高考物理（山东专用）一轮复习专题十一磁场训练课件

考点一磁场对电流的作用五年高考1.

(2021重庆,9,5分)(多选)某同学设计了一种天平,其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定,圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时,线圈M、N通以等大

反向的电流后,在线圈P处产生沿半径方向的磁场,线圈P内无电流且天平平衡。设从

上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后,要使线圈P仍在原位置且天平平

衡,可能的办法是

(

)BCA.若P处磁场方向沿半径向外,则在P中通入正向电流B.若P处磁场方向沿半径向外,则在P中通入负向电流C.若P处磁场方向沿半径向内,则在P中通入正向电流D.若P处磁场方向沿半径向内,则在P中通入负向电流2.

(2021广东,5,4分)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导

线均通入电流I2,I1≫I2,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发

生形变的是

(

)C3.

(2022全国乙,18,6分)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。

某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持

竖直向上。根据表中测量结果可推知

(

)测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45BCA.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方4.

(2021福建,6,6分)(多选)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方

形中心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a

点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则

(

)A.O点的磁感应强度为0B.O点的磁感应强度方向由O指向cC.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向BD5.

(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO‘上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大

小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直

方向的夹角为θ。下列说法正确的是

(

)DA.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向MB.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变C.tanθ与电流I成正比D.sinθ与电流I成正比6.

(2022全国甲,25,20分)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内

有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一

端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的

透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖

直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈

通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆

心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数

为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r≫d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射

光点与O点间的弧长s;(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出

现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光

点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。答案

(1)

(2)

考点二磁场对运动电荷的作用7.

(2021全国乙,16,6分)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入

磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,

离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则

为

(

)A.

B.

C.

D.

B8.

(2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°角的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁

场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出

(

)A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B.带电粒子在磁场中运动的速率C.带电粒子在磁场中运动的时间D.该匀强磁场的磁感应强度A9.

(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒

子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的

匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的

是

(

)

A.t1<t2

B.t1>t2C.Ek1<Ek2

D.Ek1>Ek2AD10.

(2023全国甲,20,6分)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点

沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞

点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不

变。不计重力。下列说法正确的是

(

)BDA.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线11.

(2020课标Ⅱ,24,12分)如图,在0≤x≤h,-∞<y<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B的大小可调,方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒

子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情

况下磁感应强度的最小值Bm;(2)如果磁感应强度大小为

,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。答案

(1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直

于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运

动规律,有qv0B=m

①由此可得R=

②粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满

足R≤h

③由题意,当磁感应强度大小为Bm时,粒子的运动半径最大,由此得Bm=

④(2)

(2-

)h12.

(2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重

力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。(1)如图(a),宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀

强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大

小;(2)如图(a),虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计

一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,

并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积

(无需写出面积最小的证明过程);(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正

方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,

并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度

的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。答案

(1)

(2)

垂直纸面向里

π

(3)

模型一带电粒子在叠加场中的运动1.

(2023全国乙,18,6分)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中,在磁

场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP

=l,S与屏的距离为

,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为

(

)A

A.

B.

C.

D.

2.

(2022广东,8,6分)(多选)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经

过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有

(

)A.电子从N到P,电场力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N,洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力BC3.

(2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空

室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度

大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速

度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则

(

)A.电场力的瞬时功率为qE

B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1BC.v2与v1的比值不断变大D.该离子的加速度大小不变D4.

(2022湖南,13,13分)如图,两个定值电阻的阻值分别为R1和R2,直流电源的内阻不计,平行板电容器两极板水平放置,板间距离为d,板长为

d,极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左

侧边缘A点进入电容器,做匀速圆周运动,恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过

程中,小球未与极板发生碰撞,重力加速度大小为g,忽略空气阻力。(1)求直流电源的电动势E0;(2)求两极板间磁场的磁感应强度B;(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场,使小球离开电容器后沿直线运动,求电场强度的最小值E'。答案

(1)

(2)

(3)

5.

(2023江苏,16,15分)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量

为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做

直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低

点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。(1)求电场强度的大小E;(2)若电子入射速度为

,求运动到速度为

时位置的纵坐标y1;(3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布,求能到达纵坐标y2=

位置的电子数N占总电子数N0的百分比。

答案

(1)v0B

(2)

(3)90%模型二带电粒子在组合场中的运动6.

(2022湖北,8,4分)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于

纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处

射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离

子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的

入射速度和对应θ角的可能组合为

(

)BCA.

kBL,0°

B.

kBL,0°C.kBL,60°

D.2kBL,60°7.

