2024年军队文职统一考试《专业科目》数学1试卷（网友回忆版）

2024年军队文职统一考试《专业科目》数学1试卷（网友回忆版）一、单项选择题。每小题后的四个备选答案中只有一个最符合题意的答案。1设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则常数（

）。A、1B、2C、3D、42下列结论正确的是（

）。A、的极值点必定是的零点B、的零点必定是的极值点C、的极值点必定是的不可导点D、的零点可能是的极值点3二重极限的值（

）。A、等于0B、等于1C、等于D、不存在4已知平面曲线,取顺时针方向，则（

）。A、0B、C、D、5已知排列123ijk689是偶排列，则i，j，k分别是（

）。A、，，B、，，C、，，D、，，6行列式（

）。A、2B、4C、6D、87已知矩阵，则（

）。A、B、C、D、8下列向量组中，线性相关的是（

）。A、，，B、，，C、，，D、，，9设，，三个事件满足，，，，则事件，，中至少有一个发生的概率为（

）。A、B、C、D、10甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（

）。A、0.25B、0.5C、0.75D、0.8511设，则（

）。A、1B、C、D、12极限（

）。A、1B、2C、D、13设函数在内连续，且，则（

）。A、1B、2C、3D、414设函数在内存在一阶导数，则下列结论正确地是（

）。A、若只有一个零点，则必定无零点B、若至少有一个零点，则必至少有两个零点C、若没有零点，则至多有一个零点D、若没有零点，则至多有一个零点15设函数在内连续，且，则曲线在对应点处的切线方程为（

）。A、B、C、D、16设函数由方程确定，则（

）。A、0B、1C、2D、417设，则使存在的最高阶数（

）。A、0B、1C、2D、318设，则（

）。A、是的极值点，但不是曲线的拐点B、不是的极值点，但是曲线的拐点C、是的极值点，但是曲线的拐点D、不是的极值点，但也不是曲线的拐点19设函数则的一个原函数为（

）。A、B、C、D、20已知，，则（

）。A、B、1C、D、321微分方程满足初始条件，的特解为（

）。A、B、C、D、22设直线：，：，则直线与的夹角为（

）。A、0B、C、D、23直线在平面：上的投影直线方程为（

）。A、B、C、D、24点到直线的距离为（

）。A、B、C、D、25设，为实数，函数在点（1，2）处沿方向的方向导数取得最大值，且最大值为，则（

）。A、，B、，C、，D、，26函数在点处沿任一方向的方向导数均存在是函数在点处偏导数存在的（

）。A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既充分又非必要条件27曲线，，在点处的法平面方程为（

）。A、B、C、D、28设，则（

）。A、B、C、D、29二次积分可化为（

）。A、B、C、D、30设正数列单调减少，且交错级数发散，则级数（

）。A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性无法确定31设，为D中元素的余子式，则（

）。A、0B、1C、D、232设为阶可逆矩阵，为非零常数，则下列结论一定正确的是（

）。A、B、C、D、33已知2阶方阵与3阶方阵的行列式值分别为1，，则（

）。A、16B、C、64D、34已知为5阶方阵，是其伴随矩阵。若，则（

）。A、0B、1C、2D、335已知为3阶非零方阵，齐次线性方程的系数矩阵为，且，则（

）。A、1或B、1或2C、或2D、或36已知向量组，，线性无关，则下列向量组线性无关的是（

）。A、，，B、，，C、，，D、，，37已知，，和，，是线性空间的两个基，且，，则向量在基，，下的坐标为（

）。A、，，3B、1，，C、1，2，3D、，，38设矩阵的一个特征向量为，则（

）。A、B、C、3D、439设为正交矩阵，且，则的伴随矩阵（

）。A、B、C、D、40已知矩阵与相似，若，则（

）。A、0B、1C、2D、341设n阶方阵有一个特征值为零，则下列结论正确的是（

）。A、B、C、矩阵可逆D、的列向量组线性无关42已知二次型，其中，则该二次型的秩为（

）。A、0B、1C、2D、343已知连续型随机变量X的概率密度满足,且，则(

)。A、0.1B、0.2C、0.3D、0.444设二维连续型随机变量的概率密度函数为，则常数（

）。A、B、C、2D、345设随机变量与相互独立且具有相同的分布律：则下列结论正确的是（

）。A、B、C、D、46随机变量与的方差相等且不为零，则与的相关系数的充分必要条件是（

）。A、B、C、D、47已知随机变量，，，则（

）。A、1B、2C、3D、948设来自正态总体的样本均值，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是（

