2024数学小升初《数与代数-式与方程》（原卷+解析）

人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题02数与代数—式与方程试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•漳平市校级模拟）下面式子里的“a”是一个不为0的自然数，（）式子的得数最大．A．÷a B．a÷ C．×a D．无法确定2．（2分）（2021•椒江区）我国2020年国内生产总值为a亿美元，比同年印度国内生产总值的5倍多11788亿美元。2020年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为（）A．5a+11788 B．a÷5+11788 C．（a+11788）÷5 D．（a﹣11788）÷53．（2分）（2021•承德）下列各式中，是方程的是（）A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.54．（2分）（2021•南通）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是（）A． B． C． D．5．（2分）（2020•乐清市）下面不能用方程“4x＝80”来表示的是（）A． B． C． D．评卷人得分二．填空题（共9小题，满分17分）6．（1分）（2021•盘锦）工地上有at水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩下的吨数为。7．（2分）（2021•楚雄州）西山公园去年五一节接待游客a万人，今年受疫情影响，比去年同期大约减少三成，今年大约减少游客万人。8．（2分）（2021•旌阳区）（1）学校买来9个足球，每个售价a元，又买来b个篮球，每个售价120元。买一个足球和一个篮球，一共花费元。（2）交通事故调查中，先要用公式ν＝估算一辆汽车在刹车前一刻的速度。其中，v表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度（千米/时）”，m表示刹车痕迹的长度。如果一辆汽车在撞车以前以100千米/时的速度在干燥的路面上行驶，这辆汽车留下的刹车痕迹至少有米长。9．（2分）（2021•镇江模拟）六年级一班有a人，今天请假的有b人，今天的出勤率是%，如果全班是50人，b等于1，那么今天的出勤率应为%．10．（2分）（2020•江阴市）在一定温度下，某种蟋蟀叫的次数与温度间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，就得到当时的近似温度（摄氏度）。（1）设蟋蟀1分钟叫的次数为x，用含有x的式子表示近似温度；（2）儿童节那天，江阴白天的温度是28℃，那么当时蟋蟀1分钟叫次。11．（2分）（2021•彭水县）在一个大雾天，某商店的店主叫店员同时点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一只可维持4小时，另一支可维持5小时，雾散后，店主吹灭蜡烛，发现其中一只剩下的长度是另一只剩下长度的4倍，蜡烛燃烧了小时。12．（2分）（2019•龙文区）小红给班里买甲、乙两种电影票共50张，甲票每张2元，乙票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元。甲票买了张，乙票买了张。13．（2分）（2019•长沙）两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重千克．14．（2分）（2016•宁波模拟）京东商城出售玩具熊和玩具大象，两种玩具价格相差9.1元，用509.6元买玩具熊比买玩具大象刚好可以多买1个，每个玩具大象的价格是元。评卷人得分三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）15．（2分）（2022•科左中旗模拟）已知m是真分数，则m2一定小于2m．（判断对错）16．（2分）（2021•古丈县）方程一定是等式，等式也一定是方程。（判断对错）17．（2分）（2021•华坪县）等式不一定是方程，方程一定是等式．．（判断对错）18．（2分）（2021•成武县）n是自然数，2n+1一定是奇数．．（判断对错）19．（2分）（2021春•宁阳县期末）等量关系式：学音乐的人数﹣学棋的人数×3＝多的4人。（判断对错）评卷人得分四．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）20．（4分）（2022•拱墅区模拟）解方程或解比例。（1）2x+＝（2）x：10＝：0.121．（4分）（2018•拱墅区）根据图式写算式或方程。评卷人得分五．应用题（共7小题，满分32分）22．