大学《机器人学导论技术》期末考试复习题及答案

简述工业机器人的定义，说明机器人的主要特征。答：机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具、或专用装置，通过可编程动作来执行种种任务并具有编程能力的多功能机械手。1.机器人的动作结构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能。2.机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变。3.机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等。4.机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。工业机器人与数控机床有什么区别2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统；3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。简述下面几个术语的含义：自有度、重复定位精度、工作范围、工作速度、承载能力。答：自由度是机器人所具有的独立坐标运动的数目，不包括手爪（末端执行器）的开合自由重复定位精度是关于精度的统计数据，指机器人重复到达某一确定位置准确的概率，是重复同一位置的范围，可以用各次不同位置平均值的偏差来表示。工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。工作速度一般指最大工作速度，可以是指自由度上最大的稳定速度，也可以定义为承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。什么叫冗余自由度机器人,相对参考系作如下齐次坐标变换：A=PθyA=PθyLθxL写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子Trans。yLFPττL||Lf」F「f]x旋转算子Rot（Z，30）=L1L2d2θ1L3θ3EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(1),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(0),0)有一旋转变换，先绕固定坐标系Z0轴转45，再绕其X0轴转30，最后绕其Y0轴转60，试求该齐次坐标变换矩阵。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(.),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(8),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(0),8)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(.70),.70)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(7),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(.),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(7),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(0),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(0),0)坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转30，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。0]0]|0EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up33(6),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(1),7)坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为|0.000|0.250-20.0|-3.0]|画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势；写出齐次变换阵AH，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换：B（1）绕Z轴旋转90。A（2）绕X轴旋转-90。A。BEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(3),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(3),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(9),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(9),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),1)|-1009|写出齐次变换矩阵BH，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换：B。B（3）绕Z轴转-90。.BB901000010901000010xyyyxOxxy120000d000L0EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up21(1),0)||00L0EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up21(1),0)||00001000001000]如题图所示的二自由度平面机械手，关节1为转动关节，关节变量为θ1；关节2为移动2（1）建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。（2）按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。