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文档简介

第四章扭转§4-1概述机器的传动轴、水轮发电机的主轴、石油钻机中的钻杆、桥梁及厂房等空间结构中的某些构件等，扭转是其主要变形之一。

扭转的受力特征：在杆件的两端作用两个大小相等、转向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。扭转的变形特征：杆件的任意横截面都发生绕杆件轴线的相对转动。二、扭转外力偶矩的计算按力矩定义计算：m=150W=500P2.换算

当已知传递功率和转数时可用下式换算：

式中：N为传递功率，单位kW

n为每分转数，单位rpm（转/分）

m为相当外扭转力偶矩，单位N·m(N·m）如：某轮传递功率N=30kW,转数n=300rpm,则它对轴作用的外扭转力偶矩为思考：如果传递的功率单位为马力（PS)，那麽公式会怎样？§4.2扭矩扭矩图一、扭矩(torque)

1.定义：扭转内力偶矩，用T表示

2.大小：可用截面法取局部平衡求出

数值

==截面一侧所有外扭转力偶矩之代数和

3.正负号：矩向量离开截面为正（图中T为正）

4.单位：N·m

或kN·m

二、扭矩图内力图要求

1.标明内力性质

2.正确画出内力沿杆轴分布规律

3.标明特殊截面的内力数值

4.标明正负号

5.注明单位(只在内力标志后面写一个亦可）作扭矩图步骤

1.计算各段扭矩

2.作扭矩图§4.3薄壁圆筒扭转纯剪切

1.

变形特点：圆周线的形状、大小、间距未变，绕轴线转过不同角度；各纵线间距未变，倾斜了相同角度。一、横截面上的剪应力薄壁圆筒——壁厚t

远小于平均半径r横截面上的应力

σ=0，

τ≠0

τ：

ⅰ沿壁厚均匀分布；

ⅱ垂直于所在半径；

ⅲ方向：对轴线的矩与扭矩一致；

ⅳ数值：可由静力学关系求得dAτdAr由得二、剪应力互等定理

应力单元体：各边长无穷小；各面应力均匀分布；平行两面对应应力数值相等。纯剪切（纯剪应力状态）：

∑mx=0,

τ′(dxdy)dz-τ(dxdz)dy=0∴τ′=τ定理：在互相垂直的两个截面上，垂直于截面交线的剪应力数值相等，方向同时指向截面交线，或同时背离截面交线。

yzττ΄x

dx

dydz三、剪切虎克定律

γττττγτ当

τ≤τp:

式中：

τp—剪切比例极限

G—剪切弹性模量单位：GPa

钢材

G=80GPaττττγτ=G

γ四、弹性常数之间的关系§4.4圆轴扭转横截面上的应力变形特点:

圆周线的形状、大小、间距不变；纵线间距不变，转过一个相同角度。

ρdxdφγρ

1.几何关系：γρdx

=ρdφ

∴2.物理关系剪应力沿半径线性分布，轴线处为零，外边缘处最大。3.静力学关系：

记称极惯性矩

单位：m4.称单位长度扭转角上式代入4.扭转剪应力扭转剪应力5.最大剪应力

当

ρ=ρmax式中称抗扭截面模量，单位：m3.四、Ip和Wt公式§4.5圆轴扭转强度条件§4.6圆轴扭转变形刚度条件微段变形=d

dxTGIpd

=dxTGIp相对扭转角

相对扭转角

相对扭转角正负号：

同扭矩T当T是常数二、刚度条件单位：度/米（°/m）

[θ]值一般为：精密机器的轴(0.25～0.5)°/m

一般传动轴(0.5～1.0)°/m

较低精度的轴(1.0～2.5)°/m§4.7扭转静不定问

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