（4分）（2021•锡山区）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？23．（4分）（2021•高阳县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？24．（4分）（2021•迪庆州）果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵，其中桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树和桃树总数的2倍。问桃树有几棵？（用方程解）25．（5分）（2021•桃城区）欢欢在练毛笔字，第一周写了12页大字，第二周写了整本大字本的25%。这时，已写的页数和未写的页数之比是7：5。这本大字本一共有多少页？（列方程解答）26．（5分）（2021•宁波）小燕养成了喝白开水的好习惯，她周日在家，上午喝了4大杯水，下午喝了6小杯水，合起来正好喝了2升水。已知1大杯水比1小杯水多50毫升，那么1小杯水有多少毫升？请你按小燕同学的思路列式解答。27．（5分）（2021•中原区）王叔叔家五月份生产的大米饴糖已经卖出，还剩没有卖出，已知卖出的大米饴糖比没有卖出的多40千克。王叔叔家五月份生产了多少千克大米饴糖？（用方程解答）28．（5分）（2021秋•藁城区校级期中）春节快到了，某超市购进540只小中国结，比购进的大中国结的4倍少60只，超市购进多少只大中国结？（用方程解）评卷人得分六．解答题（共5小题，满分23分）29．（4分）（2021•太仓市）张星从图书馆借了一本小说书，如果每天看30页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说书看完，他平均每天要多看多少页？（用方程解）30．（4分）（2021•黄州区）甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7：6，东西两城相距多少千米？31．（5分）（2019•金坛区）“花谷奇缘”有一块平行四边形花圃，分别种芍药和玫瑰（如图）。种玫瑰的面积比种芍药的面积少192平方米，芍药和玫瑰各种了多少平方米？明明列方程解决这个问题：假设种芍药的面积为x平方米，那么种玫瑰的面积是（x﹣192）平方米，两块地的面积之和是25×12平方米，列出方程x+（x﹣192）＝25×12，最后解方程；这道题还可以用画图的策略来解决。请你先在图中画一画，再解答在下面。32．（5分）（2021•肇源县模拟）一个人从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程．33．（5分）（2021•南通）栽了多少棵苹果树？（列方程解答）人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题02数与代数—式与方程一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•漳平市校级模拟）下面式子里的“a”是一个不为0的自然数，（）式子的得数最大．A．÷a B．a÷ C．×a D．无法确定解：A、÷a（a是一个不为0的自然数）的商小于等于；B、a÷的商大于a；C、×a的积小于a．故选：B．2．（2分）（2021•椒江区）我国2020年国内生产总值为a亿美元，比同年印度国内生产总值的5倍多11788亿美元。2020年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为（）A．5a+11788 B．a÷5+11788 C．（a+11788）÷5 D．（a﹣11788）÷5解：2020年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为[（a﹣11788）÷5]亿美元。故选：D。3．（2分）（2021•承德）下列各式中，是方程的是（）A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5解：A、2x+5，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程；B、8+x＝12，是含有未知数的等式，是方程；C、3+6.5＝9.5，虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；故选：B．4．（2分）（2021•南通）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是（）A． B． C． D．解：由分析可得，选项A、B、C都可以用x+x＝60表示，选项D不能用方程“x+x＝60”来表示，要用x+x＝60来表示。故选：D。5．（2分）（2020•乐清市）下面不能用方程“4x＝80”来表示的是（）A． B． C． D．