解：建立如图所示的坐标系参数和关节变量|SθEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up22(1),1)11|0100EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up25(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up25(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up25(1),0),,|0010d]EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up19(2),0)||||||||dEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(1),0)手部中心位置值B=|0010000|0.5|0.5|EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up17(1),1)手部中心位置值B=||0手部中心位置值B=0手部中心位置值B=|0|000012a0L2L33L4θa0L2L33L4θad20000解：建立如图所示的坐标系参数和关节变量12θθ1-θ211A|sinθEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(1),1))Trans(1,0,0)Rot(X,0o)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(2),2)|0а001002EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up17(1),1)222标出各连杆的21按D-H方法建立各连杆坐标系参数和关节变量00AL||00AL||||A2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(4),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(3),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(1),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(0),1)]|||何谓轨迹规划简述轨迹规划的方法并说明其特点。动要求，这一过程通常称为轨迹规划。（1）示教—再现运动。这种运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。（2）关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。（3）空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算量小，适宜（4）空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动。设一机器人具有6个转动关节，其关节运动均按三次多项式规划，要求经过两个中间路径要确定这些三次多项式，需要多少个系数单连杆机器人的转动关节，从q=–5°静止开始运动，要想在4s内使该关节平滑地运动到q=+80°的位置停止。试按下述要求确定运动轨迹：(1)关节运动依三次多项式插值方式规划。(2)关节运动按抛物线过渡的线性插值方式规划。0ff2•根据题意，定出加速度的取值范围：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(•),θ)•根据题意，定出加速度的取值范围：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(•),θ)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(•),θ)计算过渡域终了时的关节位置θ和关节速度θ,得机器人本体主要包括哪几部分以关节型机器人为例说明机器人本体的基本结构和主要特(3)机身及行走机构（4)腕部(5)手部基本结构：机座结构、腰部关节转动装置、大臂结构、大臂关节转动装置、小臂结构、小臂关节转动装置、手腕结构、手腕关节转动装置、末端执行器。系末端自由且无支承，这决定了机器人的结构刚度不高，并随连杆系在空间位姿的变化而变化。(2)开式连杆系中的每根连杆都具有独立的驱动器，属于主动连杆系，连杆的运动各自独立，不同连杆的运动之间没有依从关系，运动灵(3)连杆驱动扭矩的瞬态过程在时域中的变化非常复杂，且和执行器反馈信号有关。连杆的驱动属于伺服控制型，因而对机械传动系统的刚度、间隙和运动精度都有较高的要求。(4)连杆系的受力状态、刚度条件和动态性能都是随位姿的变化而变化的，因此，极容易发生振动或出现其他不稳定现象。一、机器人的定义一种拟人功能的机械电子装置。二、机器人三原则（2）运动按抛物线过渡的线性插值方式规划：0ff2.机器人应遵守人类的命令，与第一条相抵触的命令除外；θ1θ2d3θ456a000000d0d2d300000100110103.机器人应能保护自己，与第二条相抵触者除外。三、解释机器人的“通用性”和“适应性”“通用性”：在机械结构上允许机器人执行不同的任务或以不同的方式完成同一工作。包括机械系统的机动性与控制系统的灵活性。“适应性”:能自动执行这些未经完全指定的任务，而不管任务执行过程中所没有预测到的环境变化。四、什么叫：基准坐标系构件坐标系基准坐标系称为参考坐标系。在变换中是不动的坐标系。构件坐标系其固接在物体或机器人上。其变换后相对参考坐标系发生位姿改变。j+1k①绕z轴旋转90°后的坐标，②再绕y轴旋转90°后的EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),v)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up28(c),s)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up28(。),。)