数学作业答案1~4

数学作业一答案

一、选择题

1-5:DBDDC6-10:ADDAB11、12：CB

二、填空题

]_

13.1--14.-15.16.-6

455

三、解答题

tana+12+1

17.解⑴原式=-------=-----=-3.

1-tana1-2

2sinacosa

sina+sinacosa-2cosa

2tana

(2)原式二---5--------------

tana+tana-2

2x2

=-----------=1.

22+2-2

18.解：=P=5，『+4=7，

ababababab

・•・「+T=C+C+2T•-=IT+IT+2rir|cos0=9+25+30cos0=49,

1

cosO=

2

•••o°<e<i80°，

.--9=60°；

⑵•••向量/+泊匕遑直,

abab

••.(k"+X-2")=0，

abab

+(l-2k)nricos9=0T

即9k-50+(l-2k)*3x5」=0,

QC

解得

12

19.(1)由频率直方图可知(2a+().02+().03+().04)xl0=l，

解得a=0.005；

（2）根据程序框图

A1=0.005xl0x20=l；4=0.040x10x20=8；4=0.030x10x20=6；

=0.020x10x20=4；4=0.005x10x20=1，

所以输出的S=4+A,+4=18；

55

20.解：(1)由已知：x=6,y=10,'Xjyj=242,'x；=220,

i=li=l

>x^j-nxy

*i=1a.b.

则八=---------=-1.45,A=y一应=18.7,

n

^x-Yj-nx-

i=1

所以回归直线的方程为;=T45x+i87

(2)z=-1.45x+18.7-(0.05X2-1.75X+17.2)

=-0.052x2+0.3x+1.5

=-0.05(X-3)2+1.95>

所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值.

34

21.解析：(1)P=1-，=一；

155

(2)方程f-2同x+5=0有解，

即4=4|同2—4・520=|同225.

又忸F=(l+cos0)2+(l+sing)2=3+2(sind+cose),

3+2(sine+cos8)25,

即sine+cosGN1.即£=sin8+cos6=x/^sin(e+(),

不难得出：若。为锐角，/若6为钝角，re(-l,l),

二6必为锐角，P=-.

2

22.解：(1)当了=工时，

12

一73xx.3x.xcos2.cos现近

a^b=cos—cos——sin—sin—

222262

TTTTI

(2)*/Xef------,/.—<COSX<1,

342

・，・Ia+坂|=J(cos技+cos+(i3-sin

snj2+2cos2x=J4cos2o=2cosx.

所以/(x)=cos2x-2>/3cosx=2cos2x-2>/3cosx-l=2(cosx——^-)2-g,

jrjr

,,"*1一5'一不时'"x）单调递减,

jr

XGJ不⑼时，f（x）单调递增,

TT

时，/（x）单调递减，

jrrr

"‘k'W时'单调递增.

数学作业二答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

题号123456789101112

选项ACAADDBDADAD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7T/八.V21

13.—14.（—oo,3）15.—416.------

43

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.解：（1）由题设图象知，周期丁=2（少I\TT一5"77）=万，

1212

所以啰=拳=2,因为点（音,0）在函数图象上,

57r

所以Asin（2x五+0）=0

即sin（'+夕）=0

6

又因为0＜9＜生,所以红＜夕+且〈加

2663

从而（pH——=7it即夕=%■

JT

又点（0,1）在函数图象上，所以4sin'=l,

6

解得A=2

TT

故函数/(x)的解析式为/(x)=2sin(2x+-).

6

jr4式冗

(2)g(x)=2sin[2(x----)+—]-2sin[2(x+一)+—]

126126

=2sin2x-2sin(2x+—)

]V3

=2sin2x-2(-sin2x+——cos2x)

22

=sin2九一gcos2x=2sin(2x-—)

由+得k兀一生WxWk兀+二，keZ

2321212

TTSTT

所以函数g(x)的单调递增区间是伙万-五次万+=]水eZ.