解：A选项的等量关系是：x的4倍等于80，列方程是4x＝80。B选项的等量关系是：x的5倍等于80，列方程是5x＝80。C选项，阴影部分的三角形面积加上空白部分的三角形面积等于梯形的面积，又因为这两个三角形高相等，空白三角形的底是阴影部分三角形的底的3倍，所以空白部分三角形的面积是阴影部分三角形面积的3倍，所以等量关系是：空白部分三角形的面积+阴影部分三角形面积＝80，列方程为：x+3x＝80，也可以看作：4x＝80。D选项，这个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，那么这个组合图形的体积是4份，等量关系是：圆锥体积×4＝80，列方程是4x＝80。所以上面不能用方程“4x＝80”来表示的是B选项。故选：B。二．填空题（共9小题，满分17分）6．（1分）（2021•盘锦）工地上有at水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩下的吨数为（a﹣2.5b）吨。解：a﹣2.5×b＝（a﹣2.5b）（吨）答：剩下的吨数为（a﹣2.5b）吨。7．（2分）（2021•楚雄州）西山公园去年五一节接待游客a万人，今年受疫情影响，比去年同期大约减少三成，今年大约减少游客0.3a万人。解：a×30%＝0.3a（万人）故答案为：0.3a。8．（2分）（2021•旌阳区）（1）学校买来9个足球，每个售价a元，又买来b个篮球，每个售价120元。买一个足球和一个篮球，一共花费（120+a）元。（2）交通事故调查中，先要用公式ν＝估算一辆汽车在刹车前一刻的速度。其中，v表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度（千米/时）”，m表示刹车痕迹的长度。如果一辆汽车在撞车以前以100千米/时的速度在干燥的路面上行驶，这辆汽车留下的刹车痕迹至少有33.7米长。解：（120+a）元答：买一个足球和一个篮球，一共花费（120+a）元。（2）100×337÷1000＝33700÷1000＝33.7（米）答：这辆汽车留下的刹车痕迹至少有33.7米。故答案为：（120+a）；33.7。9．（2分）（2021•镇江模拟）六年级一班有a人，今天请假的有b人，今天的出勤率是%，如果全班是50人，b等于1，那么今天的出勤率应为98%．解：（1）（a﹣b）÷a×100%＝%（2）（50﹣1）÷50×100%＝49÷50×100%＝98%答：六年级一班有a人，今天请假的有b人，今天的出勤率是%，如果全班是50人，b等于1，那么今天的出勤率应为98%．故答案为：，98．10．（2分）（2020•江阴市）在一定温度下，某种蟋蟀叫的次数与温度间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，就得到当时的近似温度（摄氏度）。（1）设蟋蟀1分钟叫的次数为x，用含有x的式子表示近似温度x÷7+3；（2）儿童节那天，江阴白天的温度是28℃，那么当时蟋蟀1分钟叫175次。解：（1）设蟋蟀1分钟叫的次数为x，用含有x的式子表示近似温度x÷7+3；（2）x÷7+3＝28解得x＝175故答案为：x÷7+3；175。11．（2分）（2021•彭水县）在一个大雾天，某商店的店主叫店员同时点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一只可维持4小时，另一支可维持5小时，雾散后，店主吹灭蜡烛，发现其中一只剩下的长度是另一只剩下长度的4倍，蜡烛燃烧了小时。解：设蜡烛燃烧了x小时。（1﹣）×4＝1﹣xx＝4﹣1答：蜡烛燃烧了小时。12．（2分）（2019•龙文区）小红给班里买甲、乙两种电影票共50张，甲票每张2元，乙票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元。甲票买了27张，乙票买了23张。解：设甲票买了x张，则乙票买了（50﹣x）张，由题意得：3（50﹣x）﹣2x＝15150﹣3x﹣2x＝15150﹣5x＝155x＝150﹣155x＝135x＝2750﹣27＝23（张）答：甲票买了27张，乙票买了23张。故答案为：27，23。13．（2分）（2019•长沙）两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重25千克．解：设第一袋原重x千克，可得：（1﹣）x+（81﹣x）×（1﹣）＝29x+（81﹣x）×＝29x+20﹣x＝29x＝x＝25答：第一袋原重25千克．故答案为：25．14．（2分）（2016•宁波模拟）京东商城出售玩具熊和玩具大象，两种玩具价格相差9.1元，用509.6元买玩具熊比买玩具大象刚好可以多买1个，每个玩具大象的价格是72.8元。解：因为506.9＝7×8×9.18﹣7＝1（个）所以每个玩具熊的价格是7×9.1＝63.7（元）每个玩具大象的价格是8×9.1＝72.8（元）答：每个玩具大象的价格是72.8元。