A1EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up34(s1),0)2 2|0L00-s112-c2000]0|0|d2d2||A3|0|0|01000010A4A5|s4|s4EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up37(4),0)L0|s5|s5EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up39(5),0)0-s4450-c5EQ\*jc3\*hps58\o\al(\s\up27(0),0)EQ\*jc3\*hps62\o\al(\s\up29(0),0)6|06-s6c6000010EQ\*jc3\*hps62\o\al(\s\up29(0),0)中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案1.机器人学主要包含哪些研究内容2.机器人常用的机身和臂部的配置型式有哪些3.拉格朗日运动方程式的一般表示形式与各变量含义4.机器人控制系统的基本单元有哪些5.直流电机的额定值有哪些6.常见的机器人外部传感器有哪些7.简述脉冲回波式超声波传感器的工作原理。8.机器人视觉的硬件系统由哪些部分组成9.为什么要做图像的预处理机器视觉常用的预处理步骤有哪些10.请简述模糊控制器的组成及各组成部分的用途。11.从描述操作命令的角度看，机器人编程语言可分为哪几类12.仿人机器人的关键技术有哪些三、论述题：1.试论述机器人技术的发展趋势。2.试论述精度、重复精度与分辨率之间的关系。3.试论述轮式行走机构和足式行走机构的特点和各自适用的场合。4.试论述机器人静力学、动力学、运动学的关系。ztwOxztwOxuy3L32L2L11x0y0O5.机器人单关节伺服控制中，位置反馈增益和速度反馈增益是如何确定的6.试论述工业机器人的应用准则。轴旋转90°得到点w3）沿x轴平移4个单位，再沿y轴平移-3个单位，最后沿z轴平移7个单位得到点t。求u,v,w,t各点的齐次坐标。2.如图所示为具有三个旋转关节的3R机械手，求末端机械手在基坐标系{x0,y0}下的运动学方程。3.如图所示为平面内的两旋转关节机械手，已知机器人末端的坐标值{x,y}，试求其关节旋转变量θ1和2.F||BF||BLfy」P2τ1xL1yFAfx]|L0」Ly0l11Ox3y33l2x0PθLLyL11x某时刻θ1=30°,θ2=-60°,求该时刻的关节速度。已知两自由度机械手速度雅可比矩阵为「-lsθ-ls-ls]lEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(1),c)θ1EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),c)lEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),c)L1L21L33一、名词解释题：1.自由度：指描述物体运动所需要的独立坐标数。2.机器人工作载荷：机器人在规定的性能范围内，机械接口处能承受的最大负载量（包括手部）。3.柔性手：可对不同外形物体实施抓取，并使物体表面受力比较均匀的机器人手部结构。4.制动器失效抱闸：指要放松制动器就必须接通电源，否则，各关节不能产生相对运动。5.机器人运动学：从几何学的观点来处理手指位置与关节变量的关系称为运动学。即机器人机械系统的运动方程。施力所作功之和为零。8.PWM驱动：脉冲宽度调制（PulseWidthModulation）驱动。9.电机无自转：控制电压降到零时，伺服电动机能立即自行停转。10.直流伺服电机的调节特性：是指转矩恒定时，电动机的转速随控制电压变化的关系。11.直流伺服电机的调速精度：指调速装置或系统的给定角速度与带额定负载时的实际角速度之差，与给13.压电元件：指某种物质上施加压力就会产生电信号，即产生压电现象的元件。14.图像锐化：突出图像中的高频成分，使轮廓增强。15.隶属函数：表示论域U中的元素u属于模糊子集A的程度，在[0,1]闭区间内可连续取值。17.脱机编程：指用机器人程序语言预先进行程序设计，而不是用示教的方法编程。18.AUV：AutonomousUnderwaterVehicle无缆自治水下机器人，或自动海底车。2.答：目前常用的有如下几种形式：(1)横梁式。机身设计成横梁式，用于悬挂手臂部件，具有占地面积小，能有效地利用空间，直观等优点。(2)立柱式。多采用回转型、俯仰型或屈部都可在水平面内回转，具有占地面积小而工作范围大的特点。(3)机座式。可以是独立的、自成系统的完整装置，可随意安放和搬动。也可以具有行走机构，如沿地面上的专用轨道移动，以扩大其活动范围。(4)3.答：拉格朗日运动方程式一般表示为：器，为了增加驱动力矩、降低运动速度。(3)驱动电路，由于直流伺服电动机或交流伺服电动机的流经电流较大，机器人常采用脉冲宽度调制（PWM）方式进行驱动。(4)运动特性检测传感器，用于检测机器人运动的位置、速度、加速度等参数。(5)控制系统的硬件，以计算机为基础，采用协调级与执行级的二级结构。(6)控制系统的软件，实现对机器人运动特性的计算、机器人的智能控制和机器人与人的信息交换5.答：直流电动机的额定值有以下几项：(1)额定功率，是指按照规定的工作方式运行时所能提供的输出功率。对电动机来说，额定功率是指轴上输出的机械功率，单位为kW。(2)额定电压，是电动机电枢绕组能够安全工作的最大外加电压或输出电压，单位为V。(3)额定电流，是指电动机按照规定的工作方式运行时，电枢绕组允许流过的最大电流，单位为A。(4)额定转速，指电动机在额定电压、额定电流和输出额定功率的情况下运行时，电动机的旋转速度，单位为r/min。6.答：常见的外部传感器包括触觉传感器，分为接触觉传感器、压觉传感器、滑觉传感器和力觉传感器。距离传感器，包括超声波传感器，接近觉传感器，以及视觉传感器、听觉传感器、嗅觉传感器、味觉如果空气温度为T(℃)，则声速v可由下式求得：视频信号数字化设备，其任务是把摄像机或者CCD输出的信号转换成方便计算和分析的数字信号；(3)视频信号处理器，视频信号实时、快速、并行算法的硬件实现设备：如DSP系统；(4)计算机及其设备，根据系统的需要可以选用不同的计算机及其外设来满足机器人视觉信息处理及其机器人控制的需要；(5)机器人或机械手及其控制器。9.答：预处理的主要目的是清楚原始图像中各种噪声等无用的信息，改进图像的质量，增强兴趣的有用信息的可检测性。从而使得后面的分割、特征抽取和识别处理得以简化，并提高其可靠性。机器视觉常用的预处理包括去噪、灰度变换和锐化等。10.答：模糊逻辑控制器由4个基本部分组成，即模糊化、知识库、推理算法和逆模糊化。