高中数学-立体几何复习

立体几何专题复习

学校:姓名：班级：考号：

一、多选题

1.（多选题）如图，在下列四个正方体中，A,5为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四

个正方体中，直线A8与平面MN。平行的是（）

2.已知正三棱锥尸一ABC的底面边长为1,点P到底面ABC的距离为血，则（）

A.该三棱锥的内切球半径为也B.该三棱锥外接球半径为述

612

C.该三棱锥体积为正D.该三棱锥体积为Y5

1212

3.如图，在正方体ABCD—4月£。中，点P在线段与。上运动,贝联

A.直线8,_1_平面AG。

rr

B.二面角与一C。—8的大小为:

c.三棱锥尸-4G。的体积为定值

7171

D.异面直线AP与A。所成角的取值范围是-T.T

4.如图，点尸在正方体ABC。-A4GA的面对角线BG上运动，则下列结论正确的是（)

A.三棱锥PC的体积不变B.4P//平面AC2

C.DP入BQD.平面产A平面AC。

5.已知加，〃是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）

A.若加则a_L尸

B.若ml/a,nl/B，m,则a///?

C.若机_1&,〃//尸,m_1_”,则a///?

D.若加_La,〃///7,a//〃，则加_L〃

6.如图，在四棱锥P-A3C。中，底面ABC。是正方形，平面ABCD,24=45,点E为P4的中

点，则下列判断正确的是（）

A.PB与CO所成的角为60"

B.BO_L平面PAC

C.PC〃平面BDE

：

D.VB-CDE'^P-ABCD—14

二、单选题

7.已知在正四面体ABCD中，点E为棱AO的中点，则异面直线CE与BO成角的余弦值为（）

D-T

8.若〃2,〃表示直线，a表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）

mlIn_mVa_mVamlla

①；②>=>/%//〃；③>=>m±；④〉=>〃_La.

mA_anl.an!lamVn

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图VAEC如图所示，则在6c

的三边及中线A。中，最长的线段是（)

A.ABB.ADC.BCD.AC

10.棱长为。的正四面体的表面积为（)

A百〃2RV32C.旦2

2

A.——aD-—aD.J3a

1284

11.三棱锥P—ABC中，若PA=PB=二PC,则P在底面ABC上的投影Q为AABC的（）

A.垂心B.夕卜心C.内心D.中心

12.已知加，〃表示两条不同的直线,%，表示两个不重合的平面，下列说法正确的是（）

A.若m//a,加//£,则。〃)B.若m//a,n!la,则加〃几

C.若则"i〃力D.若"z_L。，m±n,则〃//a

13.如图正三棱柱ABC-A5'C'的底面边长为6,高为2,一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点

C,若侧面AA'C'C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）

A.V13B.2+73C.4D.6+近

14.如图，ABCO—AgG。为正方体，则以下结论：①8。//平面C8Q1；②

AC,±BD;③AG，平面其中正确结论的个数是（）

三、填空题

15.已知加，〃是两条不同的直线，。，夕是两个不同平面，则以下命题不成立的是_

(1)若。///?,mua，〃u/?,则〃

(2)若〃z/〃？,B>a,则m_La

(3)若m_La,mu。，则a_L/?

(4)若m//a,n!Ip,mHn,则。〃夕

16.己知a,夕是两个平面，“，〃是两条直线，则下列四个结论中，正确的有_（填写所有正确结论的编

号）

①若欣/a，n!la,则miln\

②若mVa,n!la,则m±n：

③若a//夕,mua,则6///?；

④若m±«.〃2_La,n!I(3,则

17.如图，在四面体A—3CD中，AC=BD=a,AC与3。所成的角为60,，M>N分别为AB、CD

的中点，则线段MN的长为

18.在正三棱锥S—A3C中，A3=3C=C4=6,点。是SA的中点，若S3,CQ,则该三棱锥外接球的

表面积为.

四、解答题

19.如图，在正方体ABCQ—44G2中，点E为棱。。的中点.