故答案为：72.8。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）15．（2分）（2022•科左中旗模拟）已知m是真分数，则m2一定小于2m．√（判断对错）解：m是真分数，则m2＝m×m，m＜1，所以m2＜m，2m＝m×2，2＞1，所以2m＞m，所以m2＜2m．故题干的说法是正确的．故答案为：√．16．（2分）（2021•古丈县）方程一定是等式，等式也一定是方程。×（判断对错）解：因为方程是指含有未知数的等式，等式是指用“＝”号连接的式子，等式中不一定含有未知数，所以方程一定是等式，等式不一定是方程．故判断为：×．17．（2分）（2021•华坪县）等式不一定是方程，方程一定是等式．√．（判断对错）解：等式不一定是方程，方程一定是等式的说法是正确的．故答案为：√．18．（2分）（2021•成武县）n是自然数，2n+1一定是奇数．√．（判断对错）解：根据偶数和奇数的定义可知：n是自然数，2n+1一定是奇数；故答案为：√．19．（2分）（2021春•宁阳县期末）等量关系式：学音乐的人数﹣学棋的人数×3＝多的4人。√（判断对错）解：根据图意，图中的等量关系：学音乐的人数﹣学棋的人数×3＝多的4人，是正确的。故答案为：√。四．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）20．（4分）（2022•拱墅区模拟）解方程或解比例。（1）2x+＝（2）x：10＝：0.1解：（1）2x+＝2x+＝﹣2x＝2x÷2＝÷2x＝（2）x：10＝：0.10.1x＝40.1x÷0.1＝4÷0.1x＝4021．（4分）（2018•拱墅区）根据图式写算式或方程。解：（1）x÷4×3＝480x÷4＝160x＝640答：总重量是640千克。（2）x+x＝360x＝360x＝225答：小丽有225册书。五．应用题（共7小题，满分32分）22．（4分）（2021•锡山区）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？解：（1）已知鞋32码，所以代入公式可得：y＝2x﹣1032＝2x﹣102x＝32+10x＝42÷2x＝21答：她的鞋是21厘米。（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，所以代入公式可得：y＝2x﹣10＝2×23.5﹣10＝47﹣10＝37答：她的鞋子是37码。23．（4分）（2021•高阳县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？解：把38码代入关系式b＝2a﹣10，得：38＝2a﹣102a＝48a＝24答：他的脚长24厘米。24．（4分）（2021•迪庆州）果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵，其中桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树和桃树总数的2倍。问桃树有几棵？（用方程解）解：设梨树有x棵。4x＝1440x＝360360×＝120（棵）答：桃树有120棵。25．（5分）（2021•桃城区）欢欢在练毛笔字，第一周写了12页大字，第二周写了整本大字本的25%。这时，已写的页数和未写的页数之比是7：5。这本大字本一共有多少页？（列方程解答）解：设这本大字本一共有x页。7+5＝12x＝36答：这本大字本一共有36页。26．（5分）（2021•宁波）小燕养成了喝白开水的好习惯，她周日在家，上午喝了4大杯水，下午喝了6小杯水，合起来正好喝了2升水。已知1大杯水比1小杯水多50毫升，那么1小杯水有多少毫升？请你按小燕同学的思路列式解答。解：设1大杯水有x毫升，则小杯水有（x﹣50）毫升，2升＝2000毫升4x+6（x﹣50）＝20004x+6x﹣300＝200010x﹣300＝200010x﹣300+300＝2000+30010x＝230010x÷10＝2300÷10x＝230230﹣50＝180（毫升）答：1小杯水有180毫升。27．（5分）（2021•中原区）王叔叔家五月份生产的大米饴糖已经卖出，还剩没有卖出，已知卖出的大米饴糖比没有卖出的多40千克。王叔叔家五月份生产了多少千克大米饴糖？（用方程解答）解：设王叔叔家五月份生产了x千克大米饴糖，x﹣x＝40x＝40x×2＝40×2x＝80答：王叔叔家五月份生产了多80千克大米饴糖。28．（5分）（2021秋•藁城区校级期中）春节快到了，某超市购进540只小中国结，比购进的大中国结的4倍少60只，超市购进多少只大中国结？（用方程解）解：设超市购进x只大中国结，4x﹣60＝5404x＝600x＝150，答：超市购进150只大中国结．六．解答题（共5小题，满分23分）29．（4分）（2021•太仓市）张星从图书馆借了一本小说书，如果每天