）。（）A、（4.42，5.57）B、（4.43，5.58）C、（4.01，4.99）D、（4.41，5.57）49设总体的分布律为：其中（）是未知参数，利用总体的样本值1，0，，1，1，可得的矩估计值为（

）。A、B、C、D、50在假设检验时，对于，，称（

）为犯第一类错误。A、为真，接受B、不真，接受C、为真，拒绝D、不真，拒绝51已知在闭区间上连续的函数是函数在内的一个原函数，且，则在上的平均值为（

）。A、B、C、D、52设光滑曲线过原点，且当时，若该曲线上相应于一段弧的长度为，则（

）。A、B、C、D、53设椭圆与直线之间的最短距离为（

）。A、B、2C、D、454设函数在有界闭区域D上连续，在D内具有二阶连续偏导数，且满足及，则（

）。A、的最大值和最小值均在D的边界上取得B、的最大值和最小值均在D的内部取得C、的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得D、的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得55设D是由圆和所围成的平面有界闭区域，则（

）。A、B、C、D、56设为的上侧，则（

）。A、B、C、D、57设，则（

）。A、12B、6C、D、58级数的和函数为（

）。A、，B、，C、，D、，59下列结论正确的是（

）。A、已知是阶方阵，且，若，则其次线性方程组必有非零解B、已知是阶方阵，且，若，则其次线性方程组不一定有非零解C、己知向量组（Ⅰ），，的秩为3，向量组（Ⅱ），，，的秩为3，向量组（Ⅲ），，，的秩为4，则向量组，，，的秩为3D、己知向量组（Ⅰ），，的秩为3，向量组（Ⅱ），，，的秩为3，向量组（Ⅲ），，，的秩为4，则向量组，，，的秩为360二次型正定的充要条件是（

）。A、存在可逆矩阵，使得B、存在可逆矩阵，使得C、存在正交矩阵，使，其中，D、对任何，其中，，使得61下列结论中正确的个数是（

）。①若事件相互独立，则事件与事件独立②若随机变量和相互独立，则事件和互不相容③若随机变量和相互独立，则事件和相互独立④若事件两两独立，且与相互独立，则事件相互独立A、1B、2C、3D、462设随机变量和相互独立，且，Y的分布律为令，则其分布函数的间断点个数为（

）。A、0B、1C、2D、363设是来自正态总体的随机样本，和是样本均值和样本方差，则（

）。A、B、C、D、64设是来自正态总体的简单随机样本，若统计量为总体方差的无偏估计，则（

）。A、B、C、D、65设某工业废水中某种有害物质的含量X服从正态分布，根据规定其含量不能超过0.3%。现从该工业废水中随机抽取5份样本，测得该有害物质的样本均值和标准差分别为0.28%和0.04%。现对该废水中有害物质的含量是否合格进行检验，并且希望将其含量不合格而误认为合格的概率控制为0.05，则正确的检验为（

