2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练43曲线与方程

课时规范练43曲线与方程1.方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形态是()2.已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为()A.π3 B.5π3 C.π3.在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若AC·BC=1,则点C的轨迹为(A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线4.从抛物线y2=8x上各点向x轴作垂线段,则垂线段中点的轨迹方程为()A.y2=4x B.y2=2xC.y2=x D.y2=125.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA·PB=x2-6,则动点P的轨迹方程是6.已知方程x2+(y-1)2=10.(1)推断点P(1,-2),Q(2,3)是否在此方程表示的曲线上;(2)若点Mm2,-m在此方程表示的曲线上,求m的值.7.设点P是圆x2+y2=4上随意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且MP0=32P综合提升组8.在平面直角坐标系xOy中,已知M(-1,2),N(1,0),动点P满足|PM·ON|=|PN|,则动点P的轨迹方程是(A.y2=4x B.x2=4yC.y2=-4x D.x2=-4y9.已知△ABC的顶点B(-3,0),C(1,0),顶点A在抛物线y=x2上运动,点G满足关系GA+GB+GC=0,则点A.y=3x2+4x+4B.y=3x2+4x+43(yC.x=3y2+4y+4D.x=3y2+4y+43(x10.(多选)给出下列结论,其中错误的是()A.方程yx-2=1表示斜率为1,在yB.到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2C.方程|x-3|+(y2-9)2=0表示两个点D.到两坐标轴距离之和为a(a>0)的点M的轨迹方程为x+y=a(a>0)11.已知两定点A(-2,0),B(1,0),假如动点P满足条件|PA|=2|PB|,则动点P的轨迹方程为,P点轨迹所围成的图形的面积为.

创新应用组12.古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点,若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数,则该点轨迹是一个圆”.现在,某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域,以实现5G商用.已知甲、乙两地相距4公里,丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的3倍,则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位:平方公里)是()A.23 B.43 C.36 D.4613.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM=13,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则动点P的轨迹是(A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发觉:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),点P满足|PA||PB|=12A.C的方程为(x+4)2+y2=9B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为3C.在C上存在点M,使得|MO|=2|MA|D.在C上存在点N,使得|NO|2+|NA|2=4参考答案课时规范练43曲线与方程1.C方程x2+y2=1(xy<0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在其次、四象限的部分.故选C.2.C由(cosα-2)2+sin2α=3,得cosα=12.又0≤α<2π,∴α=π3或α=3.A以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.设A(-a,0),则B(a,0),C(x,y),则AC=(x+a,y),BC=(x-a,y),由AC·BC=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a2+1,即点C的轨迹为圆.4.B设垂线段中点为(x,y),(x0,y0)是抛物线上随意一点,则有x=x0,y=12y0,∴x0=x,y0=25.y2=x因为A(-2,0),B(3,0),P(x,y),所以PA=(-2-x,-y),PB=(3-x,-y),又因为PA·PB=x2-6,所以(-2-x)(3-x)+y2=x2-6,整理得y6.解(1)∵12+(-2-1)2=10,∴点P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上.∵(2)2+(3-1)2=6≠10,∴点Q(2,3)不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上.(2)∵点Mm2,-m在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,∴m22+(-m-1)2=10,解得m=2或m=-185,∴m的值为2或-1857.解设点M(x,y),P(x0,y0),则由题意知P0(x0,0).所以MP0=(x0-x,-y),PP0=(0,-y所以(x0-x,-y)=32(0,-y0所以x又因为x02+y02=4,所以x2所以,点M的轨迹C的方程为x24+8.A设P(x,y),因为M(-1,2),N(1,0),所以PM=(-1-x,2-y),ON=(1,0),PN=(1-x,-y).因为|PM·ON|=|PN|,所以|1+x|=(1-x)9.B设A(x0,y0),G(x,y),又B(-3,0),C(1,0),∴GA=(x0-x,y0-y),GB=(-3-x,-y),GC=(1-x,-y由GA+GB+得x∵A在抛物线y=x2上,∴y0=x02,即3y=(3x+2)2,得y=3x2+4x+若y=0,求得x=-23,此时A(0,0),A,B,C∴点G的轨迹方程为y=3x2+4x+43(y≠0)10.ABD对于A,方程yx-2=1表示斜率为1,在y轴上的截距为-2的直线且去掉点(2,0),故A错误;对于B,到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2或y=2,故B错误;对于C,方程|x-3|+(y2-9)2=0表示(3,-3),(3,3)两个点,故C正确;对于D,轨迹方程应为|x|+|y|=a(11.(x-2)2+y2=44π设P(x,y),由|PA|=2|PB|得,(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2,化简整理得(x-2)2+y2=4,所以动点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,所以动点P12.B由题意不妨设甲、乙两地坐标分别为(-2,0),(2,0),丙地坐标为(x,y),由题意得(x+2)2+y2=3·(x-2所以最大面积为12×4×23=13.B如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,作PQ⊥AD,垂足为Q,则PQ⊥平面ADD1A1,过点Q作QR⊥A1D1,则A1D1⊥平面PQR,则PR为点P到直线A1D1的距离,由题意得PR2-PQ2=RQ2=1,由已知得PR2-PM2=1,所以PQ=PM,即P到点M的距离等于P到AD的距离,依据抛物线的定义可得,点P的轨迹是抛物线.故选B.14.BD设点P(x,y),由|PA||化简得x2+y2+8x=0,即(x+4)2+y2=16,故