2024小升初数学《有理数》检测卷（原卷+解析）

2024年人教版暑假小升初数学衔接达标检测专题02《有理数》试卷满分：100分考试时间：100分钟班级：姓名：学号：题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；共20分)得分1．（2分）（2022七上·遵义期末）在-2.5，-2，0，1.5这几个数中，最小的数是（）A．-2.5 B．-2 C．0 D．1.52．（2分）（2021七上·乐昌期末）的相反数是（）A． B． C．-5 D．53．（2分）（2021七上·封开期末）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（）A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．14．（2分）（2022七上·泾阳期末）如图为四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且，，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（）A． B． C． D．5．（2分）（2022七上·句容期末）对于代数式的值，下列说法正确的是（）A．比大 B．比小 C．比k小 D．比k大6．（2分）（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（）A．4÷8×＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6C． D．（－2）3＝－67．（2分）（2022七上·松桃期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（）A． B．C． D．8．（2分）（2021七上·泗水期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①；②；③；④，在0到1之间数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2021七上·正定期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，如果点与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．（2分）（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则＋+的值为（）A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1阅卷人二、填空题(共10题；共20分)得分11．（2分）（2022七上·句容期末）2022的相反数为.12．（2分）（2021七上·海珠期末）的相反数是．13．（2分）请写出一个使|x|＝﹣x成立的x的数，你写的数是.14．（2分）（2021七上·和平期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝．15．（2分）（2021七上·黄埔期末）已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y=．16．（2分）（2020七上·仁寿期末）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是.17．（2分）（2021七上·宜宾期末）比较大小（填“＜”、“＞”或“＝”）18．（2分）（2021七上·瑶海期中）若∣a|＝7、b2＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为19．（2分）（2021七上·达州期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为.20．（2分）（2021七上·余杭期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．阅卷人三、解答题(共9题；共60分)得分21．（7分）（2021七上·铁西期中）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17，，0.6，自然数集：{}；正有理数集：{}；负有理数集：{}；非负数集：{}；整数集：{}；非负整数集：{}；分数集：{}；22．（4分）（2021七上·牡丹月考）在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3，-（-2），|-5|，并用“＞”将它们连接起来．23．（5分）（2021七上·襄汾月考）思考：字母表示一个有理数，你知道的绝对值等于什么吗？（1）（1分）当是正数时，；（2）（1分）当时，；（3）（1分）当是负数时，；由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是．即：对于任意有理数，总有．24．（5分）（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.25．（8分）（2021七上·黄埔期末）（1）（4分）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．（2）（4分）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．26．（10分）（2020七上·南沙期末）数轴上，已知AB＝a，AC＝b．令AN=2b-a,（1）（5分）尺规作图，在点A的左边找出点N，（保留作图痕迹，不写作法）．（2）（5分）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代表的数为多少．27．（5分）（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|28．（6分）（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x=时，求代数式：x2019-2x+2的值.29．（10分）（2018七上·安达期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则AO＝|a-0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a-b|.请结合数轴，思考并回答以下问题：（1）（2分）①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是；③数轴上表示m和－1的两点之间的距离是3，则有理数m是；（2）（2分）若x表示一个有理数，并且x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|=（3）（2分）求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.2024年人教版暑假小升初数学衔接达标检测专题02《有理数》试卷满分：100分考试时间：100分钟阅卷人一、选择题(共10题；共20分)得分1．（2分）（2022七上·遵义期末）在-2.5，-2，0，1.5这几个数中，最小的数是（）A．-2.5 B．-2 C．0 D．1.5【答案】A【完整解答】解：∵，∴在-2.5，-2，0，1.5这几个数中，最小的数是-2.5故答案为：A【思路引导】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2．（2分）（2021七上·乐昌期末）的相反数是（）A． B． C．-5 D．5【答案】B【完整解答】解：的相反数是．故答案为：B

【思路引导】根据相反数的定义求解即可。3．（2分）（2021七上·封开期末）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（）A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．1【答案】D【完整解答】解：，，，，∵，∴1的绝对值最小，故答案为：D．

