新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业22列联表与独立性检验新人教A版选择性必修第三册

课时分层作业(二十二)列联表与独立性检验一、选择题1．为了解某高校学生运用手机支付和现金支付的状况，抽取了部分学生作为样本，统计其宠爱的支付方式，并制作出如图所示的等高积累条形图，依据图中的信息，下列结论中不正确的是()A．样本中的男生人数多于女生人数B．样本中宠爱手机支付的人数多于宠爱现金支付的人数C．样本中多数男生宠爱现金支付D．样本中多数女生宠爱手机支付2．(多选)下列说法正确的是()A．事务A与B独立，即两个事务互不影响B．事务A与B关系越亲密，则χ2就越大C．χ2的大小是判定事务A与B是否相关的唯一依据D．若判定两事务A与B相关，则A发生B确定发生3．已知两个分类变量的列联表如下：变量AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a最终发觉，这两个分类变量没有任何关系，则a的值可能是()A．200B．720C．100D．1804．某机构进行抽样调查，利用2×2列联表和χ2统计量探讨患肺病是否与吸烟有关，计算得χ2＝3.305，经查对临界值表知P(χ2≥2.706)＝0.10，P(χ2≥3.841)＝0.05，现给出四个结论，其中正确的是()A．因为χ2>2.706，所以有90%的把握认为患肺病与吸烟有关B．因为χ2<3.841，所以有95%的把握认为患肺病与吸烟有关C．因为χ2>2.706，所以有90%的把握认为患肺病与吸烟无关D．因为χ2<3.841，所以有95%的把握认为患肺病与吸烟无关5．某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜还是偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格(单位：人)：性别偏爱种类偏爱蔬菜偏爱肉类男生48女生162则认为偏爱蔬菜还是偏爱肉类与性别有关的把握至少有()附：χ2＝nad-bc2a+bc+daα0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828A．95% B．99%C．99.5% D．99.9%二、填空题6．下表是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝________．xy合计y1y2x1ab55x2cd合计1207．某校为了探讨学生的性别和对待某一活动的看法(支持和不支持两种看法)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.069，则至少有________的把握认为学生的性别与是否支持该活动有关系．附表：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8288．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．假如χ2的值χ2>5.024，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X和Y有关系”．α0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xα0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答题9．当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内就有部分工人患职业性皮肤炎．在生产季节期间，随机抽取车间工人抽血化验，75名穿新防护服的车间工人中5例阳性，70例阴性，28名穿旧防护服的车间工人中10例阳性，18例阴性，请用图形判定这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效．(注：显阴性即未患皮肤炎)10．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为()A．aa+b与ccC．aa+d与cb11．(多选)随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某高校一学院甲、乙两个本科专业，探讨生的报考和录用状况如表，则()性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录用率乙专业录用率男100400男25%45%女300100女30%50%A．甲专业比乙专业的录用率高B．乙专业比甲专业的录用率高C．男生比女生的录用率高D．女生比男生的录用率高12．(多选)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的状况，如下表所示：性别恶劣气候合计晕机不晕机男n1115n13女6n22n23合计n312846附：参考公式：χ2＝nad-bc2a+cb+daα0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.635则下列说法中正确的是()A．n11nB．χ2＜2.706C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关D．没有理由认为在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关13．世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否宠爱西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：年龄是否宠爱西班牙队合计不宠爱宠爱高于40岁pq50不高于40岁153550合计ab100若工作人员从全部统计结果中任取一个，取到宠爱西班牙队的人的概率为35附：χ2＝nadα0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82814．