误差传播定律

关于误差传播定律§5-1测量误差概述误差的概念及来源误差：对于某一个客观存在的量，尽管采用了比较精密的仪器和合理的观测方法，测量人员工作的态度也很认真负责，但多次测量的结果——观测值与观测值之间，或观测值与理论值（真值）之间总是存在差异，这种不可避免的差异叫做误差，。仪器误差：由于仪器设计、制作不完善，或经检验校正还存在残余误差，给观测值带来的误差。人为误差：由于人的感觉器官鉴别能力的限制，技术水平的高低和工作态度的好坏，给观测值带来的误差。外界条件的影响：由于测量时外界自然条件如温度、湿度、风力等的变化，给观测值带来的误差。观测条件等精度观测与非等精度观测第2页,共22页，星期六，2024年，5月误差的分类系统误差在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差出现的符号和大小具有确定性的规律，这种误差称为系统误差。系统误差具有累积性。可以在观测前采取有效的预防措施、观测时采用合理的方法，观测后对观测结果进行必要的计算改正，来尽量消除或减小系统误差的影响。偶然误差在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果单个误差出现的符号和大小都表现出偶然性，但多次观测的误差总体上具有一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。任何观测值都会包含系统误差和偶然误差，有时还包含粗差（错误）。当观测值中的粗差被剔除，系统误差被消除或削弱到最小限度，可以认为观测值中仅含偶然误差，从而把观测值和偶然误差都当作随机变量，用概率统计的方法来研究。第3页,共22页，星期六，2024年，5月第4页,共22页，星期六，2024年，5月偶然误差的统计特性在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值超过一定限度的概率为0；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。第5页,共22页，星期六，2024年，5月§5-2衡量精度的标准中误差：在测量工作中，用来反映误差分布的密集程度的量，其大小为该组观测值所对应的标准差的近似值。由真误差计算中误差的公式容许误差：测量中规定的误差的限值，通常取中误差的三倍或两倍作为限差。相对误差：中误差与观测值的比值，并将分子化作1。第6页,共22页，星期六，2024年，5月§5-3误差传播定律及其应用误差传播定律解决如何根据观测值的中误差，求得观测值函数的中误差。线性函数的误差传播定律非线性函数的误差传播定律误差传播定律在测量上应用举例水准测量的精度距离测量的精度水平角测量的精度根据实际要求确定观测精度和观测方法第7页,共22页，星期六，2024年，5月第8页,共22页，星期六，2024年，5月第9页,共22页，星期六，2024年，5月第10页,共22页，星期六，2024年，5月第11页,共22页，星期六，2024年，5月第12页,共22页，星期六，2024年，5月第13页,共22页，星期六，2024年，5月第14页,共22页，星期六，2024年，5月第15页,共22页，星期六，2024年，5月第16页,共22页，星期六，2024年，5月第17页,共22页，星期六，2024年，5月§5-4等精度观测值的算术平均值及其精度评定算术平均值算术平均值的中误差观测值的中误差由观测值的真误差计算中误差改正数的概念由观测值的改正数计算中误差实例第18页,共22页，星期六，2024年，5月第19页,共22页，星期六，2024年，5月第20页,共22页，星