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文档简介

2025届高考数学冲刺复习空间向量及其运算11

强基础

知识回归22

研考点

题型突破课标解读1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示,掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.3.理解直线的方向向量及平面的法向量,能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.01强基础

知识回归知识梳理一、空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中,具有______和______的量相等向量方向______且模______的向量相反向量长度______而方向______的向量共线向量（或平行向量）表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相______或______的向量共面向量平行于____________的向量大小方向相同相等相等相反平行重合同一个平面二、空间向量的有关定理

唯一

三、空间向量的线性运算类似于平面向量,可以定义空间向量的加法、减法及数乘运算.

相同相反

四、空间向量的数量积及运算律

向量表示坐标表示数量积__________________共线_________________________垂直______________________模夹角的余弦值

知识拓展

自测诊断

C

D

B

B

0

02研考点

题型突破题型一

空间向量的线性运算

BD

A

规律方法用已知向量表示未知向量的解题策略（1）用已知向量来表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.（2）要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量,我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则.（3）在立体几何中要灵活应用三角形法则,向量加法的平行四边形法则在空间中仍然成立.题型二

共线、共面向量的定理及应用

BD

AB

题型三

空间向量的数量积角度1

数量积的计算

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