2024小升初数学《正数与负数》衔接讲义（原卷+解析）

2024年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题01《正数和负数》知识互联网知识互联网学习目标学习目标1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．知识要点知识要点像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点分析：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．题型：正负数的概念及应用题型：正负数的概念及应用典例精讲典例精讲【典型例题1】（2021秋•虎林市校级期末）用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是元；（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元．【分析】（1）利用每天的利润乘天数即可；（2）利用每天的利润乘天数即可；（3）利用总利润除以7即可；（4）利用总利润除以7即可．解：（1）由题意得：250×30＝7500（元），∴小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元，故答案为：7500；（2）小商店每天亏损20元，即小商店每天的利润是﹣20元，则一周的利润是：﹣20×7＝﹣140（元），故答案为：﹣140；（3）由题意得：1400÷7＝200（元），∴小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元，故答案为：200；（4）因为小商店一周共亏损840元，即小商店一周的利润是﹣840元，则平均每天的利润是：﹣840÷7＝﹣120（元），故答案为：﹣120．【考察注意点】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．【典型例题2】（2021秋•望城区期末）若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示（）A．盈余60万元 B．亏损60万元 C．亏损﹣60万元 D．不盈余也不亏损【分析】正负数表示具有相反意义的量，盈余为正，亏损为负，由此解答即可．解：若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示亏损60万元，故选：B．【考察注意点】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．变式训练变式训练【变式训练01】（2021秋•锦州期末）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（）A． B． C． D．【变式训练02】（2021秋•鞍山期末）“惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，则超市这批萝卜的总重量是千克．【变式训练03】（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天，这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？基础达标基础达标一．选择题1．（2022•榆阳区二模）妈妈的微信账单明细中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（）A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元2．（2022•丽江二模）2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作+8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（）A．+3℃ B．+5℃ C．﹣3℃ D．﹣5℃3．（2022•官渡区二模）我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作（）A．﹣10℃ B．+10℃ C．﹣5℃ D．+5℃4．（2022•雁塔区校级模拟）在实数﹣，﹣1，3，中，比0大的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2022•南平模拟）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元二．填空题6．（2022春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示．7．（2021秋•同心县校级期末）如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作m．8．（2021秋•晋江市校级期末）如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作元．9．（2021秋•虎林市校级期末）用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是元；（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元．10．（2021秋•鞍山期末）“惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，则超市这批萝卜的总重量是千克．三．解答题11．（2021秋•洛川县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况（单位：辆），其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生产情况+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）该厂这周实际生产自行车多少辆？（2）该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？12．（2021秋•永春县期末）体育老师对七年级男生进行引体向上测验，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，如表是第四小组7名男生的成绩记录：姓名小明小彬小亮小山小强小刚小飞与标准个数的差值2﹣103﹣2﹣31（1）成绩最好的是谁？他做了多少个引体向上？（2）平均每人做了多少个引体向上？13．（2021秋•金水区校级期末）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．（1）请你通过计算说明A站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？14．（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天，这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？15．（2021秋•沐川县期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？16．（2021秋•寻乌县期末）赣南享有“脐橙之乡”的美誉，赣南脐橙热销全国各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知前三天共卖出kg；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？能力提升能力提升一．选择题1．（2018秋•大田县期中）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm2．（2018秋•麻城市期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五3．（2009秋•宝应县校级期末）学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（）A．在家 B．在书店 C．在学校 D．在家的北边30米处4．（2018秋•涟源市期中）小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定5．（2013秋•龙口市期末）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg二．填空题6．（2021秋•成都期末）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度海平面155米（填高于或低于）．7．（2021秋•杏花岭区校级期中）金砖五国之一巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市惠灵顿巴西利亚时差/时+4﹣11当北京时间是11月16日8时，巴西利亚的时间是11月日时．8．（2021•武都区二模）如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作元．9．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m．记作+6m．又向西走10m．此时他的位置可记作m．10．