福建省宁德市霞浦县2023-2024学年八年级上学期期中阶段性训练数学试卷(含答案)

数学（满分：100分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列各数中，无理数的是（）A． B．3.14 C． D．2.下列各组数中，勾股数的是（）A．1、2、3 B．0.2、0.3、0.4 C．3、4、5 D．5、11、123.实数4的平方根是（）A． B． C． D．4.在平面直角坐标系中，点（-3，）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.下列计算中，正确的是（）A．B．×C．＋D．6.一次函数的图象不经过第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四7.如图，圆柱的高12厘米，底面周长10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A． B．12.4 C．13 D．108．如图，数轴上点A表示的数是0，点C落在数轴的正半轴，BC⊥AC，AC=3,BC=2，若以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D（点D位于点A的左侧)，则点D表示的数是（）1ABC0-123-2-3-1ABC0-123-2-3-44第7题图BADD第8题图第8题图9.点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．xyo第10题图10.如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到（1，0），第二次从（1，0）运动到（1，1），第三次从（1，1）运动到（2，1），第四次从（2，1）运动到（2，-1），第五次从（2，-1）运动到（3，-1），第六次从（3，-1）运动到（3，2）……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度)，经过第201次，点xyo第10题图12345611234561-1C.（101，-50）D.（101，50）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分)11.的相反数是.12.已知（≠0）经过点（2，3），则=.13．比较大小：14.若点在轴上，则=.15.如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面C并多出一段（如图1），同学们测量多出的绳长为1米；再将绳子拉直至地面B，并测得绳子末端与旗杆底端的距离BC为5米（如图2）,则旗杆AC的高度是米．16．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（5，5），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小时，点P的坐标是．DCDCPOA第16题图B图1图2第15题图第15题图三、解答题（本大题共8题，满分58分)17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1） （2）18.（本题满分6分）霞浦县有着长达486公里的海岸线，曾被媒体评为“中国最美的十大，长春镇的坐标为（3，-4）．（1）请根据题目条件，在图2中画出相应的直角坐标系；（2）写出沙江镇、三沙镇、松城镇的坐标．图1水门乡图1水门乡三沙镇松城镇长春镇图2沙江镇沙江镇19.（本题满分6分）如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm；调整张角的大小，当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20.（1）求AB的长；（2）求CE的长.ADADEBCFADEBCFADADEBCFADEBCF20．（本题满分6分）甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园，销售价格都是每千克12元．国庆节期间，两园均推出销售方案，甲收费方案是：游客进园需购买30元的门票，采摘红心蜜柚按原价的七折收费；乙收费方案是：游客进园不需购买门票，采摘超过10千克后，超过部分按六折收费.设某游客的采摘量为千克，甲采摘园所需总费用为元，乙采摘园所需总费用为元．

（1）当采摘量超过10千克时，求，与的关系式；

（2）若要采摘30千克，去哪家比较合算？请计算说明．21．（本题满分7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）在图中作，使和△ABC关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别是点，，；（2）的面积是.-1-1O23-212-3-434-4-3-2-141CAB22.（1）若，，，判断△ABC的形状，并说明理由.（2）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE,求证：.AABCEDabc图2AABCabc图1图123．（本题满分9分）新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为最大算术平方根”例：1，4，9这三个数，，，．其结果分别为2，3，6，都是整数．所以1，4，9三个数为“和谐组合”．其中最小算术平方根为2，最大算术平方根为6．（1）请证明2，18，8三个数是“和谐组合”，并求最小算术平方根和最大算术平方根；（2）已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．24.（本题满分9分）建立模型如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，可证明得到△BEC≌△CDA．模型应用（1）如图2，直线l1：y=-2x+4与轴、轴分别交于A、B两点，经过点B和第一象限点C的直线l2，且l1⊥l2，BA=BC,求点C的坐标；（2）在（1）的条件下，求直线l2的表达式；图3PO图2Ol1l2B（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点P（-3，1），连接OP，在第二象限内是否存在一点Q，使得△O图3PO图2Ol1l2BCCEBADAA图1图1数学试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分)11.12.13.＞14.-215.1216.三、解答题（本大题共8题，满分58分)17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）解：原式= 2分 = 4分（2）解：原式= 2分=7-8 3分=-1 4分解：原式= 2分=7-8 3分=-1 4分水门乡三沙镇松城镇长春镇图水门乡三沙镇松城镇长春镇图2沙江镇yOx-1-112345123-2（1）建立直角坐标系画出x轴，y轴,标出单位长度2分，未注明x，y,，0扣1分.沙江镇（0,-3），三沙镇（5,3），松城镇（0,0）.(一个空格1分，共3分）ADECFADECF在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB= 2分答.AB的长为25cm（2）由题意可知，AD=AB=25 3分AB= 5分CE=24-15=9答.CE的长为9cm 6分20．（本题满分6分）解:(1)∵采摘量超过10千克∴12×60％x＋308.4x＋30 2分12×10+12×70％（x-10）7.2x+48 4分(2)当x=30时，8.4×30＋30=2827.2×30+48=264 5分∵282＞264∴要采摘30千克，去乙园比较合算． 6分x3CABy-1x3CABy-1O23-212-3-44-4-3-2-141(1)A1，B1，C1描对位置各得1分，对应字母写错位置扣1分，未连线扣1分………5分ABCabABCabc22．（本题满分7分）解：（1）△ABC是直角三角形 2分理由：∵在△ABC中，∴∴△ABC是直角三角形 3分（2）连接BD,过B作BF⊥DE,交DE的延长线于F，则四边形EACF是正方形∵ABABCEDabc图2∟F由题意可知∠DAB=90°∴∴． 4分∴∴． 7分（其他方法与上述方法的评分标准一样）23．（本题满分9分）（1）∵，，∴其结果6，12，4，都是整数∴2，18，8三个数为“和谐组合”．最小算术平方根为4，最大算术平方根为12 3分（2）分三种情况讨论：①当a＜9时，＝解得（不合题意）；． 5分②当9≤a≤25时，＝解得a＝0（不合题意）；． 7分③当a＞25时，＝图2Ol1l图2Ol1l2BCDA∴综上所述，a的值为81． 9分24．（本题满分9分）（1）过C作CD⊥y轴于点D 1分∵直线l1：y＝-2x+4与轴、轴