某校在高一部分学生中调查男、女同学对某项体育运动的喜好状况，调查结果的二维条形图如图所示：(1)写出2×2列联表；(2)依据α＝0.01的独立性检验，分析宠爱这项体育运动是否与性别有关；(3)在这次调查中，从宠爱这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率．附表及公式：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝15．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．工作人员对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①国家创新指数得分的频率分布直方图(数据分成7组：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x＜80，80≤x<90，90≤x≤100)．②国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．③40个国家的人均国内生产总值(万美元)和国家创新指数得分状况统计图如下：④中国的国家创新指数得分为69.5，人均国内生产总值为9960美元．(以上数据来源于《国家创新指数报告(2024)》)依据以上信息，解答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第几？(2)依据α＝0.001的独立性检验，能否认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828课时分层作业(二十二)1．C[对于A，由题中左图可知，样本中的男生人数多于女生人数，所以A中结论正确；对于B，由题中右图可知，样本中宠爱手机支付的人数多于宠爱现金支付的人数，所以B中结论正确；对于C，由题中右图可知，样本中多数男生宠爱手机支付，所以C中结论错误；对于D，由题中右图可知，样本中多数女生宠爱手机支付，所以D中结论正确．故选C．]2．AB[由事务的独立性知，A选项正确；由独立性检验的意义知，B选项正确；χ2的大小是判定事务A与B是否相关的一种方法，不是唯一依据，C选项不正确；若事务A与B相关，则A发生B可能发生，也可能不发生，D选项不正确．]3．B[由于A和B没有任何关系，依据列联表可知2001000检验可知，B满意条件．]4．A[∵2.706<χ2＝3.305<3.841，∴有90%的把握认为患肺病与吸烟有关，没有95%的把握认为患肺病与吸烟有关．故选A．]5．C[由已知得，2×2列联表为性别偏爱种类合计偏爱蔬菜偏爱肉类男生/人4812女生/人16218合计201030则χ2＝30×(4×2-8×166．15[由题意得a又3a＝c，b＝2d，所以a＋2d＝7．99%[6.635<χ2＝7.069<7.879，结合题中附表的数据，可得至少有99%的把握认为学生的性别与是否支持该活动有关系．]8．0.025[因为χ2的值χ2>5.024，而在临界值表中对应于5.024的是0.025，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X和Y有关系”．]9．解：由题目所给的数据得2×2列联表：穿防护服类别职业性皮炎化验合计阳性例数阴性例数穿新防护服57075穿旧防护服101828合计1588103相应的等高积累条形图如图所示．图中两个深色条的高分别表示穿新、旧防护服样本中呈阳性的频率，从图中可以看出，穿旧防护服呈阳性的频率高于穿新防护服呈阳性的频率．因此，可以认为新防护服比旧防护服对预防这种皮肤炎有效．10．A[由题意，得aa＋b-cc＋d＝ac＋11．BC[由题意可得甲专业录用了男生25人，女生90人，乙专业录用了男生180人，女生50人．甲专业的录用率为25＋90乙专业的录用率为180＋50所以乙专业比甲专业的录用率高．男生的录用率为25＋180女生的录用率为90＋50300＋12．ABD[由列联表数据得n22＝28－15＝13，n23＝6＋13＝19，n13＝46－19＝27，n11＝27－15＝12，n31＝12＋6＝18．填表如下：性别恶劣气候合计晕机不晕机男121527女61319合计182846所以n11n11n13>6计算χ2＝46×(12×13且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关联，即D正确；故选ABD．]13．5%[设“从全部人中随意抽取一个，取到宠爱西班牙队的人”为事务A，由已知得P(A)＝q＋所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60．χ2＝100×(25×35依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为年龄与西班牙队的被宠爱程度有关，以此推断犯错误的概率不大于5%．]14．解：(1)视察题中二维条形图可得，被调查的男生总共有45人，其中宠爱这项体育运动的有15人，不宠爱的有30人；被调查的女生总共有45人，其中宠爱这项体育运动的有5人，不宠爱的有40人．由此写出2×2列联表如下：性别是否宠爱某项体育合计宠爱不宠爱男153045女54045合计207090(2)零假设为H0：宠爱这项体育运动与性别无关．计算可得χ2＝90×(15×40所以依据α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为宠爱这项体育运动与性别无关．(3)设宠爱这项体育运动的一名男生和两名女生分别为A，B，C．任选两人的状况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，选一名男生和一名女生的状况有(A，B)，(A，C)，所以恰是一男一女的概率P＝2315．解：(1)由国家创新指数得分的频率分布直方图可得“国家创新指数得分”，在70≤x≤100的频率为(0.03＋0.005＋0.005)×10＝0.4．因此，中国的国