2021年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷

2021年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷一、单项选择题。每小题后的四个备选答案中只有一个最符合题意的答案。1该为非零常数，则极限（

）。A、B、C、D、2极限（

）。A、B、C、D、3已知函数，则该函数在处理减少最快的变化率为（

）。A、B、C、D、4已知为某个二元函数的全微分，则常数（

）。A、-1B、0C、1D、25微分方程的通解（

）。A、B、C、D、6该，是中元素的代数余子式，则（

）。A、4B、-4C、6D、-67设，有通解，其中是任意常数，则下列向量组中一定线性相关的是（

）。A、B、C、D、8已知向量组线性无关，则下列命题正确的是（

）。A、线性无关B、线性无关C、线性无关D、线性无关9设随机变量，已知，则（

）。A、0.4B、0.3C、0.2D、0.110设随机变量与相互独立，且，，则(

)。A、8B、16C、28D、3411下列选项与等价的是（

）A、，，当时，不等式成立B、，，当时，有无穷多项，使不等式|

|成立C、，，当时，不等式||成立，其中为某个正常数D、，对时，当时，不等式|

|成立12已知当时，与是等价无穷小，则常数（

）A、B、C、D、13设函数对任意均满足等式，且有，其中，为不相等的非零常数，则（

）A、在处不可导B、在处可导，且C、在处可导，且D、在处可导，且14已知，则（

）A、B、C、D、15对函数在区间上应用罗尔定理可得的值（

）A、B、C、D、16曲线的斜渐近线方程是（

）A、B、C、D、17已知可导函数的一个反函数为，则不定积分（

）A、B、C、D、18已知函数，在内有定义，连续且无零点，有间断点，则（

）。A、必有间断点B、必有间断点C、必有间断点D、必有间断点19设，，，则（

）A、B、C、D、20由曲线与两直线及所围成的平面图形的面积是（

）A、B、C、D、21母线平行于轴，且通过直线的柱面面积是（

）。A、B、C、D、22已知两条直线，，则过且平行于的平面方程是（

）。A、B、C、D、23设函数则在点处（

）。A、不连续且不可导B、不连续但可导C、连续且可导D、连续但不可导24设，则（

）。A、B、C、D、25设函数的全微分为，则点（0，0）（

）。A、是的极大值点B、是的极小值点C、不是的极值点D、不是的连续点26设函数，则（

）。A、0B、1C、2D、427若函数是由方程确定，则（

）。A、B、C、D、28过椭球面上点（1，2，3）处的切平面方程是（

）。A、B、C、D、29设平面曲线L:

，取逆时针方向，则曲线积分（

）。A、0B、C、D、30设是定义在上以2为周期的函数，且则的傅里叶级数在点处收敛于（

）。A、0B、C、1D、31微分方程的通解（

）。A、B、C、D、32设非齐次线性微分方程有两个不同的解，，则该方程的通解（

）。A、B、C、D、33交换二次积分的积分顺序：（

）。A、B、C、D、34设，则D的最后一列元素的余子式之和是（

）。A、-24B、24C、-6D、635设A、B均为2阶矩阵，若，，则分块矩阵的伴随矩阵是（

）。A、B、C、D、36设，，，，则三个不同的平面仅交于一点的充要条件是（

）。A、，，，线性相关B、，，，线性无关C、D、，，，线性相关；，，线性无关37若向量可由向量组线性表示，则下列结论一定正确的是（

）。A、存在一组不全为零的常数，使得成立B、存在一组全为零的常数，使得成立C、存在唯一一组常数，使得成立D、向量组线性相关38设方程组有无穷多解，其中，则实数（

）。A、1B、-1C、2D、-239若矩阵能够相似对角化，则（

）。A、3B、-3C、0D、140设A是3阶实对称矩阵，且，，则二次型的规范形是（

）。A、B、C、D、41设A为满秩的实对称矩阵，则与的正惯性指数及秩均一定相同的是（

）。A、B、C、D、42甲袋中有2个白球3个黑球，乙袋中全是白球，今从甲袋中任取2球，从乙袋中任取1球混合后，从中任取一球为白球的概率是（

）。A、B、C、D、43下列函数可以作为随机变量的分布函数的是（

）。A、B、C、D、44一名实习生用同一台机器独立地制造出3个同种零件，第个零件是不合格品的概率为P_i=1/(1+i)（i=1，2，3）。以X表示3个零件中合格品的个数，则（

）。A、B、C、D、45设随机变量X的概率密度函数为则（

）。A、B、C、D、46已知随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率是（

）。A、B、C、D、47设随机变量X与Y独立，且都服从正态分布，则（

）。A、与无关，与有关B、与有关，与无关C、与，都有关D、与，都无关48设随机变量X与Y独立同分布，且分布函数，则的分布函数是（

）。A、B、C、D、49设为标准正态分布函数，，，且，相互独立。令，则由中心极限定理可知分布函数近似值为（

）。A、B、C、D、50微分方程的通解为（

）。A、B、C、D、51二次积分可写成（

）。A、B、C、D、52该空间区域，，则下列结论成立的是（

）。A、B、C、D、53幂级数，在内的和函数（

）。A、B、C、D、54若级数在点处收敛，则此级数在点处（

）。A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性不确定55设A为3阶矩阵，，为A的伴随矩阵，则（

