小升初衔接进阶专项训练02 整式的加减（解析版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

小升初衔接进阶专项训练02.整式的加减注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）关于单项式的叙述正确的是（

）A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次【答案】B【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关．数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是3次，故选项B正确；故选：B．2．（2023·重庆·模拟预测）已知多项式，下列说法正确的是（

）A．这个多项式是六次五项式B．常数项是1C．四次项的系数是D．按x降幂排列为【答案】D【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义与特点．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；单项式和多项式合称为整式进行分析即可．【详解】解：对于多项式，A.这个多项式是五次五项式，故此选项不符合题意；B.常数项是，故此选项不符合题意；C.四次项的系数是，故此选项不符合题意；D.按x降幂排列为，故此选项符合题意；故选：D．3．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若单项式与是同类项，则（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得：，解得：，则故选C．4．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，∴个杯子叠在一起的总高度为，故选：D．5．（2024·河北张家口·二模）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行判断即可．【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误；B、不能合并，原选项计算错误；C、，正确；D、，原选项计算错误；故选C．6．（23-24七年级上·河南·期末）下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可．【详解】解：A、2，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．7．（2024·安徽蚌埠·二模）若则代数式的值为（

）A．2024 B． C．2025 D．【答案】B【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．由可得，然后对进行变形并将代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选B．8．（2024七年级下·浙江·专题练习）有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键．【详解】解：由题知，当输入x的值是3时，第一次输出的结果是10；第二次输出的结果是5；第三次输出的结果是16；第四次输出的结果是8；第五次输出的结果是4；第六次输出的结果是2；第七次输出的结果是1；第八次输出的结果是4；第九次输出的结果是2；第十次输出的结果是1；第十一次输出的结果是4；…，依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现，又因为余1，所以第2024次输出的结果为4．故选：B．9．（2024·广东东莞·三模）干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干十地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下．十天干甲乙丙丁戊已庚辛壬癸4567890123十二地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥45678910110123由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2024年是（

）A．庚子 B．丁酉 C．壬卯 D．甲辰【答案】D【分析】本题考查了规律问题的探索与运用，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，2000年是庚辰年，从2000年算起，用24分别除以10和12，根据余数结合天干地支表即可得到答案．【详解】根据题意可知，2000年是庚辰年，那么2000年的天干对应的数字是0，地支对应的数字是8，从2000年开始算起，2024年为第24年，天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，，，那么2024年的天干从0开始数，第4个是甲，2024年的地支与2000年的地支一样，都是数字是82024年对应的天干为甲，地支为辰，故2024年为甲辰年，故选：D．10．（2024·重庆渝北·二模）已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（

）①若，则；②；③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个；④记前n个式子的和为，则。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查整式的规律，理解题意并根据已有代数式归纳出规律是解题的关键．根据题目找出规律逐个判断即可解答．【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，，若，则，故①正确；，故②正确；推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a的系数为偶数的代数式有675个，故③错误．记前n个式子的和为，则，，所以，故④错误．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是：．（填写序号即可）【答案】③【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，①应该书写为：；②应该书写为：；③书写正确；④应该书写为：；⑤应该书写为：；⑥千克，应该书写为：千克，书写正确的是：③，故答案为：③．12．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）下列式子①

②

③

④

⑤

⑥（说明：填上式子的序号）其中单项式有：，多项式有：，整式有：．【答案】①④②⑥①②④⑥【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式：单项式和多项式统称为整式．【详解】解：，是分式，不是整式；单项式：，，多项式：，；整式：，，，，故答案为：①④；②⑥；①②④⑥．【点睛】本题考查整式、单项式、多项式，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．13．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为．【答案】【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．【详解】解：依题意这个多项式为．故答案为：14．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求．【答案】【分析】本题考查多项式知识，解题关键是掌握多项式定义，据题意，则，求出，，即可．【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是，∴，∴，∴．故答案为：．15．（22-23七年级上·浙江·期末）若多项式的值与字母的取值无关，则；．【答案】1【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则．先根据整式加减运算法则将变形为，再根据多项式的值与字母x的取值无关得出，，求出a、b的值即可．【详解】∵的值与x的取值无关，∴，，∴，，故答案为：，1．16．（2023春·广东深圳·七年级校考开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有．【答案】①②③【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式；④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式．所以是完全对称式的是：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．17．（2023·广东·七年级校考期中）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所有等边三角形的个数是____．