(2023湖南,6,4分)如图,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下(与纸面平行),磁场方向垂直纸面向里,等腰直角三角形CGF区域

(区域Ⅱ)内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上,

AO与GF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率

不同的粒子射入区域Ⅰ中,只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中

电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2,则粒子从CF

的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ

中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说

法正确的是

(

)DA.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则t>t0B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t>t0C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为

B2,则t=

D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为

B2,则t=

t08.

(2023山东,17,14分)如图所示,在0≤x≤2d,0≤y≤2d的区域中,存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场,电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质

量为m,电荷量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。(1)若粒子初速度为零,粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后,垂直NP再次进入电

场,求磁场的磁感应强度B的大小;(2)若改变电场强度大小,粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场,离

开电场后从P点第二次进入电场,在电场的作用下从Q点离开。(ⅰ)求改变后电场强度E'的大小和粒子的初速度v0;(ⅱ)通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。答案

(1)6

(2)(ⅰ)36E

9

(ⅱ)设带电粒子从Q点射出时的速度为v3,从P点第二次进入电场并运动到Q点出来,故

有vx=v2sinθ

vy=v2cosθ+at

联立解得v3=

=

从Q点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv3B=m

解得r'=

d

设v3与y轴正方向的夹角为α,若粒子能从P点第三次进入电场,对应半径为r″,则有(r″sinα+2d)2+(r″cosα-2d)2=r″2

sinα=

cosα=

联立解得r″=2

d

r'≠r″,故带电粒子不能从P点第三次进入电场9.

(2022山东,17,14分)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中用电磁场约束和加速高能离子,其部分电磁场简化模型如图所示,在三维坐标系Oxyz

中,0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;-3d≤z<0、y

≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为

B,方向平行于xOy平面、与x轴正方向夹角为45°,z<0、y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电荷

量为+q的离子甲,从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射,速度方向与z

轴正方向夹角为β,在yOz平面内运动一段时间后,经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场

Ⅰ。不计离子重力。

(1)当离子甲从A点出射速度为v0时,求电场强度的大小E;(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度vm;(3)离子甲以

的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ,求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示);(4)当离子甲以

的速度从O点进入磁场Ⅰ时,质量为4m、带电荷量为+q的离子乙,也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ,求两离子进入磁场后,到达它们运

动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)。答案

(1)

(2)

(3)(d,d,0)

(4)

模型三带电粒子在交变场中的运动10.

(2021浙江6月选考,22,10分)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端面P为喷

口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。

M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感

应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图

乙所示,图中B0可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经

电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心

点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的

相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS;(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B0的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口

后端面P射出,求B0的取值范围;(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子

数为n,且B0=

,求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。

答案

(1)

(2)0~

(3)离子在立方体中运动轨迹的剖面图如图所示。洛伦兹力提供向心力,有2ev0(

B0)=

且满足B0=

,解得R3=

L,cosθ=

离子从端面P射出时,在沿z轴方向根据动量定理有FΔt=nΔt·mv0cosθ-0根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小为F'=F=

nmv0方向沿z轴负方向。11.

(2022河北,14,16分)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所示。金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直

xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置

一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒

子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求:(1)t=0时刻释放的粒子,在t=

时刻的位置坐标;(2)在0~

时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功;(3)在M

点放置一粒子接收器,在0~

时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

答案

(1)

(2)

(3)

和

三年模拟考点一磁场对电流的作用1.

(2023届潍坊期末)磁电式电流表的构造如图甲所示,在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈,转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀

辐向分布,如图乙所示。当电流通过线圈时,线圈在安培力的作用下转动,螺旋弹簧被

扭动,线圈停止转动时满足NBIS=kθ,式中N为线圈的匝数,S为线圈所围的面积,I为通过

线圈的电流,B为磁感应强度,θ为线圈(指针)偏角,k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑

电磁感应现象,由题中的信息可知

(

)CA.线圈转动过程中受到的安培力逐渐变大B.若线圈中通以如图乙所示的电流,线圈将沿逆时针方向转动C.线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比D.电流表的灵敏度定义为

,更换k值更大的螺旋弹簧,可以增大电流表的灵敏度2.