）。A、B、C、D、56设，为A的伴随矩阵，若，则必有（

）。A、或B、或C、或D、或57已知向量空间的基Ⅰ：，，，基Ⅱ：，，，则由基Ⅰ到基Ⅱ的过渡矩阵P=（

）。A、B、C、D、58设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，,为的属于特征值1的线性无关的特征向量，为的属于特征值-1的特征向量，的可逆矩阵是（

）。A、B、C、D、59该，均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且。若，，则是（

）。A、B、C、D、60设,是任意两个相互独立连续随机变量，它们的概率密度函数，分别为和，分布函数分别为和，则（

）。A、必为概率密度函数B、必为分布函数C、必为分布函数D、必为概率密度函数61随机试验有3种两两互为相容的结果，，，且三种结果发生的概率均为，将试验独立重复2次，表示2次试验中结果发生的次数，表示2次试验中结果发生的次数，则与的相关系数是（

）。A、B、C、D、62设，，…，为来自总体的样本，，分别为样本均值和样本方差，又设与，，…，独立同分布，则统计量的分布是（

）。A、B、C、D、63已知总体概率密度函数为，其中为未知参数，，

，…，为取自总体的样本，则的最大似然位计量（

）。A、B、C、D、2021年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷（解析）1本题主要考查函数的极限的相关知识。。故正确答案为D。2本题主要考查函数的极限的相关知识。。故正确答案为B。3本题主要考查导数的应用的相关知识。求解变化率其实是去求方向导数，因为方向导数本质上研究的是函数在某点处沿某特定方向上的变化率问题，有；；，所以在该点的梯度为。减少最快的方向为方向余弦为，所以。故正确答案为B。4本题主要考查二元函数的全微分的相关知识。由题意，记该函数为，则有，所以，

，由全微分的充要条件，所以，即，故正确答案为D。5本题主要考查二阶齐次线性微分方程求解的相关知识。写出特征方程为，特征根为，则通解为，故正确答案为B。6本题主要考查行列式计算的相关知识。，故正确答案为C。7本题主要考查向量组线性相关性的相关知识。为基础解系，所以为一个解，有，即，线性相关，故正确答案为B。8本题主要考查向量组线性相关性的相关知识。根据线性无关的定义，D项四个向量线性无关，D项正确。方法一：根据定义：A项：，则这四个向量线性相关；与题干不符，排除。B项：，则这四个向量线性相关；与题干不符，排除。C项：，则这四个向量线性相关；与题干不符，排除。D项：，则这四个向量线性无关；D项正确。方法二：A项：，因为，则这四个向量线性相关；与题干不符，排除。B项：，因为，则这四个向量线性相关；与题干不符，排除。C项：，因为，则这四个向量线性相关；与题干不符，排除。D项：，因为，则这四个向量线性无关；与题干相符，D项正确。故正确答案为D。9本题主要考查正态分布对称性求概率的相关知识。，即，故正确答案为D。10本题主要考查随机变量的数字特征的相关知识。，，；，，，，故正确答案为D。11本题主要考查数列的极限的相关知识。由极限定义，对，时，当时，不等式||成立。D项与等价，D项正确。A项：如对数列{}，，对任意的设，存在，当时，，但极限不存在。与题干不符，排除。B项：如对数列，，，对任意的设，存在，当且为偶数时，无穷多项满足||成立,但极限不存在。与题干不符，排除。C项：由极限定义，，，，当时，不等式||成立，符合极限定义。与题干不符，排除。故正确答案为D。12本题主要考查等价无穷小的相关知识。当时，，，即有，。故正确答案为C。13本题主要考查导数的相关知识。。即在处可导，且，故正确答案为D。14本题主要考查导数的运算的相关知识。，所以，故，令，，故正确答案为D。15本题主要考查罗尔中值定理的相关知识。在区间上可导，，故有，因为，解得，故正确答案为A。16本题主要考查渐近线的相关知识。，，曲线的斜渐近线方程是。故正确答案为A。17本题主要考查凑微分的相关知识。。故正确答案为D。18本题主要考查函数间断点的相关知识。设，。，，必有间断点，C项函数必有间断点，C项正确。A项：，无间断点。与题干不符，排除。B项：，无间断点。与题干不符，排除。D项：，，，在处连续，即在R上连续，无间断点。与题干不符，排除。故正确答案为C。19本题主要考查定积分的相关知识。被积函数为奇函数，则；，因为被积函数在上恒大于0，则；，，所以有。故正确答案为C。20本题主要考查定积分的应用的相关知识。如图：曲线与两直线的交点为，所以面积。故正确答案为B。21本题主要考查柱面的相关知识。母线平行于轴，准线在平面上，且为曲线在平面的投影；由消去为。故正确答案为C。22本题主要考查空间平面与直线的相关知识。平面过，则平面过上点。平面法向量为，则该平面方程为，即。故正确答案为A。23本题主要考查函数的连续和可导的相关知识。，,