）。（）A、用t检验法，检验，，接受B、用t检验法，检验，，拒绝C、用t检验法，检验，，接受D、用t检验法，检验，，拒绝2024年军队文职统一考试《专业科目》数学1试卷（网友回忆版）（解析）1时，，，，，，所以。故正确答案为B。2由极值的必要条件可知，若函数可导，则极值点必定为的驻点。若函数在点不可导，该点仍然可能是函数的极值点，如函数，显然为该函数的极小值点，但函数在该点不可导。综上，可能是函数极值点的点一共有两种：驻点和不可导点。排除A和C。的驻点不一定是极值点，如函数，为该函数的驻点，但显然不是极值点，排除B。故正确答案为D。3，由于无穷小量乘有界量等于无穷小量，而、均为有界量，所以上式等于0。故正确答案为A。4令，，可知，，所以，由格林公式可知，。故正确答案为A。5对于A项，，为奇排列。对于B项，，为偶排列。对于C项，，为奇排列。对于D项，，为奇排列。故正确答案为B。6。故正确答案为C。7由矩阵乘法可知，所以。故正确答案为D。8判断数值型向量组的线性相关性，求出该向量组组成的矩阵的秩即可，若秩等于向量个数，则线性无关，若秩小于向量个数，则线性相关。对于A项，，秩为3，所以该向量组线性无关。对于B项，，秩为2，所以该向量组线性相关。对于C项，，秩为3，所以该向量组线性无关。对于D项，，秩为3，所以该向量组线性无关。故正确答案为B。9事件、、中至少有一个发生为事件，所以概率为，由于，而，所以，所以。故正确答案为B。10设随机变量，随机变量，则二维随机变量的联合分布律为：显然目标被命中的概率，而甲命中目标的概率，所以已知目标被命中，它是甲命中的概率。故正确答案为C。11，因为，所以，所以，所以。故正确答案为C。12。故正确答案为B。13，故，又因为连续，所以。故正确答案为D。14本题可采取反例进行排除。对于A项，令，则只有一个零点，显然也只有一个零点，A项排除。对于B项，令，则有一个零点，显然无零点，B项排除。对于D项，令，则无零点，而显然有两个零点，D项排除。故正确答案为C。15要求处的切线方程，只需求出和，再代入直线的点斜式方程即可。由于，故，所以，又因为连续，所以，，所以在处的切线方程为，即。故正确答案为B。16将代入原方程，可得。原方程两侧同时对求导，可得，将代入，可得。因此。故正确答案为C。17，当时，，，所以。当时，；当时，。当时，，，所以。当时，；当时，。当时，，，所以不存在。故存在的最高阶数。故正确答案为C。18本题判断是否为极值点，是否为拐点，故仅需知道函数在附近的解析式，进而使用第一充分条件判断即可。，其中。当时，；当时，，所以是的极小值点。同理，当时，；当时，，所以是拐点。故正确答案为C。19当时，；当时，，据此，可排除A、C项。由于时，存在，所以在可导，故在连续。对于D项，，故可排除。故正确答案为B。20，其中，所以，因为，，所以。故正确答案为C。21该方程为二阶常系数非齐次线性微分方程，求出通解后，利用初始条件确定常数即可求出特解。该方程对应的齐次方程为，齐次方程对应的特征方程为，特征根为，所以该齐次方程的通解为。对于该非齐次方程，假设特解形式为，则，代入原非齐次方程，可得，所以，所以该非齐次方程的通解为。又因为，，所以，所以特解为。故正确答案为A。22直线的方向向量为，直线的方向向量为，由于这两条直线的方向向量一致，故二者共线，夹角为0。故正确答案为A。23记该直线为，过直线作垂直于平面的平面，则平面与平面的交线即为所求投影直线。显然直线的方向向量为，平面的法向量，所以平面的法向量，由于直线上有点，所以平面的方程为，即，所以所求投影直线为。故正确答案为C。24记该直线为，过作垂直于直线的平面，记直线与平面的交点为，则即为到直线的距离。显然直线的方向向量为，即平面的法向量，所以平面的方程为，即，联立直线：，解得，，，所以到直线的距离。故正确答案为C。25对于任意函数而言，沿梯度方向的方向导数最大，且最大的方向导数等于梯度的模长。由函数在点处沿方向的方向导数取得最大值，可知函数在点处的梯度与同方向。由于，所以函数在点处的梯度为，所以，所以，要保证函数在点处的梯度与同方向，则。由方向导数最大值为，可知，所以。故正确答案为B。26结合方向导数和偏导数的定义式可知，偏导数实质上是水平方向和垂直方向的方向导数，函数对的偏导数其实就是函数在水平方向的方向导数，函数对的偏导数其实就是函数在垂直方向的方向导数。因此，若函数在任意方向的方向导数均存在，则函数在水平方向和垂直方向的方向导数必然存在，进而函数一定可偏导。