(2024届淄博开学考)(多选)如图所示,四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿过xOy平面,1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2a的正方形且关于x

轴和y轴对称,各导线中电流方向已标出。已知电流为I的无限长通电直导线在距其r处

产生的磁感应强度大小为B=k

,k为比例系数。下列说法正确的是

(

)A.直导线1、3相互排斥,直导线2、3相互吸引B.直导线1、2在O点产生的合磁感应强度的方向沿y轴负方向C.直导线1、4在O点产生的合磁感应强度大小为

D.若仅将直导线3中的电流变为原来的2倍,则直导线1所受安培力为零BCD3.

(2023届日照二模)MN、PQ为水平放置、间距为1m的平行导轨,左端接有如图所示的电路。电源的电动势为10V,内阻为1Ω;小灯泡L的电阻为8Ω。将导体棒ab静

置于导轨上,整个装置处在匀强磁场中,磁感应强度大小为2T,方向与导体棒垂直且与

水平导轨平面的夹角θ=53°,匀质导体棒ab质量为0.22kg,阻值为8Ω。闭合开关S后,导

体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动

摩擦力,且不计导轨的电阻,g取10m/s2,sin53°=0.8。则

(

)

AA.此时滑动变阻器接入电路中的电阻为5ΩB.流过灯泡的电流大小为1AC.导体棒受到的安培力大小为1.1ND.若将滑动变阻器的滑片向左移动,则导体棒仍会静止考点二磁场对运动电荷的作用4.

(2023届德州期末)如图所示,通有恒定电流I的直导线附近有一正在运动的电子,某时刻其速度方向恰好与电流I的方向相同,不计电子的重力,则此后该电子将做

(

)A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀速圆周运动D.速度大小不变的曲线运动D5.

(2023届滨州期末)(多选)如图所示区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里,CD和MN是两平行边界,区域宽度为d。许多质量为m、电荷量

为+q的粒子以相同速率,沿纸面内各个方向,由边界CD上的O点射入磁场,入射速度大

小为

。不考虑粒子间相互影响,不计粒子重力,磁场区域足够长,则

(

)A.粒子在磁场区域中运动的最长时间为

B.粒子在磁场区域中运动的最长时间为

C.粒子在磁场区域中运动的最短时间为

D.粒子在磁场区域中运动的最短时间为

AD6.

(2024届聊城开学考)(多选)如图所示,边界OM和边界ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。边界ON上点S处有一个粒子源,可在纸面内向

各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力和粒子间的相互作

用)。已知∠MON=30°,S、O之间的距离为d,粒子速率均为v=

,则

(

)ADA.粒子如果从边界OM射出,在磁场中运动的最短时间为

B.粒子如果从边界OM射出,在磁场中运动的最短时间为

C.粒子如果从边界OM射出,打在边界OM上的点到S的最远距离为

dD.粒子如果从S点垂直于边界OM射入磁场,则一定从边界ON射出7.

(2023届日照高三期末)如图所示,半径分别为r和2r的两个同心圆,其圆心为O,只在环形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场(磁场区域

包括边界),大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子从M点沿各个方向以不同速率射入

磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力,cos53°=0.6。下列判断正确的是

(

)BA.沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨迹半径为

rB.沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间

为

C.第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为

D.第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为

8.

(2023届山东模拟预测)(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子流的宽度,人们把此原理运用到薄膜材料制备上,使芯片技术得到飞速发展。如图,宽度

为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B

0,这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域,正方形过O点的一边与半径为r0

的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域,使会聚到O点的

粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0,且粒子仍水平向右射出,不考虑粒子间的相互作

用力及粒子的重力,下列说法正确的是

(

)BC

A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0,方向垂直纸面向里B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为

B0,方向垂直纸面向里C.正方形区域中匀强磁场区域的最小面积为2(π-2)

D.正方形区域中匀强磁场区域的最小面积为

模型一带电粒子在叠加场中的运动1.

(2023届济宁三模)足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上,木板的上表面粗糙,带负电小物块(电荷量保持不变)置于木板的左端,整个装置置于足够大的匀强磁场中,

磁场方向如图所示。在t=0时刻,木板获得一水平向左的初速度,关于此后运动过程中

两物体速度随时间变化的关系图像,可能正确的是

(

)A2.

(2023届青岛三模)如图,空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,粗糙绝缘的水平面上有一带正电的小球,从P点由静止释放后向右运动,运动过程

中会经过N点。已知小球质量为m、电荷量为q,电场强度大小为E,磁感应强度大小为

B,小球与水平面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g,PN=L。则关于小球的运动,下列说

法正确的是

(

)A.小球先做加速运动,后做减速运动,最后静止B.小球能够达到的最大速度为

C.小球从P点运动到N点过程中合力做的功为qEL-μmgLD.若小球带负电,向左运动一段时间后会脱离水平面B3.

