2024春七年级数学下册第5章分式5.5分式方程1教案新版浙教版

Page15.5分式方程（1）课题5.5分式方程（1）单元五学科数学年级七年级下册学习目标1.理解分式方程的概念；2.驾驭分式方程的解法．重点驾驭分式方程的解法．难点增根的意义及写法．两个整式相除写成什么形式？两个整式相除写成什么形式？教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图(1)(2)(1)(2)1、导入新课一、创设情景，引出课题师13年前的年龄与13年后的年龄的比值等于,同学们,你能用列方程的方法求得老师现在的年龄吗?若设老师现在的年龄为x岁,则可得到一个什么方程？议一议：与有什么联系和区分.与右边已学过的方程对比,左边的两个方程有什么新的特征?(1)(2)(3)像这样只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知数的方程.思索自议类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．包括条件：(1)只含分式，或分式和整式；(2)分母中含有未知数．合作探究提炼概念 像这样只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区分在于分母中是否含有未知数．辩一辩：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程：（2）和（4);整式方程：（1）和（3）.该如何解分式方程呢?类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.2(x＋13)2(x＋13)··2(x＋13)化简,得整式方程2(x－13)=x＋13解整式方程,得x=39.把x=39代入原方程左边==右边∴原方程的根是x=39.三.典例精讲例1解分式方程：解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．去括号，得7x+21＝4x－6.移项，合并同类项，得3x＝－27.解得x＝－9.把x＝－9代入原方程检验：左边==右边.所以x＝－9是原方程的根.例2解方程：．解：方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．化简，得x=3．把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．增根的定义在去分母,将分式方程转化为整式方程后,通过解整式方程而得出了不适合于原方程的根.使分母为零的根叫做增根.思索:(1)所得的增根是不是原分式方程的根?假如不是,那么它是哪个方程的根？(2)对于解分式方程的检验，可有哪些方法？解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母，转化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入公分母：（1）假如公分母的值不等于0，则整式方程的根是原分式方程的根；（2）假如公分母的值等于0，则整式方程的根就不是原分式方程的根，必需舍去.4、写出原方程的根.分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区分在于分母中是否含有未知数．解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母，转化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入公分母：（1）假如公分母的值不等于0，则整式方程的根是原分式方程的根；（2）假如公分母的值等于0，则整式方程的根就不是原分式方程的根，必需舍去.当堂检测巩固训练1．下列关于x，y的方程：①eq\f(1,x)＝eq\f(2,x)；②eq\f(4x－5,2)＝eq\f(1－x,3)；③eq\f(y,5)－eq\f(y－1,6)＝－1；④eq\f(4,x－1)＝eq\f(2,y＋3)，其中分式方程是 ()A．①③ B．①④C．②③ D．②④【解析】分式方程为①④，故选择B.2．下列各分式方程去分母，正确的是()A.eq\f(1,x－5)＝eq\f(x－4,x＋5)＋1去分母得x＋5＝(x－5)(x－4)＋1B.eq\f(x,4x－5)＝eq\f(1,5－4x)＋1去分母得x＝1＋5－4xC.eq\f(3,x＋4)＝eq\f(5,x－1)去分母得3(x－1)＝5(x＋4)D.eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(x＋2,x2－4)＝eq\f(x,x－2)去分母得(x－2)2－x＋2＝x(x＋2)【解析】A漏乘常数项“1”；B中4x－5与5－4x互为相反数，去分母时未变号；C正确；D分数线有括号的作用，x＋2是一个整体应添上小括号，故选C.3.解方程：（1）eq\f(x,x－2)＋eq\f(1,2－x)＝2（2）eq\f(8,4－x2)＝eq\f(2,2－x)（1)解：方程两边同时乘(x－2)去分母，得x－1＝2(x－2)，整理，得x－1＝2x－4，解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3.（2）解:eq\f(8,（2＋x）（2－x）)＝eq\f(2,2－x)，去分母，得8＝2(2＋x)，解得x＝2.经检验，x＝2是增根，所以原方程无解．4．关于x的分式方程eq\f(2x,x＋1)＝eq\f(m,x＋1)无解，求m的值.解:去分母整理得到m＝2x，方程无解相当于方程的增根为x＝－1，将x＝－1代入m＝2x，得m＝－2.未知数课堂小结未知数1．分式方程的概念定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程．包括条件：(1)只含分式，或分式和整式；(2)分母中含有未知数．2．分式方程的解法基本思路：将分式方程化为整式方程．方法：“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．增根：解分式方程时，去分母后