（2020秋•饶平县校级期末）将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作．11．（2021秋•龙华区期中）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作．三．解答题12．（2021秋•武汉期末）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．13．（2021秋•番禺区期末）测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；（2）求这七次测量的平均值；（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．14．（2021秋•吉林期末）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．星期一二三四五六日与标准销售量的差值﹣3﹣1+1﹣2﹣6+13+8根据表格内容回答下列问题：（1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨kg；（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．15．（2021秋•南丹县期末）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）+2，﹣3，+2，﹣1，﹣2，+1，﹣2，0（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？（2）盈利（或亏损）了多少元？16．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盘时每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？2024年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题01《正数和负数》知识互联网知识互联网学习目标学习目标1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．知识要点知识要点像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点分析：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．题型：正负数的概念及应用题型：正负数的概念及应用典例精讲典例精讲【典型例题1】（2021秋•虎林市校级期末）用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是﹣140元；（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是﹣120元．【分析】（1）利用每天的利润乘天数即可；（2）利用每天的利润乘天数即可；（3）利用总利润除以7即可；（4）利用总利润除以7即可．解：（1）由题意得：250×30＝7500（元），∴小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元，故答案为：7500；（2）小商店每天亏损20元，即小商店每天的利润是﹣20元，则一周的利润是：﹣20×7＝﹣140（元），故答案为：﹣140；（3）由题意得：1400÷7＝200（元），∴小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元，故答案为：200；（4）因为小商店一周共亏损840元，即小商店一周的利润是﹣840元，则平均每天的利润是：﹣840÷7＝﹣120（元），故答案为：﹣120．【考察注意点】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．【典型例题2】（2021秋•望城区期末）若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示（）A．盈余60万元 B．亏损60万元 C．亏损﹣60万元 D．不盈余也不亏损【分析】正负数表示具有相反意义的量，盈余为正，亏损为负，由此解答即可．解：若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示亏损60万元，故选：B．【考察注意点】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．变式训练变式训练【变式训练01】（2021秋•锦州期末）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（）A． B． C． D．【分析】求出这些正数和负数的绝对值，然后进行比较即可．解：∵|+0.7|＝0.7，|﹣0.8|＝0.8，|+0.6|＝0.6，|﹣1.3|＝1.3，∴0.6＜0.7＜0.8＜1.3，∴上列四个球中，C是最接近标准质量的足球，故选：C．【考察注意点】本题考查了正数和负数，比较这些数的绝对值是解题的关键．【变式训练02】（2021秋•鞍山期末）“惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，则超市这批萝卜的总重量是506.5千克．【分析】把这些正数和负数全部相加，然后再加上500进行计算，即可解答．【完整解答】解：由题意得：﹣2.5+3+5.5+（﹣3.5）+4＝﹣6+12.5＝6.5（千克），∴超市这批萝卜的总重量为：5×100+6.5＝500+6.5＝506.5（千克），故答案为：506.5．【考察注意点】本题考查了正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．【变式训练03】（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱96元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【分析】（1）先根据正数和负数的定义将相对标准价格转化为实际价格，再根据单支利润×售出支数来计算当天利润，再进行比较即可．（2）将这5天每天的利润相加即可得到总利润．解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，10，9，8，第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96，故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．【考察注意点】要正确理解正数和负数的定义，先将相对价格转化为实际价格，再来计算当天利润，另外，同学们要多练习计算能力．基础达标基础达标一．选择题1．（2022•榆阳区二模）妈妈的微信账单明细中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（）A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元解：∵+40元表示收入40元，∴﹣25元表示支出25元，故选：B．2．（2022•丽江二模）2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作+8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（）A．+3℃ B．+5℃ C．﹣3℃ D．﹣5℃解：∵气温为零上8℃，记作+8℃，∴气温为零下3℃，记作﹣3℃，故选：C．3．（2022•官渡区二模）我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作（）A．﹣10℃ B．+10℃ C．﹣5℃ D．+5℃解：∵正数和负数是表示一对意义相反的量，∴如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作﹣10℃．故选：A．4．（2022•雁塔区校级模拟）在实数﹣，﹣1，3，中，比0大的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵﹣＜0，﹣1＜0，3＞0，＞0，∴比0大的数有2个，故选：B．5．（2022•南平模拟）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元解：19+（﹣8）+（﹣5）＝6（元），故选：D．二．填空题6．（2022春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示支出1000元．解：∵收入1200元记作+1200元，∴﹣1000元表示支出1000元，故答案为：支出1000元．7．（2021秋•同心县校级期末）如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作﹣6m．解：如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作﹣6m，故答案为：﹣6．8．（2021秋•晋江市校级期末）如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作﹣45元．解：如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作﹣45元．故答案为：﹣45．