(2023届济南一中二模)(多选)如图所示,Oxyz坐标系中,y>0的空间内存在沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场,匀强磁场的磁感应强度大小为B,匀强

电场的电场强度大小为E;y<0的空间内存在沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀

强磁场。电荷量为+q、质量为m的带电粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴正方向运

动,带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点。不计带电粒子

重力,下列说法正确的是

(

)BDA.y<0的空间内匀强磁场的磁感应强度的大小为

BB.y<0的空间内匀强磁场的磁感应强度的大小为

BC.P点的x轴坐标为

D.P点的x轴坐标为

模型二带电粒子在组合场中的运动4.

(2023届临沂二模)如图所示,在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方有沿y轴正方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q、初速度为v的带电粒子从a

(0,d)点处沿y轴正方向开始运动,一段时间后,粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入

电场,经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直,带电粒子重力不计。求:(1)匀强磁场的磁感应强度大小;(2)匀强电场的电场强度大小;(3)粒子从a点开始到达x轴的时间。答案

(1)

(2)

(3)

+

(4+2

)+

·

(n为奇数)

+

(4+2

)+

·

(n为偶数)5.

(2023届日照期末)如图所示,正方形绝缘光滑水平台面OPQN边长L=1.8m,距水平地面高H=4.05m,平行板电容器的极板X、Y间距d=0.2m且垂直放置于台面,X板位于

边界OP上,Y板与边界ON相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1

T、方向竖直向上的匀强磁场。质量m=8.1×10-14kg、电荷量q=+9×10-13C的微粒静止

于O处,在X、Y间加上恒定电压U,微粒经电场加速后由Y板所开小孔进入磁场。假定

微粒在真空中运动,极板间电场视为匀强电场,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,π=3.1

4。(计算结果均保留3位有效数字)(1)若X、Y两板间的电压U=

V,求微粒在磁场中运动的时间;(2)若保证微粒能从台面的PQ边离开,求微粒在磁场中运动时速率的取值范围;(3)若微粒以

m/s的速率离开台面,求微粒落地点到P点正下方W点的距离。(已知

≈93.72)

答案

(1)0.0832s

(2)10.0m/s≤v'<17.8m/s(3)9.37m6.

(2023届潍坊期末)在三维坐标系中存在一长方体abcd-a'b'c'd',其所在区域内匀强磁场分布如图所示,平面mnij左侧磁场沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1,右侧磁场

沿mi方向,磁感应强度大小为B2,其中B1=

B2(B1、B2均未知)。现有电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子以初速度v从a点沿平面adjm进入磁场,经j点垂直平面mnij进入右

侧磁场,最后离开长方体区域。已知长方体侧面abcd为边长为L的正方形,其余边长如

图中标注所示,sin37°=0.6,sin53°=0.8,不计粒子重力。求:(1)平面mnij左侧空间磁场的磁感应强度大小B1的值;(2)粒子离开磁场时位置坐标及在磁场中的运动时间;(3)若平面mnij右侧空间磁场换成由j到n方向的匀强电场,且电场强度E大小可变(图中未画出,其余条件不变),求粒子离开长方体区域时动能Ek与E的关系式。答案

(1)

(2)(-2L,0,0)

(3)粒子在电场中做匀变速曲线运动,当粒子从b'点离开电场时,2L=vt,

L=

·

·t2得E=

当E≥

时,粒子从nb'边离开长方体区域。

qEL=Ek-

mv2得Ek=

qEL+

mv2当E<

时,粒子从d'b'边离开长方体区域y=

·

·

得y=

由Eqy=Ek-

mv2得Ek=

+

mv2

模型三带电粒子在交变场中的运动7.

