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Page15.5分式方程(1)课题5.5分式方程(1)单元五学科数学年级七年级下册学习目标1.理解分式方程的概念;2.驾驭分式方程的解法.重点驾驭分式方程的解法.难点增根的意义及写法.两个整式相除写成什么形式?两个整式相除写成什么形式?教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图(1)(2)(1)(2)1、导入新课一、创设情景,引出课题师13年前的年龄与13年后的年龄的比值等于,同学们,你能用列方程的方法求得老师现在的年龄吗?若设老师现在的年龄为x岁,则可得到一个什么方程?议一议:与有什么联系和区分.与右边已学过的方程对比,左边的两个方程有什么新的特征?(1)(2)(3)像这样只含分式,或只含分式和整式,并且分母里含有未知数的方程.思索自议类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.定义:只含分式,或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.包括条件:(1)只含分式,或分式和整式;(2)分母中含有未知数.合作探究提炼概念 像这样只含分式,或只含分式和整式,并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征是:(1)含有分母;(2)分母里含有未知数.分式方程和整式方程的区分在于分母中是否含有未知数.辩一辩:下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?分式方程:(2)和(4);整式方程:(1)和(3).该如何解分式方程呢?类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.2(x+13)2(x+13)··2(x+13)化简,得整式方程2(x-13)=x+13解整式方程,得x=39.把x=39代入原方程左边==右边∴原方程的根是x=39.三.典例精讲例1解分式方程:解:方程的两边同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3).去括号,得7x+21=4x-6.移项,合并同类项,得3x=-27.解得x=-9.把x=-9代入原方程检验:左边==右边.所以x=-9是原方程的根.例2解方程:.解:方程的两边同乘(x-3),得2-x=-1-2(x-3).化简,得x=3.把x=3代入原方程检验,结果使原方程中分式的分母的值为0,分式没有意义,所以x=3不是原方程的根,原方程无解.增根的定义在去分母,将分式方程转化为整式方程后,通过解整式方程而得出了不适合于原方程的根.使分母为零的根叫做增根.思索:(1)所得的增根是不是原分式方程的根?假如不是,那么它是哪个方程的根?(2)对于解分式方程的检验,可有哪些方法?解分式方程的一般步骤:1、在方程的两边都乘以公分母,约去分母,转化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入公分母:(1)假如公分母的值不等于0,则整式方程的根是原分式方程的根;(2)假如公分母的值等于0,则整式方程的根就不是原分式方程的根,必需舍去.4、写出原方程的根.分式方程的特征是:(1)含有分母;(2)分母里含有未知数.分式方程和整式方程的区分在于分母中是否含有未知数.解分式方程的一般步骤:1、在方程的两边都乘以公分母,约去分母,转化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入公分母:(1)假如公分母的值不等于0,则整式方程的根是原分式方程的根;(2)假如公分母的值等于0,则整式方程的根就不是原分式方程的根,必需舍去.当堂检测巩固训练1.下列关于x,y的方程:①eq\f(1,x)=eq\f(2,x);②eq\f(4x-5,2)=eq\f(1-x,3);③eq\f(y,5)-eq\f(y-1,6)=-1;④eq\f(4,x-1)=eq\f(2,y+3),其中分式方程是 ()A.①③ B.①④C.②③ D.②④【解析】分式方程为①④,故选择B.2.下列各分式方程去分母,正确的是()A.eq\f(1,x-5)=eq\f(x-4,x+5)+1去分母得x+5=(x-5)(x-4)+1B.eq\f(x,4x-5)=eq\f(1,5-4x)+1去分母得x=1+5-4xC.eq\f(3,x+4)=eq\f(5,x-1)去分母得3(x-1)=5(x+4)D.eq\f(x-2,x+2)-eq\f(x+2,x2-4)=eq\f(x,x-2)去分母得(x-2)2-x+2=x(x+2)【解析】A漏乘常数项“1”;B中4x-5与5-4x互为相反数,去分母时未变号;C正确;D分数线有括号的作用,x+2是一个整体应添上小括号,故选C.3.解方程:(1)eq\f(x,x-2)+eq\f(1,2-x)=2(2)eq\f(8,4-x2)=eq\f(2,2-x)(1)解:方程两边同时乘(x-2)去分母,得x-1=2(x-2),整理,得x-1=2x-4,解得x=3.经检验,x=3是原方程的解,所以原方程的解为x=3.(2)解:eq\f(8,(2+x)(2-x))=eq\f(2,2-x),去分母,得8=2(2+x),解得x=2.经检验,x=2是增根,所以原方程无解.4.关于x的分式方程eq\f(2x,x+1)=eq\f(m,x+1)无解,求m的值.解:去分母整理得到m=2x,方程无解相当于方程的增根为x=-1,将x=-1代入m=2x,得m=-2.未知数课堂小结未知数1.分式方程的概念定义:只含分式,或分式和整式,并且分母里含有__________的方程叫做分式方程.包括条件:(1)只含分式,或分式和整式;(2)分母中含有未知数.2.分式方程的解法基本思路:将分式方程化为整式方程.方法:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.增根:解分式方程时,去分母后
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