(1)模糊化：将检测输入变量值变换成相应的论域，将输入数据转换成合适的语言值。(2)知识库：包含应用领域的知识和控制目标，它由数据和模糊语言控制规则组成。(3)推理算法：从一些模糊前提条件推导出某一结论，这种结论可能存在模糊和确定两种情况。(4)逆模糊化：将推理所得到的模糊值转换为明确的控制讯号，作为系统的输入值。11.答：机器人编程语言可分为：(1)动作级：以机器人末端执行器的动作为中心来描述各种操作，要在程序中说明每个动作。(2)对象级：允许较粗略地描述操作对象的动作、操作对象之间的关系等，特别适用于组装作业。(3)任务级：只要直接指定操作内容就可以了，为此，机器人必须一边思考一边工作。的最优姿态控制、自身碰撞监测、三维动态仿真、运动规划和轨迹跟踪；(3)仿人机器人的整体动力学及三、论述题：1.答：科学技术水平是机器人技术的基础，科学与技术的发展将会使机器人技术提高到一个更高的水平。未来机器人技术的主要研究内容集中在以下几个方面2.答：精度、重复精度和分辨率用来定义机器人手部的定位能力。精度是一个位置量相对于其参照系的绝对度量，指机器人手部实际到达位置与所需要到达的理想位置之间的差距。机器人的精度决定于机械精度与电气精度。重复精度指在相同的运动位置命令下，机器人连续若干次运动轨迹之间的误差度量。如果机器人重复执行某位置给定指令，它每次走过的距离并不相同，而是在一平均值附近变化，该平均值代表精度，而变化的幅度代表重复精度。分辨率是指机器人每根轴能够实现的最小移动距离或最小转动角度。精度和分辨率不一定相关。一台设备的运动精度是指命令设定的运动位置与该设备执行此命令后能够达到的运动位置之间的差距，分辨率则反映了实际需要的运动位置和命令所能够设定的位置之间的差距。工业机器人的精度、重复精度和分辨率要求是根据其使用要求确定的。机器人本身所能达到的精度取决于机器人结构的刚度、运动速度控制和驱动方式、定位和缓冲等因素。由于机器人有转动关节，不同回转半径时其直线分辨率是变化的，因此造成了机器人的精度难以确定。由=|=|3EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(0),0)于精度一般较难测定，通常工业机器人只给出重复精度。3.答：轮式行走机器人是机器人中应用最多的一种机器人，在相对平坦的地面上，用车轮移动方式行走是相当优越的。车轮的形状或结构形式取决于地面的性质和车辆的承载能力。在轨道上运行的多采用实心钢轮，室外路面行驶的采用充气轮胎，室内平坦地面上的可采用实心轮胎。足式行走对崎岖路面具有很好的适应能力，足式运动方式的立足点是离散的点，可以在可能到达的地面上选择最优的支撑点，而轮式行走工具必须面临最坏的地形上的几乎所有点；足式运动方式还具有主动隔震能力，尽管地面高低不平，机身的运动仍然可以相当平稳；足式行走在不平地面和松软地面上的运动速度较高，能耗较少。4.答：静力学指在机器人的手爪接触环境时，在静止状态下处理手爪力F与驱动力τ的关系。动力学研究机器人各关节变量对时间的一阶导数、二阶导数与各执行器驱动力或力矩之间的关系，即机器人机械系统的运动方程。而运动学研究从几何学的观点来处理手指位置与关节变量的关系。。图中用虚线表示的关系可通过实线关系的组合表示，这些也可作为动力学的问题来处理。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(00),00)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(7),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(3),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(3),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(2),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(-),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(0),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(2),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(1),0)t=Trans(4,-3,7)w=|0EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(0),1)-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(3),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(7),3)=|1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(4),0)|2.解：建立如图1的参考坐标系，则0T|sEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up20(1),1)1=|0L0-s1c10000100]「c-s2c2000010L]||s3|s3|0|L0-s3c3000010L]EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up18(2),0)|y1x3y3y2y1x3y3y2x1x2y0α'1x'y3.解：如图2所示，逆运动学有两组可能的解。P第一组解：由几何关系得（1）式平方加（2）式平方得x2(x22-L2-L2)(x22-L2-L2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(y),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(s),L)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(n),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),s)]a2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up0('),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(