江苏省盐城市东台市2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分)1．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．如图，直线，，则的度数为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列命题中：①平行于同一条直线的两条直线垂直；②内错角相等，两直线平行；③正数的立方根是正数；④若，则．其中是真命题的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（）A.1B.C.-1D.6.已知关于、的方程组与有相同的解，则和的值为A． B． C． D．7.从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数，，且列出一个方程为，则另一个方程是A． B． C． D．8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空题（每小题3分，共24分)9．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．10．已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K=．11.如图，直线a∥b，一块含有45°的直角三角尺如图放置，∠1=125°，则∠2= 第11题图第12题图第13题图12．如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则．13．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为．14．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是．15．如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中正确的是．（填序号）①；②；③；④．第15题第16题图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，（用含a和n的代数式表示）三、解答题（共72分)17．（本小题满分6分）用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．18.（本小题满分8分）因式分解（1）﹣3x2+6x﹣3（2）（x+2）（x﹣4）+9．19．（本小题满分10分）（1）解方程组：．（2）求不等式的解集．20．（本小题满分10分））完成下面的证明.如图、∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.证明：∵∠BAP与∠APD互补，(已知)∴AB//CD.(________________________________)∴∠BAP=∠APC.(________________________________)∵∠BAE=∠CPF，(已知)∴∠BAP−∠BAE=∠APC−∠CPF，(等量代换)即_______________=_______________.∴AE//FP.(________________________________)∴∠E=∠F.(________________________________)21．（本小题满分10分）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少万个N95口罩？22.（本小题满分12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，(1)不等式的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）；(2)若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围；(3)若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是．23.（本小题满分12分）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：(1)【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______；(2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数．(3)如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______；(4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．参考答案1-5CCABD6-8CBC9.810.±1211.80°12.13.14．15．①②④16．17.解：（1）原式=982=1002+22﹣400=9604．（2）原式==1002+100﹣100﹣1=9999．18.解：（1）﹣3x2+6x﹣3，=﹣3（x2﹣2x+1），=﹣3（x﹣1）2；（2）（x+2）（x﹣4）+9，=x2﹣4x+2x﹣8+9，=x2﹣2x+1，=（x﹣1）2．19.（1）解：，由，得③，由，得，把代入①得，解得，∴原方程组的解是．（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：，原不等式的解集为．20.证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换）即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．21．解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：{x+y=10解得{x=8答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．解得m≥18．答：该公司至少安排乙车间生产18天．②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；生产口罩总量为：20×2=40（万个）；答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩．22.解：（1）∵与有公共的整数解，∴是的“友好不等式”，故答案为是；（2）解：∵，∴，∵，∴，当时，即时，∴，∴，∵不等式不等式互为“友好不等式”，∴，∴，∵，∴，当时，即时，∵，∴，∵，∴，∴当时，不等式不等式互为“友好不等式”，综上，的取值范围为或；（3）解：∵，∴，∵，∴，∵关于的不等式不是的“友好不等式”，∴，23．解：（1）∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，即，∴，故答案为：；（2）