2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.(2022山东枣庄一模)命题“∀n∈Z,n∈Q”的否定为()A.∀n∈Z,n∉Q B.∀n∈Q,n∈ZC.∃n∈Z,n∈Q D.∃n∈Z,n∉Q2.下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是()A.三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使x03C.任意一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0,使1x03.(2022河南焦作一模)已知命题p:∃x∈N*,lgx<0,命题q:∀x∈R,cosx≤1,则下列命题是真命题的是()A.p∧q B.(¬p)∧qC.p∧(¬q) D.¬(p∨q)4.下面命题中假命题是()A.∀x∈R,3x>0B.∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβC.∃m∈R,使f(x)=mxm2+2mD.命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1>35.若命题“∃x0∈R,x02-2x0+m<0”为真命题,则实数m的取值范围为6.已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实数根;命题q:∀x>0,2x-a>0.若“¬p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是.

综合提升组7.若p:命题“∃x0∈N,x02>2x0+1”的否定是“∀x∈N,x2≤2x+1”,q:命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0或A.¬p B.p∧qC.(¬p)∧q D.p∧(¬q)8.(2022河南郑州一模)已知命题p:∃x0∈R,3sinx0+4cosx0=42;命题q:∀x∈R,1e|x|≤1.则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.(¬p)∧qC.p∨(¬q) D.¬(p∨q)9.若命题“∃x0∈(0,+∞),使得ax0>x02+4成立”是假命题,则实数a的取值范围是10.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12x-m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是创新应用组11.(2023湖南模拟)已知命题p:若点(a,b)在圆C:x2+y2=1内,则直线ax+by=1与圆C相离;命题q:直线l⊥直线m,m∥平面α,则l⊥α.下列命题正确的是()A.p∧q B.p∧(¬q)C.(¬p)∨q D.(¬p)∧q12.为迎接冬季运动会,短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛,已知比赛结果没有并列名次,记“甲得第一名”为命题p,“乙得第一名”为命题q,“丙得第一名”为命题r,若p∨q是真命题,(¬p)∨r是真命题,则得第一名的是.

答案：课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.D命题“∀n∈Z,n∈Q”的否定为“∃n∈Z,n∉Q”.故选D.2.B对于选项A,命题可改写为:对于任意三角形,其内角均为锐角或钝角,为全称命题,A不符合题意;对于选项B,命题可改写为:存在实数x0,使得x03>0,为特称命题,且为真命题,B对于选项C,命题可改写为:对于任意一个无理数,其平方均为无理数,为全称命题,C不符合题意;对于选项D,命题为特称命题,但当x<0时,1x<0<2,命题为假命题,D不符合题意3.B因为∀x∈N*,lgx≥0,所以命题p为假命题,¬p为真命题.因为∀x∈R,cosx≤1成立,所以命题q为真命题,所以(¬p)∧q为真命题.4.D选项A,因为y=ax(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),所以∀x∈R,3x>0,故A为真命题;选项B,令α=0,β=π2,则sin(α+β)=sinπ2=1,sin0+sinπ2=0+1=1,故选项C,因为f(x)=mxm2+2m是幂函数,所以m=1,故f(x)=x3,且在(0,+∞)上单调递增,选项D,命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”,故D5.(-∞,1)由题意可知,不等式x2-2x+m<0有解,∴Δ=4-4m>0,解得m<1,∴实数m的取值范围为(-∞,1).6.(1,2)因为“¬p”和“p∧q”都是假命题,所以p是真命题,q是假命题.p是真命题,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.因为∀x>0,2x-a>0,则a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1,又因为q是假命题,所以a>1.综上,a的取值范围是(1,2).7.Dp:命题“∃x0∈N,x02>2x0+1”的否定是“∀x∈N,x2因为“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0且b≠0”,则q为假命题,¬q为真命题,所以p∧(¬q)为真命题.8.B∵3sinx+4cosx=5sin(x+θ)∈[-5,5],42>5,∴命题p为假命题.∵|x|≥0,∴1e|x|≤1e0=1,∴命题q为真命题.∴p∧q为假命题;(¬p)∧q为真命题;p∧(¬q)为假命题;¬(p∨q)为假命题.故选B.9.(-∞,4]若命题“∃x0∈(0,+∞),使得ax0>x02+4成立”是假命题,则有“∀x∈(0,+∞),使得ax≤x2+4成立”即a≤x+4x,则a≤又因为x+4x≥24=4,当且仅当x=2时,等号成立,故a≤10.14,+∞当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=14-m,由f(x)min≥g(x)min,得011.B对于命题p,若点(a,b)在圆C:x2+y2=1内,则a2+b2<1,故圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1a2+b2>1,所以该直线与圆C对于命题q,l与α位置关系不确定,q为假命题,