9．（2021秋•虎林市校级期末）用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是﹣140元；（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是﹣120元．解：（1）由题意得：250×30＝7500（元），∴小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元，故答案为：7500；（2）小商店每天亏损20元，即小商店每天的利润是﹣20元，则一周的利润是：﹣20×7＝﹣140（元），故答案为：﹣140；（3）由题意得：1400÷7＝200（元），∴小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元，故答案为：200；（4）因为小商店一周共亏损840元，即小商店一周的利润是﹣840元，则平均每天的利润是：﹣840÷7＝﹣120（元），故答案为：﹣120．10．（2021秋•鞍山期末）“惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，则超市这批萝卜的总重量是506.5千克．解：由题意得：﹣2.5+3+5.5+（﹣3.5）+4＝﹣6+12.5＝6.5（千克），∴超市这批萝卜的总重量为：5×100+6.5＝500+6.5＝506.5（千克），故答案为：506.5．三．解答题11．（2021秋•洛川县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况（单位：辆），其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生产情况+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）该厂这周实际生产自行车多少辆？（2）该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？解：（1）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆）答：该厂这周实际生产自行车1409辆．（2）1409×60+（1409﹣1400）×15＝84675（元）答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．12．（2021秋•永春县期末）体育老师对七年级男生进行引体向上测验，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，如表是第四小组7名男生的成绩记录：姓名小明小彬小亮小山小强小刚小飞与标准个数的差值2﹣103﹣2﹣31（1）成绩最好的是谁？他做了多少个引体向上？（2）平均每人做了多少个引体向上？解：（1）因为3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，所以最大的数为小山的3个，小山的总数为7+3＝10（个），答：成绩最好的是小山，做了10个引体向上；（2）2﹣1+0+3﹣2﹣3+1＝0（个），7+0÷7＝7（个），答：平均每人做了7个引体向上．13．（2021秋•金水区校级期末）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．（1）请你通过计算说明A站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？解：（1）+6+2﹣3+9﹣3﹣4+2﹣5＝4，答：A站是燕庄站；（2）（|+6|+|+2|+|﹣3|+|+9|+|﹣3|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|）×1.4＝47.6（千米），答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47.6千米．14．（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱96元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，10，9，8，第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96，故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．15．（2021秋•沐川县期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？解：（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫回到原点O；（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（厘米），答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．16．（2021秋•寻乌县期末）赣南享有“脐橙之乡”的美誉，赣南脐橙热销全国各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知前三天共卖出296kg；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解：（1）4﹣3﹣5+300＝296（kg）．故答案为：296．（2）（+21）﹣（﹣8）＝29（kg）．故答案为：29．（3）[（+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6）+100×7]×（4.5﹣0.5）＝717×4＝2868（元）．答：小明本周一共赚了2868元能力提升能力提升一．选择题1．（2018秋•大田县期中）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为10﹣0.02到10+0.02之间，故选：D．2．（2018秋•麻城市期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．故选：C．3．（2009秋•宝应县校级期末）学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（）A．在家 B．在书店 C．在学校 D．在家的北边30米处解：向南走了﹣20米，实际是向北走了20米，∴此时小明的位置是在家的北边50+20＝70米处，即在书店．故选：B．4．（2018秋•涟源市期中）小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定解：根据题意可知真正的温度比温度计高4度．则室外的实际气温应是：23+4＝27℃．故选：A．5．（2013秋•龙口市期末）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg解0.3﹣（﹣0.3）＝0.3+0.3＝0.6（kg）．故选：B．二．填空题6．（2021秋•成都期末）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度低于海平面155米（填高于或低于）．解：海平面的海拔高度为0米，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度地低于海平面155米．故答案为：低于．7．（2021秋•杏花岭区校级期中）金砖五国之一巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市惠灵顿巴西利亚时差/时+4﹣11当北京时间是11月16日8时，巴西利亚的时间是11月15日21时．解：8﹣11＝﹣3，24﹣3＝21，∴巴西利亚的时间是11月15日21时，故答案为：15，21．8．（2021•武都区二模）如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元．解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故答案为：﹣80．9．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m．记作+6m．又向西走10m．此时他的位置可记作﹣4m．解：根据题意得：+6﹣10＝﹣4，则此时他的位置可记作﹣4m．故答案为：﹣4．10．（2020秋•饶平县校级期末）将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作﹣0.5m．解：将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作﹣0.5m．故答案为：﹣0.5m．11．（2021秋•龙华区期中）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256．解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256．故答案为﹣256．三．解答题12．（2021秋•武汉期末）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，解得m＝﹣20．答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×25