18.(1)由题意知，(a,"c)所有的可能为

(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),

(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3

(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)共27种

设“抽取的卡片的数字满足a+Z?=c”为事件A,

则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3)共3种，

31

所以P(4)=—=_

279

因此“抽取的卡片的数字满足a+Z?=c"的概率为

9

(2)设“抽取的卡片上的数字仇c不完全相同”为事件B,

则事件后包括(1,1,1),(2,2,2),(33,3)共3种,

_OO

所以=1—P(加=1—行=3

0

因此“抽取的卡片上的数字仇c不完全相同”的概率为

19.(1)区间中值依次为：0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55

取值概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05

平均收益率为

0.05x0.10+0.15x0.20+0.25x0.25+0.35x0.30+0.45x0.10+0.55x0.05

1

(50+300+625+1050+450+275)=0.275

107

,、，、-25+30+38+45+52190-7.5+7.1+6.0+5.6+4.8

(2)(i)x=---------------------------=——=38,y=---------------------------------=6.2

555

所以八1上0-6°2=0.1

38

设每份保单的保费为20+x元，则销量为y=10-0.U,则保单收入为

/(%)=(20+x)(l0-0.lx)

=200+8x—O.lx2

=360-0.1(x-40)21

当x=40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为360x0.275=99万元.

20.(1)an=2%+2"-1(〃>2)

an-2a=+2"-1(〃>2),，an+l-2a,,=+2向一1(〃eN*)

、口7Q”—1nIi5—1

设4=吃1，则仇=工一=丁=2

%-b,=-祟=击®“-2a,)+1]=击[(2向-1)+1]=1,

二数列♦?1｝是首项为2,公差为1的等差数列.

/.an=(〃+1)x2"+1

易知/0)=。+1”2'+1在(0,+8)上为单调递增函数，/⑶=33,/⑸=193

，n的取值集合为{3,4}.

21.解：(1)-：OB=OA+OC,

：.Q43C为平行四边形，

又•.0•反=0,：.OA1OC,

Q4BC为矩形，

•：OB=OA+OC=(1-2t2+1),

/.3(1—2/,2+r)

(2)①当1-2/>0,即0</<!时，A在第一象限，B在第一象限，C在第二象限(如

2

图1),此时3c的方程为y-2=f(x+2。，令x=0,得3C交y轴于K(0,2产+2),

,•S«)二S四边形QA8C-S&OKC=2(1-，+产—广)

②当1—2/40,即时，A在第一象限，3在y轴上或在第二象限，。在第二象限(如

图2),此时A3的方程为y—/=—1),令x=0,得A8交y轴于M(0/+1)，

tt

；・S(t)=s^OAM=/«+;)，

231

2(1—Z+厂-t),(0</<—)

AS(t)=2.

111

二('+_)，(/-4

[2t2

sinCsinA+sinB

22.(1)由得sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB

cosCcosA+cosB

jr

即sin(C—A)=sin(8—C),则C-A=3—C,即2C=A+B,即。=—.

3

(2)由。=工，设A=2—a,B=^+a

333

ftTCTC

则---V-a<—

33

则/+〃=(2RsinAf+(2AsinB)2=4(sin2A+sin2B)

,,2.,l-cos2A1-COS2JB

即ara2'+b-=4(-------------+--------------)X

22

=4-2[cos^-+2a)+cos(葛-2a)]

=4+2cos2a

7171

由---<-a<一,

33

nI2乃小2万

贝!I--------<2a<——

33

:.—<cos2a<1

2

/.3<tz24-Z?2<6,

故/+〃的取值范围是(3,6].

数学作业三答案

一、选择题：1-6ADBDDC7-12ACBABC

3j।〃

二、填空题：13.{x|x>2或x«-}14.6.815.—+27616.——

222〃+1

三、解答题：

—>—>

17.(本小题满分10分)解(1)：Z是直线OP上的一点，.10Z〃。尸.

—>—>—>

设实数7,使OZ=fOP,：.OZ=t(2,\)=(2t,t),

—>—>—>

则Z4=OA-OZ=(l,7)-(2f,z)=(l-2r,7-0，

—>—>—>

ZB=OB-OZ=(5,i)-(2tf。=(5一2”一。.

—>—>

.*.Z4-ZB=(l-2/)(5-2r)+(7-/)(l-r)=5z2-20/+12=5(r-2)2-8.

—►

当f=2时，Z4ZB有最小值一8,此时0Z=(2f,。=(4,2)....................5分

(2)当，=2时，久4=(1一2匕7—。=(-3,5),

|Z4产取，ZB=(5-2f,l-f)=(l,-1),\ZB\=y[2.

