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厦门理工高等数学练习题第十章曲线积分与曲面积分系专业班姓名陈跃强学号0806012243第一节对弧长的曲线积分选择题1．设是连接，，的折线，则[B]（A）0（B）（C）（D）22．设为椭圆，并且其周长为S，则=[D]（A）S（B）6S（C）12S（D）24S填空题1．设平面曲线为下半圆周，则曲线积分2．设是由点O(0,0)经过点A(1,0)

到点B(0,1)的折线，则曲线积分计算题1．，其中为圆周，（）.解：原式2．，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.解：设圆周与轴和直线的交点分别为和，于是原式在直线上得；在圆周上令得在直线上得所以原式3．，其中为摆线的一拱，（）.解：原式高等数学练习题第十章曲线积分与曲面积分系专业班姓名学号第二节对坐标的曲线积分选择题1．设以，，，为顶点的正方形周边，为逆时针方向，则[D]（A）1（B）2（C）4（D）02．设是抛物线,增加的方向为正向，则和[A]（A）（B）（C）（D）填空题1．设设是由原点O沿到点A，则曲线积分2．设是由点到的线段，则=.计算题1．设为取正向圆周，求曲线积分.解：将圆周写成参数形式，于是原式2．设是由原点O沿到点A，再由点A沿直线到原点的闭曲线，求解：所以原式3．计算，其中是：（1）抛物线上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧；（2）从点（1，1）到点（4，2）的直线段；（3）先沿直线从点（1，1）到点（1，2），然后再沿直线到点（4，2）的折线.解：（1）原式（2）过（1，1），（4，2）的直线方程为所以原式（3）过（1，1），（1，2）的直线方程为所以（3）过（1，2），（4，2）的直线方程为所以于是原式4．求其中为曲线按参数增加的方向进行.解：由题意，原式高等数学练习题第十章曲线积分与曲面积分系专业班姓名学号第三节格林公式及其应用一．选择题1．设曲线积分与路径无关，则[C]（A）1（B）2（C）3（D）42．已知为某函数的全微分，则[D]（A）（B）0（C）1（D）23．设为从沿曲线到点的弧段，则曲线积分=[D]（A）（B）（C）3（D）0二．填空题设是由点到点的任意一段光滑曲线，则曲线积分设曲线为圆周，顺时针方向，则三．计算题1．，其中为在抛物线上从点到的一段弧。解：设因为，所以曲线积分与路径无关。于是2．证明与路径无关并计算其积分值证明：设因为，并且连续，所以该积分与路径无关。分别记，，为因为积分与路径无关，所以原积分等于沿线段的积分加沿线段的积分。即，原式。

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