(2023届山东模拟预测)如图甲为实验室中利用磁场偏转的粒子收集装置原理图,在空间直角坐标系Oxyz中,有一个边长为l的正方形荧光屏abcd可沿x轴移动,荧光屏

平行于yOz平面,cd在xOz平面内,d点在x轴上。在该空间加沿x轴负方向的磁场Bx和沿y

轴正方向的磁场By,磁感应强度Bx、By的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。t

=0时,一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以初速度v0从A(0,l,0)点沿x轴

正方向进入该空间。(1)求粒子在磁场中的运动半径;(2)若经过

时间,该粒子恰好到达荧光屏,求荧光屏位置的x轴坐标和粒子打在荧光屏上的坐标;(3)若粒子到达荧光屏时的速度方向与荧光屏的夹角为60°,求荧光屏位置的x轴坐标的

可能取值。答案

(1)

(2)

(3)由粒子的轨迹可知,当粒子的速度与z轴正方向的夹角为60°时,x=

+2nR=

,同时满足粒子不飞出荧光屏,则l≥2n

,得n≤

,且n取非负整数,当粒子的速度与z轴负方向的夹角为60°时,x=

+2nR=

,同时满足粒子不飞出荧光屏,则l≥2(n+1)

,得n≤

-1,且n取非负整数。8.

(2023届聊城三模)如图(a),空间直角坐标系Oxyz中,有一长方体区域,四边形abcd是边长为L的正方形,bb‘长度为2L,其顶点分别是a、b、c、d、O、b'、c'、d',其中a、b'、

d'在坐标轴上,区域内(含边界)分布着电场或磁场。t=0时刻,一质量为m、电荷量为q的

带正电粒子,以初速度v0从a点沿ad方向射入区域,不计粒子重力。

(1)若区域内仅分布着沿y轴负方向的匀强电场,则粒子恰能从d'点离开区域,求电场强

度E的大小;(2)若区域内仅分布着方向垂直于平面adc'b'的匀强磁场,则粒子能从dc'连线上距d点

的e点离开区域,求磁感应强度B的大小;(3)若区域内仅交替分布着方向沿x轴负方向的磁场Bx和沿y轴正方向的磁场By,且磁感

应强度Bx和By随时间t周期性变化的关系如图(b)所示,则要使粒子从平面cdd'c'离开,且

离开时速度方向与平面cdd'c'的夹角为60°,求磁感应强度B0大小的可能取值。答案

(1)

(2)

(3)由题意可知,粒子在磁场Bx和By中做匀速圆周运动的轨道半径R相同,周期T也相同,

即有qv0B0=m

,T=

,解得R=

,T=

。(ⅰ)若粒子射出时与z轴负方向的夹角为60°,则粒子在长方体区域运动轨迹的俯视图如图2所示,侧视图如图3所示,设粒子在平行于Oyz平面内运动了n个半周期(图2、图3

为n=3的情况),则

根据图2,x方向上有x=L=(2n-1)R+

(n=1,2,3,…),根据图3,y方向上有y=2nR(n=1,2,3,…),因为y<2L,故粒子能到达cdd'c'平面,符合题意qv0B0=m

,R=

(n=1,2,3,…)解得B0=

(n=1,2,3,…)。(ⅱ)若粒子射出时与z轴正方向的夹角为60°,则粒子在长方体区域运动轨迹沿y轴负方

向的俯视图如图4所示。

根据图4,x方向上有x=L=2nR+

(n=0,1,2,3,…)根据图3,y方向上有y=2nR(n=0,1,2,3,…)因为y<2L,故粒子能到达cdd'c'平面,符合题意qv0B0=m

,R=

(n=0,1,2,3,…)解得B0=

(n=0,1,2,3,…)。微专题专练微专题15磁场与现代科技1.

(2023广东,5,4分)某小型医用回旋加速器,最大回旋半径为0.5m,磁感应强度大小为1.12T,质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV。根据给出的数据,可计算质子经

该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应,1eV=1.6×10-19J)

(

)A.3.6×106m/s

B.1.2×107m/sC.5.4×107m/s

D.2.4×108m/sC2.

(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子

H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线

射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)

(

)A.以速度

射入的正电子

e)B.以速度v0射入的电子

e)C.以速度2v0射入的氘核

H)D.以速度4v0射入的α粒子

He)B3.

(2019天津理综,4,6分)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍

尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍

尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定

向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,

于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的

(

)DA.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压U与v无关C.前、后表面间的电压U与c成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为

4.

(2023届湖南雅礼中学月考)(多选)如图所示为一种质谱仪的示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内存在

均匀辐向电场,在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁

场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静

止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最

终打到胶片上的Q点,不计粒子重力。下列说法正确的是

(

)ABDA.极板M的电势比极板N的电势高B.加速电场的电压U=

C.PQ=2B

D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点,则该群粒子具有相同的比荷5.

(2021河北,5,4分)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光

滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面

与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨

放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重

力。下列说法正确的是

(

)BA.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=

6.

(2021广东,14,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b