;

在点连续；不存在，在点处不可导。故正确答案为D。24本题主要考查微分的相关知识。两边同时取对数，两边同时对求导得

,故，，。故正确答案为A。25本题主要考查全微分的相关知识。由题意，。求二阶偏导数，，，在处

，，故为的一个驻点，又因为，故为的一个极小值点。故正确答案为B。26本题主要考查偏导数的相关知识。,

,。故正确答案为D。27本题主要考查全微分的相关知识。两边同时对x求偏导数，得

，把代入得，，则；两边同时对求偏导数，得

，；即。故正确答案为C。28本题主要考查切平面的相关知识。令,,,,所以切平面的法向量，切平面方程是,整理为。故正确答案为D。29本题主要考查曲线积分的相关知识。由于积分曲线是封闭的，且两个被积函数在C所围成的区域具有一阶连续偏导数，因此可以用格林公式，令,；，，。故正确答案为A。30本题主要考查傅里叶级数的相关知识。由周期为2，所以在处与处收敛于同一个点，由于在区间只有一个间断点，只有有限个间断点，故满足狄利克雷充分条件，则有在处收敛于。故正确答案为B。31本题主要考查一阶非齐次线性微分方程的相关知识。。故正确答案为A。32本题主要考查一阶非齐次线性微分方程解的性质的相关知识。，为非齐次线性微分方程两个不同的解。所以为对应齐次的解，则非齐次的通解为。故正确答案为C。33本题主要考查二重积分的相关知识。如图为积分区域：即有。故正确答案为C。34本题主要考查余子式的相关知识。D的最后一列元素的余子式之和是。故正确答案为A。35本题主要考查伴随矩阵的相关知识。令，，；。即有。故正确答案为B。36本题主要考查线性相关性的相关知识。三个不同的平面仅交于一点，即方程组有唯一解；所以令，，；所以有；，，线性无关，，，，线性相关；即可以由，，线性表出，记；即，，，，线性相关；由题意选择充要条件为D。故正确答案为D。37本题主要考查线性相关性的相关知识。向量可由向量组线性表示，即存在唯一一组常数，使得成立；C项满足定义，C项正确。A项：考虑向量是为零向量；若为零向量，不为零向量，且线性无关；全为0；与题干不符，排除。B项：考虑向量不是为零向量；不可能全为0，不合理，与题干不符，排除。D项：相关性不确定故正确答案为C。38本题主要考查线性方程组的相关知识。有无穷多解，，即，，当时，，，故方程组无解；当时，，，故正确答案为B。39本题主要考查相似对角化的相关知识。，，，只要属于特征值1有两个线性无关的特征向量即可相似对角化，即矩阵的秩为1，，求得。故正确答案为A。40本题主要考查二次型的标准化和规范化的相关知识。设A的特征值为，即有，求得，，等于特征值之积，由知。所以正惯性指数为1，规范型为。故正确答案为C。41本题主要考查二次型的标准化和规范化的相关知识。正惯性指数可以去看对应矩阵特征值的正负个数，设A的特征值为，则的特征值为

与正负保持一致，C项满足，C项正确。A项：设A的特征值为，的特征值为与正负个数不一定一致，与题干不符，排除。B项：设A的特征值为，的特征值为与正负个数不一定一致，与题干不符，排除。D项：设A的特征值为，的特征值为与正负个数不一定一致，与题干不符，排除。故正确答案为C。42本题主要考查随机事件的概率及排列组合的相关知识。分类讨论：（1）若从甲袋中取出2个白球概率为,此时取到白球概率为1，即在甲中取到2白的情况下取到白球的概率为；（2）若从甲袋中取出1个白球一个黑球概率为，此时取到白球的概率为；即在甲中取到1白1黑的情况下取到白球的概率为；（2）若从甲袋中取出2个黑球概率为

，此时取到白球的概率为；即在甲中取到2黑的情况下取到白球的概率为；综上概率为。故正确答案C。43本题主要考查分布函数的相关知识。函数称为分布函数要满足,

；，B项满足题意，B项正确。A项：⁡，与题干不符，排除。C项：⁡⁡

，与题干不符，排除。D项：⁡，无法进行计算，与题干不符，排除。故正确答案为B。44本题主要考查分布随机事件的概率的相关知识。第个零件是不合格品的概率为，是合格品的概率为

。。故正确答案为A。45本题主要考查概率密度函数的相关知识。由，得；则。故正确答案为C。46本题主要考查随机事件的概率的相关知识。方程有实根，即，或,即概率为。故正确答案为C。47本题主要考查正态分布的相关知识。因为，，即，，所以，所以与无关，与有关。故正确答案为A。48本题主要考查分布函数的相关知识。。故正确答案为A。49服从二项分布，,，，化为标准正态分布为。故正确答案为B。50特征方程，特