【思路引导】先求出各数的绝对值，再比较大小即可。4．（2分）（2022七上·泾阳期末）如图为四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且，，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（）A． B． C． D．【答案】B【完整解答】解：∵AC=1，点C所表示的数为x，∴点A表示的数为x-1，∵O为原点，OA=OB，∴点B所表示的数为-（x-1）.故答案为：B.【思路引导】根据两点间距离可得点A表示的数，然后根据OA=OB即可得到点B表示的数.5．（2分）（2022七上·句容期末）对于代数式的值，下列说法正确的是（）A．比大 B．比小 C．比k小 D．比k大【答案】C【完整解答】解：-2+k-（-1）=k-1，无法判断，-2+k-k=-2＜0，∴-2+k＜k.故答案为：C.【思路引导】利用作差法进行比较即可判断.6．（2分）（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（）A．4÷8×＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6C． D．（－2）3＝－6【答案】C【完整解答】解：A.4÷8×＝×＝，故不正确；B.－|－6|＝－6，故不正确；C.，正确；D.（－2）3＝－8，故不正确；故答案为：C.【思路引导】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可.7．（2分）（2022七上·松桃期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（）A． B．C． D．【答案】A【完整解答】解：由数轴可知，a<-2<1<b<2，∴-2<-b<-1，2<-a<3，∴a<-b<b<-a，，，，

故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意.故答案为：A.【思路引导】由数轴可知：a<-2<1<b<2，求出-a、-b的范围，据此判断.8．（2分）（2021七上·泗水期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①；②；③；④，在0到1之间数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【完整解答】解：①根据数轴可以知道：-2＜a＜-1，∴1＜-a＜2，∴0＜-a-1＜1，符合题意；②∵-2＜a＜-1，∴-1＜a+1＜0，∴0＜|a+1|＜1，符合题意；③∵-2＜a＜-1，∴1＜|a|＜2，∴-2＜-|a|＜-1，∴0＜2-|a|＜1，符合题意；④∵1＜|a|＜2，∴，符合题意．故答案为：D．

【思路引导】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可。9．（2分）（2021七上·正定期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，如果点与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【完整解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17．所以点An与原点的距离不小于17，那么n的最小值是11．故答案为：C．

【思路引导】根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，……根据此规律即可得出点An与原点的距离不小于17，即可得出n的最小值。10．（2分）（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则＋+的值为（）A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1【答案】A【完整解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；当a、b、c有一个负数时，原式＝−1＋1+1＝1；当a、b、c有两个负数时，原式＝−1−1＋1＝−1；当a、b、c有三个负数时，原式＝−1−1−1＝−3．故答案为：A．【思路引导】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。阅卷人二、填空题(共10题；共20分)得分11．（2分）（2022七上·句容期末）2022的相反数为.【答案】-2022【完整解答】解：2022的相反数是：-2022.故答案为：-2022.【思路引导】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.12．（2分）（2021七上·海珠期末）的相反数是．【答案】【完整解答】解：根据相反数的定义，得相反数是．

故答案为：.

【思路引导】根据相反数的定义求解即可。13．（2分）请写出一个使|x|＝﹣x成立的x的数，你写的数是.【答案】-3（答案不唯一）【完整解答】解：因为|x|＝﹣x，所以x为一个非正数，x可以为-3.故答案为：-3.【思路引导】根据绝对值的非负性可求解.14．（2分）（2021七上·和平期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝．【答案】-1-c【完整解答】解：由数轴上点的位置可知：，∴，，，∴，故答案为：．【思路引导】由数轴上点的位置可知：，从而得出，，，根据绝对值的性质进行化简即可.15．（2分）（2021七上·黄埔期末）已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y=．【答案】-3或-1【完整解答】解：∵|x-y|=y-x，∴y>x，∵|x|=2，|y|=1，∴x=-2，y=1或y=1，当x=-2，y=1时，x-y=-2-1=-3；当x=-2，y=-1时，x-y=-2+1=-1．故答案为：-3或-1．【思路引导】由|x-y|=y-x可得y>x，由|x|=2，|y|=1，可得x=-2，y=1或y=1，然后分别代入计算即可.16．（2分）（2020七上·仁寿期末）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是.【答案】-b【完整解答】解：由数轴可得，则，则.故答案为：-b.【思路引导】由a，b两数在数轴上对应的位置可得b＜0＜a，则b-a＜0，由绝对值的非负性去绝对值并合并同类项即可求解.17．（2分）（2021七上·宜宾期末）比较大小（填“＜”、“＞”或“＝”）【答案】=【完整解答】解：∵-|-2|=-2，-（+2）=-2，∴-|-2|=-（+2）.故答案为：=.【思路引导】根据绝对值的性质可得-|-2|=-2，根据去括号法则可得-(+2)=-2，据此进行比较.18．（2分）（2021七上·瑶海期中）若∣a|＝7、b2＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为【答案】±5【完整解答】解：∵|a|＝7，b2＝4，∴a＝±7，b＝±2，当a＝7，b＝2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．当a＝7，b＝−2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，∴a＋b＝5．当a＝−7，b＝2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．∴a＋b＝−5,当a＝−7，b＝−2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．故答案为：±5．

