专题06《有理数的乘方》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题06有理数的乘方1、经历探索有理数乘方的运算，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算.有理数乘方的意义及有理数的混合运算幂、底数、指数的概念极其表示有理数的混合运算拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合5次后，就可以拉出３２根面条.1、定义一般地，n个相同的因数a相乘，即记作.这种求几个相同因数的机的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”；当看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.一个数可以看做这个数的1次方.将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（—2.5）×（—2.5）×（—2.5）×（—2.5）×（—2.5）＝.（2）（—）×（—）×（—）×（—）＝.（3）•••••……•（２００８个）＝用乘方的意义计算下列各式：（1）；（2），（3），（4），（5）.解：（1）；（2），（3），（4），（5）.从变式训练可以知道：正数的任何次幂是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；0的任何正整数次幂都等于0.1．（2020•金华模拟）的结果等于A．9 B． C． D．【解答】解：原式，故选：．2．（2020•萧山区模拟）下列各式中，值最小的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，又，值最小的是，故选：．3．（2019秋•九龙坡区校级期末）下列各数、、0、、、中，负数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：；；；；，负数的个数有3个．故选：．4．（2019秋•丰润区期末）下列式子中，正确的算式是A． B． C． D．【解答】解：、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；故选：．5．（2019秋•青川县期末）在下列说法中，其中正确的个数是（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数的倒数是；（4）若，则；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：有理数中最小的正整数是1；立方等于本身的数有0，1，；有理数0没有倒数；，；故选：．6．（2019秋•邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于的数的和是2或．【解答】解：，平方等于36的数是；，立方等于的数是，平方等于36的数与立方等于的数的和是或．故答案为：2或7．（2019秋•东海县期末）列各数中：，，，0，，负数有3个．【解答】解：在，，，0，这五个数中，其中；；是负数（负数的奇数次幂是负数）；所以，这五个数中是负数的有：，，，共3个．故答案为3．8．（2019秋•遂宁期末）下列各数中：，，，，，负数有2个．【解答】解：，，，，，则负数有，共2个．故答案为：2．9．（2019秋•天津期末）把写成乘方的形式．【解答】解：．故答案为：．10．（2019秋•鲤城区校级期中）把下列各数填在相应的集合内：，，，，0，，，0.89负整数集合：，；正分数集合：非负整数集合：；【解答】解：负整数有：，；正分数有：，，0.89；非负整数有：，0；故答案为：，；，，0.89；，0；11．（2019秋•鲤城区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：，，，0，，，3.14，正数：，，，3.14；非负整数：；整数：；负分数：．【解答】解：故答案为：正数：，，，3.14；非负数：，，0，，3.14；整数：，，0，；负分数：，；12．（2019秋•蒙阴县期中）把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分），，，，，，，3.1415，正数集合，，，，3.1415分数集合负整数集合负有理数集合【解答】解：正数集合，，，，分数集合，，，负整数集合，负有理数集合，，，故答案为：，，，，3.1415；，，，3.1415；，；，，，．13．（2018秋•淮安期中）把下列各数填在相应的人括号里：，，，，，202，，0，负整数集合：，负分数集合：非负数集合：；【解答】解：负整数集合：，负分数集合：，，非负数集合：，202，，；故答案为：，；，，；，202，，0．14．（2019秋•新市区校级月考）已知，，若，求的值．【解答】解：因为，，所以，，又，所以当，时，；当，时，．所以的值是16．15．（2018秋•泰兴市校级月考）将下列各数在数轴上表示出来．，，，0，，5．【解答】解：先把各数写成最简形式，再画出数轴，标上数，如图：；；；．二、有理数加、减、乘、除、乘方混合运算1、思考：1、在2+×（－6）这个式子中，存在着3种运算.请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减.由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：（1）、先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）、同级运算，从左到右进行；（3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。[来源:Zxxk.Com]（2019秋•高新区期末）计算：（1）（2）【解答】解：（1）；（2）．1．（2019秋•辛集市期末）有下列四个算式中，错误的有①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①，故原题计算错误；②，故原题计算错误；③，故原题计算正确；④，故原题计算正确；错误的有2个，故选：．2．（2019秋•孝南区期末）下列运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：，故选项错误，，故选项错误，，故选项错误，，故选项正确，故选：．3．（2019秋•香坊区期末）某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是A．盈利8元 B．亏损8元 C．不盈不亏 D．亏损15元【解答】解：设盈利的那件衣服的进价是元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：，解得：，类似地，设另一件亏损衣服的进价为元，它的商品利润是元，列方程，解得：．那么这两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价为120元．元，所以，这两件衣服亏损8元．故选：．4．（2019秋•玉田县期末）现定义一种新的运算：，例如：，请你按以上方法计算A． B． C． D．【解答】解：根据题中的新定义得：原式，故选：．5．（2020春•海淀区校级月考）计算：．【解答】解：原式，故答案为．6．（2019秋•嘉兴期末）定义一种新运算：，如，则8．【解答】解：，，，，故答案为：8．7．（2019秋•简阳市期末）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求．【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，，，，则，当时，；当时，；故．故答案为：．8．（2019秋•怀集县期末）计算：的值是0．【解答】解：，故答案为：0．9．（2019秋•肇庆期末）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的值为202．【解答】解：根