反之，若函数可偏导，只能得到函数在水平方向和垂直方向的方向导数存在，其他方向的方向导数是否存在无法判断，故为充分非必要条件。故正确答案为A。27记该曲线为，则的方向向量，点对应，所以在该点的方向向量为，所以该点处的法平面方程为，即。故正确答案为D。28，所以。故正确答案为D。29由题可知积分区域是，，由极坐标和直角坐标的转换关系可知即，这是一个以为圆心，以为半径的圆在轴上方的部分。此区域若用直角坐标进行计算，需要先对积分，由于，所以，由直角坐标定限相关知识可知，原式。故正确答案为D。30，有下界，且单调减少，由单调有界收敛准则可知存在。若，由交错级数的莱布尼茨判别法可知交错级数收敛，与题干矛盾，所以。又因为，所以。对于交错级数，加绝对值后变为正项级数，采用根值判别法，，所以正项级数收敛，故交错级数绝对收敛。故正确答案为C。31由于，所以，故，该行列式第一行与第三行相同，故行列式结果为0，故。故正确答案为A。32由矩阵的相关运算公式可知：，，，故A、C、D项均不正确。故正确答案为B。33由于A是2阶方阵，B是3阶方阵，所以分块方阵为5阶方阵，所以。故正确答案为D。34的数值只有三种情况，且取决于时，；时，；时，。本题中为5阶方阵，而，属于第二种情况，故。故正确答案为B。35由于为3阶方阵，且，所以，又因为，所以，所以，所以。，所以或。故正确答案为B。36对于A项，，，所以，，线性相关。对于B项，，，所以，，线性相关。对于C项，，，所以，，线性无关。对于D项，，，所以，，线性相关。故正确答案为C。37由可得，所以。故正确答案为C。38假设该特征向量为特征值对应的特征向量，则由特征值与特征向量的定义可知，所以，，所以。故。故正确答案为C。39由于为正交矩阵，所以，所以，故。故正确答案为B。40由于与相似，所以，故，因为，所以，所以。故正确答案为C。41由于，而有一个特征值为零，所以，进而，不可逆，列向量组线性相关。故正确答案为A。42二次型的秩就是二次型矩阵的秩。记二次型矩阵为，由于二次型矩阵为实对称矩阵，故，初等行变换，因为，所以该二次型的秩为3。故正确答案为D。43，所以，故。由于,即概率密度关于对称，所以，故。故正确答案为B。44已知概率密度求参数，考虑使用概率密度的规范性。，其中，所以，由于概率密度具有规范性，即，，所以。故正确答案为D。45由于和相互独立且具有如上的相同分布律，所以和的联合分布律为、、、，所以。故正确答案为B。46相关系数，由于，所以所以的充要条件为或。A项，，不符合题意。B项，，不符合题意。C项，，不符合题意。D项，。故正确答案为D。47。故正确答案为C。48总体方差已知，估计时，置信区间为，本题，，，所以，又，所以置信水平为0.95的置信区间为。故正确答案为C。49总体的期望，所以，，故的矩估计值为。故正确答案为C。50假设检验中，第一类错误为弃真错误，意味着原假设为真，但是经过判断拒绝接受。为真，即不真；拒绝接受，则接受。综上，第一类错误也可表达为即不真，接受。故正确答案为B。51由于是函数在内的一个原函数，且，所以，所以。所以在上平均值为。故正确答案为A。52曲线上相应于的弧长，而已知这一段弧长为，所以，方程两侧同时对求导，可得，所以，故，所以，令，则，，，，代入可得，由于曲线过原点，所以，所以，故。故正确答案为D。53由于点到直线的距离为，所以椭圆上的点到直线的距离为。本题可转化为求函数在约束条件下的最值，采用拉格朗日乘数法。令拉格朗日函数，可得，令，，，可得，，所以椭圆上与直线之间的最短距离为。故正确答案为A。54函数在有界闭区域D上连续，所以在D上必然有最大值和最小值。假设闭区域D内部存在驻点，在这个点处，，。由题可知，，所以该点处，所以该点不是函数的最值点，进而的最大值和最小值均在D的边界上取得。故正确答案为A。55由题可知积分区域为圆在轴左侧的部分，由于积分区域关于轴对称，所以，又因为积分区域为圆的一部分，所以采用极坐标计算，故。故正确答案为A。56由于曲面的方程为，，将曲面方程代入该曲面积分可得，补一个平面，方程为：，取下侧，由高斯公式可知，其中，，所以。而，所以。故正确答案为B。57故正确答案为C。58由常见函数的麦克劳林展开式可知：，，而，所以，。故正确答案为A。59由于，所以，所以，又因为，故，所以齐次线性方程组有非零解，本题选择A选项。对于C项，由，，可知可由线性表示；同理，由，，可知不可由线性表示。假设，则可由线性表示。由于可由线性表示，不可由线性表示，所以不可由线性表示，二者