【答案】【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中个正三角形，第三个图形中个正三角形，由此得出第四个图形中个正三角形，第五个图形中个正三角形，由此找到规律并归纳出一般形式．【详解】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为，第三个图形正三角形的个数为，第四个图形正三角形的个数为，第五个图形正三角形的个数为．如果是第个图，则有个．故答案为：个．【点睛】本题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．18．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）请完成以下题目（1）观察图①中的图形与等式的关系，并填空：，（2）观察图②，根据（1）中的结论，计算图中黑球的个数，用含的代数式填空：．【答案】/16/【分析】本题考查了图形规律题，从题目中获取信息寻找规律是解题的关键．（1）根据算式的特点，结合图形帮助分析找出给出的两个等式的规律，得出第三个等式，并据此猜想结果；（2）把（2）转化为（1）的形式，直接运用（1）的结论求解．【详解】（1）观察题目给出的两个等式：，，它们表示几个连续奇数的和，结果等于黑球和白球排成的正方形的边上球的个数的平方，据此，以此类推，我们可以得到：．（2）根据连续奇数的排列规律，第行是，那么第行是，又∵；故答案为：；；；．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】此题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】原式当，原式20．（23-24七年级·山东·假期作业）一位同学做一道题：“已知两个多项式和，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果．【答案】【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．根据运算出的值，再代入运算即可．【详解】解：∵，∴，∴．21．（23-24七年级下·河南周口·期中）【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容．议一议求代数式的值，其中、．把，代入后求值．把看成一个字母，这个代数式可以简化为．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；(2)【简单应用】已知，则的值为_____．【答案】(1)，(2)2【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．（1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可；（2）先根据去括号法则和合并同类项法则把所求代数式进行化简，然后把的值整体代入化简后的式子进行计算即可．【详解】（1）原式，当时，原式；（2），，故答案为：．22．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3）(1)窗户的面积；(2)窗户的外框（如图2）的总长：(3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？【答案】(1)窗户的面积为平方米．(2)窗户的外框总长为米．(3)制作这样一个窗户需要元钱．【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系．（1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答；（2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答；（3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答．【详解】（1）解：根据题意可得：（平方米），答：窗户的面积为平方米．（2）解：根据题意可得：（米），答：窗户的外框总长为米．（3）解：根据题意可得：，当时，原式，答：制作这样一个窗户需要元钱．23．（2023春·江西上饶·七年级统考阶段练习）课本再现用求差法比较大小根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小，请运用这种方法解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为，方案二总面积记为，则________．（填“＞”、“＜”或“＝”）方法应用甲、乙两位同学分别从同一个文具店购买了A，B两种笔记本，且A种笔记本的售价为5元/本，B种笔记本的售价为8元/本．已知甲同学购买了m本A种笔记本和n本B种笔记本，乙同学购买了m本B种笔记本和n本A种笔记本．若，问哪位同学购买笔记本的总费用较少？【答案】课本再现：方法应用：甲同学【分析】对于课本再现，先表示出和，再作差，比较即可得出答案；对于方法应用，先表示出甲，乙两名同学的总费用，再作差，比较得出答案即可．【详解】课本再现：设A型钢板的面积是a，B型钢板的面积是b，根据题意可知，则，，可知，所以.故答案为：；方法应用：设甲同学购买笔记本的总费用为a，乙同学购买笔记本的总费用是b，根据题意，得，，可知，则，所以甲同学购买笔记本的总费用少．【点睛】本题主要考查了应用整式的加减解决实际问题，理解作差法的步骤是解题的关键．24．（23-24七年级·山东烟台·期中）阅读材料，回答问题．材料一：因为，所以．材料二：求的值．解：设①，①两边同时乘以3得，则②用得，所以，即，所以．这种方法我们称为“错位相减法”．(1)填空：_________，_________；(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放_________粒米（用幂表示）；②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．【答案】(1)，(2)①；②【分析】本题考查的是乘方的应用，理解乘方的含义与阅读部分提示的求和方法是解本题的关键；（1）直接利用乘方的含义可得答案；（2）先根据规律得到，再结合阅读部分的求和方法可得答案．【详解】（1）解：，；（2）①∵第一格放一粒米，第二格放二粒即粒，第三格放四粒即粒，第四格放八粒即粒，，∴国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒；②由题意可得：，∴，两式相减可得：；25．（2023·江苏·七年级统考期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．