—>—>

—844g

故分

COSN4Z8=”T—而17.................10

\ZA\\ZB\

18.解：(1)由2a得2sinAsin8=V^sin8

又sinB>0sinA=——"

2

IT

文:△ABC是锐角三角形「.A=-...........4分

3

a4

⑵由正弦定理得2R=——=-j=

sinAV3

1.1.4..22万1八

••SAABC二一bcsinA二一(2RsinB)(2RsinC)sinA=—tsinBsinC="tcos(2B------)H—尸...8力

22663小

77

又：△ABC是锐角三角形，A=-

3

0<B<-

二<2即工<B<2................10分

八2乃八万62

0<--------B<—

[32

2B-ye(-y,y)cos(2B-^)e(1,l]

・•.SMBC的取值范围为(半，百]......12分

19.(本小题满分12分)

/(x)=2sinxcosx+273cos2x->/3=sin2x+>/3cos2x=2sin+三J，

..,TC—7V37r

由2kiiH—<2xd—<2k?iH------，

232

rr7冗

得了(x)的单调递减区间为k7l+—,k7l+——(keZ)..............5分

/-、士/ATC.(.(A7r\C•4仄

(2)由f-----=2sin2------+—=2smA=j3,

U6)I(26)3j

7T

又A为锐角，，A=—.

3

由正弦定理可得2R=-^=」-=早，sinfi+sinC=—=则匕+c=13,

sinA@&2R14

由余弦定理知cosA="+c=土=("+C)-2"c・二"-=J,解得he=40.....12分

2bc2bc2

jrTT

20.(本小题满分12分)(1)/(x)=sin(—x+—)..6分

1217i13

(2)h(x)=-sin(—x值域为［0,R....12分

21.(本小题满分12分)(1)k>-2....3分

4x+k-2x+\k—1

⑵〃x)==1+

4v+2'+l

2X+—+1

r

令，=2*+工+123,则丁=1+3〃23）,

2Vt

当攵＞1时，ye[i，一无最小值，舍去；

当左=1时，y=l最小值不是一2,舍去；

当女vl时，yw——,1,最小值为^^=—2nZ=—8,

L3）3

综上所述，k=-S......7分

（3）由题意，/（%）+/（々）＞/（%3）对任意^，々，^^^恒成立.

当人＞1时，因2＜/（玉）+/（々）＜三黄且1V/（毛）4号/，故号上K2,即

1＜Z:＜4；

当左=1时，/（玉）=/（々）=/（毛）=1,满足条件；

1,2k+4/\z\Zs+2/\,2k+41

当左＜1时M,^—＜/（%）+/（工2）＜2且^—4_/（工3）＜1，故1＜^—，一5＜攵＜1；

综上所述，一，《女<4......12分

2

数学作业四答案

一、选择题

题号12345678

答案CADDCBAC

二、填空题

9.—；10.91,4.7；11.2

6

12

12.—；13.(V3,0)14.OA=2(sin9+cos。)；--

8o

三、解答题

由正弦定理，一=—2—=—,

15.(I)解：因为sin3=3sinC,

sinAsinBsinC

得8=3c。

由余弦定理/=b2+c2-2hccc)sA及A=°,a=5,

3

得7=〃+。2一。。，所以从+(!

解得匕=3。

<TT2T

(II)解：由4=土，得3=三--C,

33

所以sin(q--C)=3siriC,

RrlV31.

即—cosCH—sinC=3sinC,

22

匕匕I4V3厂5•

所以——cosC=—sinC所以tanC=

22

16.(I)-1；(II)2V50

17.解：(I)因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6

名学生，每组学生人数分别为：

第3组：型x6=3人；第4组：4x6=2人；第5组：竺x6=l人。

606060

所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人。

(II)设第3组3位同学为Ai，A2,A3,第4组2位同学为BI，B2,第5组1位同学

为Ci，

则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：

(A1,Az),(A1,A3)，(Ai»Bi),(Ai»Bi),(A1,Ci),(A2，A3),(Ai,Bi),(A2,

B2),(A2,Ci),(A3,Bi),(A3,B2),(A3,Ci),(Bi,B2),(Bi,C),(B2,CI)O共有

15种。

其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：

(Ai»A2),(Ai,A3),(Ai,Bi),(Ai,B2),(Ai>Ci),(A2，A3),(A2，Bi),(A2,

B2),(A2,Cl),(A3,B|),(A3,B2),(A3,Cl),共有12种可能。

所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8。

答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8。

(JII)第3组

18.(I)-(II)473o

3

19.(I)因为所以|a|2=|B|2,所以(J^sin%)2+sin2%二cos2九+§山21,

所以sinx=LI,又因为xw0,71-,所以》=生71

212」6

(II)f(x)=«-^=