（1）求证：8。"/平面ACE；

（2）求异面直线AE与3R所成角的余弦值.

20.如图，己知在长方体-中，DA=DC=1,A4=2,点E是。C的中点・

(1)求证：AR〃平面EBD；

(2)求三棱锥A-BOE的体积.

21.如图所示，在三棱柱ABC-4B1G中，侧棱底面ABC,ABVBC,。为AC的中点，AAt=AB=2,

BC=3.

(1)求证：A©//平面BGO；

(2)求ABi与B。所成角的余弦值.

22.如图所示，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面A6E为等边三角形，且侧面叱垂直底

面BCDE,0,F分别为BE,的中点.

(1)求证：CE±AF；

(2)在棱AC上是否存在点P,使得5尸//平面AOb?若存在，请找出点P的位置，若不存在，请说明理

由.

23.如图，在三棱柱ABC-中，E，F，G,“分别是AB，AC,4g,4G的中点，求证:

(I)B,C,H,G四点共面；

(2)平面EE4,//平面8cHG.

24.如图所示，在四棱锥尸一ABC。中，AD//BC,AQ=3,BC=4,V为线段AO上点，且满足

AM=2MD,N为PC的中点.

(I)证明：MN〃平面P43；

(11)设三棱锥\-8。0的体积为匕，四棱锥P-ABC。的体积为匕，求3.

丫2

25.如图，三棱柱A3C-A4G中，AB=BC=AC=与BB］，用在底面ABC上的射影恰好是点A,E

是4G的中点.

(1)证明：48//平面B|CE；

(2)求AB与平面BCCg所成角的正弦值.

26.如图，在三棱柱ABC—AliG中，F为AC中点.

(1)若此三棱柱为正三棱柱，且AA=&A£，求异面直线Ng与8尸所成角的大小;

(2)求证：A8"/平面BFC「

27.如图，在四棱锥P—A3CD中，底面ABC。是边长为2的正方形，/%_1_底面ABCD,PA^AB，

点M是棱PO的中点.

(1)求证：〃平面ACM；p

(2)求三棱锥P-ACM的体积./!\\

28.在棱长为2的正方体ABC。-44G。中，。是底面ABCO的中心.

(1)求证:40〃平面D4.G；

DA

(2)求点0到平面D4.G的距离.

29.在三棱锥A—BCD中，△BCD为等腰直角三角形，点E，G分别是线段8D，CO的中点，点/在

线段A8上，且肝=若AD=1,AB=6CB=CD=S[2.

(I)求证：AG//平面CEF；

(ID求直线AO与平面CE户所成的角.

A

30.如图所示，在直三棱柱ABC-AgC中，AC=BC=AA,=2,ZACB=90°,。是AB的中点.

(I)求证：直线ACJ/平面6。。；

(II)设。为线段AG上的动点，求三棱锥。一用CD的体积.

31.如图：在正方体ABC。—4瓦G2中，E为。。的中点.

(1)求证：8。"平面AEC；

(2)若广为CC的中点，求证：平面AEC〃平面8尸。「

32.如图，在直三棱柱45C—A4G中，M、N分别为棱AC、44的中

点，且AB=8C

(1)求证：平面8MN_L平面ACG4；

B

(2)求证：MN//平面BCCiB-

33.在矩形A3CD中，AB=2AD=4,E是A8的中点，沿。£将AA£史折起，得到如图所示的四棱锥

P-BCDE.

(1)若平面平面3QDE，求四棱锥P-3CDE的体积;

(2)若PB=PC,求证：平面平面BQDE.

34.如图，在四棱锥P-ABC£>中，ABJ_A£>,CD1AD,平面ABC£>,PA

=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.

(1)求证：BM//平面BW.

(2)平面外。内是否存在一点N,使MN,平面尸8£>?若存在，确定点N的

位置；若不存在，请说明理由.

35.如图所示，已知三棱锥P—A8C,NACB=90'，CB=