【思路引导】根据绝对值的性质，求出a与b的值,再带入原式即可求出答案。19．（2分）（2021七上·达州期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为.【答案】2b【完整解答】解：由数轴知：b＞0，a＜0，|b|＞|a|∴a−b＜0，a＋b＞0.∴＝−（a−b）+（a＋b）＝−a＋b+a+b＝2b.故答案为：2b.【思路引导】由有理数、在数轴上的位置可得b＞0，a＜0，|b|＞|a|，进而根据有理数的加减法法则判断出a−b＜0，a＋b＞0，再根据绝对值的非负性和合并同类项法则计算即可求解.20．（2分）（2021七上·余杭期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【答案】或【完整解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

|-10+6t|=2t，

当-10+6t<0，即t<时，

-10+6t=2t，

解得t=；

当-10+6t>0，即t>时，

10-6t=2t，

解得t=；

综上，t=或.

故答案为：或.

​​​​​​​【思路引导】设经过t秒，根据点M、点N分别到原点O的距离相等，列出绝对值方程，然后分两种情况讨论，即当t<时，t>时，分别去绝对值解方程，即可解答.阅卷人三、解答题(共9题；共60分)得分21．（7分）（2021七上·铁西期中）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17，，0.6，自然数集：{……}；正有理数集：{……}；负有理数集：{……}；非负数集：{……}；整数集：{……}；非负整数集：{……}；分数集：{……}；【答案】解：自然数集：{+26，0…}；正有理数集：{+26，，0.6…}；负有理数集：{-8，-4.8，-17，--…}非负数集：{+26，0，，，0.6…}整数集：{+26，0，-8，-17…}非负整数集：{+26，0…}分数集：{-4.8，，0.6，-…}【思路引导】根据自然数、正有理数、负有理数、非负数、整数、非负整数、分数的定义，分别判断填入相应的集合，即可得出答案.22．（4分）（2021七上·牡丹月考）在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3，-（-2），|-5|，并用“＞”将它们连接起来．【答案】解：-（-2）=2，|-5|=5，如图所示：用“＞”将它们连接起来：|-5|＞3＞-（-2）＞﹣2.5．【思路引导】先在数轴上将各数表示出来，然后利用数轴上右边的数大于左边的数判断即可。23．（5分）（2021七上·襄汾月考）思考：字母表示一个有理数，你知道的绝对值等于什么吗？（1）（1分）当是正数时，；（2）（1分）当时，；（3）（1分）当是负数时，；由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是．即：对于任意有理数，总有．【答案】（1）（2）0（3）；非负数；【完整解答】解：（1）当是正数时，；（2）当时，；（3）当是负数时，；由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是非负数．即：对于任意有理数，总有．【思路引导】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0即可得出答案。24．（5分）（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.【答案】解：∵a是多项式的二次项系数，∴a=-1，∵b是绝对值最小的数，∴b=0，∵c是单项式的次数.∴c=2+1=3，将各数在数轴上表示如下：【思路引导】根据多项式与单项式的次数的概念可得a=-1，c=3，由b是绝对值最小的数可得b=0，将各数在数轴上表示出来即可.25．（8分）（2021七上·黄埔期末）（1）（4分）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．（2）（4分）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．【答案】（1）解：∵|x-3|+（y+1）2=0，而|x-3|≥0，（y+1）2≥0，∴x-3=0，y+1=0，∴x=3，y=-1，∵代数式的值比y-x+t多1，∴-（y-x+t）=1，即+1+3-t=1，解得：t=1；（2）解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，由题意得：2m-1=6m，解得：m=-．【思路引导】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，由代数式的值比y﹣x+t多1可得等式为-（y-x+t）=1，解之即可；

（2）分别求出两方程的解，根据题意列出方程并解之，即得m值.26．（10分）（2020七上·南沙期末）数轴上，已知AB＝a，AC＝b．令AN=2b-a,（1）（5分）尺规作图，在点A的左边找出点N，（保留作图痕迹，不写作法）．（2）（5分）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代表的数为多少．【答案】（1）解：在射线AC上截取CD=AC=b，在线段DA上截取DN=AB=a，则N为所求；（2）解：∵a＝5，b＝4，∴AN=2b﹣a=2×4-5=8-5=3，当点N在点A左边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，∴点N表示的数为-8-3=-11，当点N在点A右边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，∴点N表示的数为-8+3=-5，∴点N表示的数为-11或-5．【思路引导】（1）先在射线AC上截取CD=AC=b，再在线段DA上截取DN=AB=a，则点N即为所求；

（2）先求出AN=3，分两种情况：当点N在点A左边或当点N在点A右边，据此分别求解即可.27．（5分）（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1-b＞0，∵a＜-1，∴-a-b＞0∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)＝﹣2a+a+c+b-1-a-b＝-2a+c-1.【思路引导】由a、b、c在数轴上的位置可得c＜a＜-1，0＜b