高中数学直线与圆测试题含答案

直线与圆的方程检测题11.分别求出下列条件确定的圆的方程：

(1)圆心为M(3,-5),且经过点P(7,-2)

1.过点P(0,I)与圆/+)，2-2彳-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的

(2)圆心在x轴上，半径长是5,且与直线x-6=0相切.

直线方程是()

A.x=OB.y=1C.x—y+l=0D.x+y-l=0

2.圆一+/一好=。在点尸(I,百)处的切线方程为()

Ax+My-2=0Bx+My-4=0cx-6y+4=0Dx-+2=0

3.若直线(l+a)x+y+l=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为()

A、1,-1B、2,-2C、1D、-1

4.过点M(—l,5)作圆(x—l)2+(y-2)2=4的切线，则切线方程为()

A.x=-\B.5x+12y-55=012已知圆C：(“-1)+旷=9内有一点p(2,2),过点P作直线1交圆C于A、B

C.五二-1或5x+12y-55=0D.x=T或⑵+5)'-55=0

两点.

5.以N(3,-5)为圆心，并且与直线％-7>+2=0相切的圆的方程为()当1经过圆心C时，求直线1的方程；

A.(x-3)2+(y+5)2=32.B.(x+3>+(y—5)2=32当弦AB被点P平分时，写出直线1的方程；

C.(x-3)2+(y+5)2=25D.(x-3)2+(y+5)2=23(3)当直线1的倾斜角为45。时，求弦AB的长.

6.若圆。一3)2+()，+5)2=/上有且只有两个点到直线4工一3)，-2二0的距离等于

1,则半径〃的取值范围是()

A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]

7.斜率为3且与圆V+V=1°相切的直线方程为.

8.已知直线/:x-y+4=0与圆C:(x-iy+()，-l)2=2,则C上各点到/的距离的

最小值为.

9.两圆相交于两点尸(1,3)和。(八一1),两圆圆心都在直线X—y+c=0上，且〃?，。均

为实数，贝ijm+c=。

10.已知实数满足2工一丁一5=0,则犬+y2的最小值为.

13.己知圆的半径为Jii,圆心在直线），=2A■上，圆被直线工-），=0截得的弦长为15.己知方程/+丫2-2工-4），+加=0.

472,求圆的标准方程.（1）若此方程表示圆，求机的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y—4=0相交于M、N两点，且OM工ON（O为

坐标原点）求"2的值；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

14.已知动点M到点A（2,0）的距离是它到点B（8,0）的距离的一半，

求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.

试卷答案所以可设圆的方程为(x-a)’+(y-2a)2=10,

1.D2.D3.D4.C5.A6.A

因为圆被直线x-y=0加袅的弦长为4S,则(S心C(a,2a)到直线

7.3x7+10=O或3x-y-10=08,V29,(x-2)2+(y-2)2=210.5

x-y=0的距离■

解：(1)的¥§为|蚂=依-7)，+[-5_(_2)]2=54=吐网―=J10-型?|，即4=其=0,解得a=±2.

...圆的标准方程是(x-3)J+(y+5)J=25

(2)由已知，设国心为(a,0).

•:圆与直娄相切

所以圆的方程为(*-2)2+(y-4)2=10或(x+27+('+4)2=10..

二|a-6|=5,解得〃=1或11

14.解：(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集

二豌、为(1.0)(11.0)

合

周的施为(x-a+J=25或(x-U)J+/=25

••P={M\\MA\=^\MB\].

12解：(1)已知圆C：(x-iy+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点

由两点距离公式，点M适合的条件可表示为辰_2>+>2=：必-8f+产

P、C,所以直线/的斜率为2,直线/的方程为)，=2(x-l),即

2x-y-2=0.平方后再整理，得V+y2=16.可以验证，这就是动点M的轨迹方

程.

(2)当弦AB被点P平分时，/±PC,直线/的方程为y-2=-；(x-2),即

(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(xi,y\).

x+2y-6=0.由于A(2,0),且N为线段AM的中点，所以

(3)当直线/的倾斜角为45°时，斜率为1,直线/的方程为

X=y.所以有玉=2工一2,yx-2y①

y-2=x-2,即x-y=0,

1由(1)题知，M是圆f+)2=16上的点，所以M坐标(xi,yi)满

圆心到直线/的距离为圆的半径为3,弦AB的长为后.

C正足：石2+城=16②,将①代入②整理,得a-a+>2=4.

13.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，以2为半径的圆.

15.

(9分)因为所求国的圆心C在直线y