又，，.当时，，，，不合题意，舍去；当，同理可求得，符合题意.综上所述：.故选：.【一隅三反】1．（2022·福建南平）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题设，，则，又.故选：A2．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知，且，则的值为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，而，∴，∴.故选：C.3．（2021·江苏·高三阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选：A.4．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高三阶段练习）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，，所以两式平方相加得，即，又因为，所以，即，，将代入，得，即，所以，∴.故选：D.5．（2022·全国·课时练习）已知，，，则________，________．【答案】

【解析】因，则，而，则有，又，即，而，则，所以，而，于是得，所以，.故答案为：；考点三恒等变化【例3】（2022·湖北武汉·高三期末）计算（

）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【解析】故选：B【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D2．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以.所以，则，即，解得.故选：D3．（2022·西藏）求的值（）A．1 B．3 C． D．【答案】D【解析】．故选：D．考点四三角公式与其他知识综合运用【例4-1】（2022·全国·模拟预测（文））已知在处的切线倾斜角为，则的值为（

）A．7 B． C．5 D．-3【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B【例4-2】（2022·福建·厦门双十中学）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.【答案】【解析】设，则，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，则，又，所以.故答案为：【一隅三反】1．（2022·湖南·长沙市明德中学高三阶段练习）已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：∵，∴，．方法二：令，则．故选：C.2