新高考物理一轮复习专题八机械振动与机械波教学课件

考点一机械振动一、简谐运动1.定义如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条

正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。2.描述简谐运动的物理量(1)位移:由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段。(2)振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离。(3)回复力:振动物体偏离平衡位置后,所受到的使它回到平衡位置的力。特点:①方向总是指向平衡位置。②效果力,提供回复力的可以是一个力、几个力的合力或某一个力的分力。③将物体所受外力正交分解后,回复力是沿速度方向上的合

力。(4)周期T和频率f:描述振动快慢的物理量,两者互为倒数关系。位移表达式x=Asin(ωt+φ)(ω=

=2πf,φ叫作初相位)动力学特征F=-kx(“-”表示回复力的方向与位移的方向相

反)能量特征(1)振幅越大,系统能量越大(2)在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机

械能守恒周期性特征物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间发

生周期性变化,变化周期就等于简谐运动的周期T;

动能和势能也随时间发生周期性变化,周期为

3.简谐运动的特征对称性特征(1)如图甲所示,相隔Δt=

T(n=0,1,2,…)的两个时刻,物体的位置关于平衡位置对称,位移、速

度及加速度均大小相等,方向相反,且动能、势能

均相等(2)如图乙所示,物体来回通过相同的两点间所用

的时间相等,如tBC=tCB;物体经过关于平衡位置对称

的等长的两段距离的时间相等,如tBC=tB'C'

4.简谐运动的振动图像(1)图像

(2)意义反映一个质点振动的位移随时间变化的规律(不是质点的运动轨迹)。(3)特点简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线。(4)蕴含信息①振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移。②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。判断速度方向可以作曲线上某点的

切线,若切线的斜率为正,说明该时刻的速度方向为正方向。③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。例如当x为正

且增大时,由F=-kx,可知F为负,大小增大,故a=

为负,大小增大;当x=0时,a=0,v最大;x最大时,a最大,v=0。例1

(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其振动图像如图所示,则振子在

(

)

A.0~60s内的路程为15mB.0~60s内的位移为零C.第3s末与第5s末的速度相同D.第3s末与第5s末的加速度相同

解析

由题图可知A=0.5m,T=8s,则60s=

T,所以振子在0~60s内的路程s=

×4A=15m,A正确。0s时和60s时振子均位于平衡位置,所以0~60s内振子的位移为零,B正

确。第3s末与第5s末振子的位置关于平衡位置对称,可得加速度大小相等,方向相反;

由振动图像中图线上某点切线的斜率的正负表示速度的方向及对称性可得振子在这

两个时刻的速度相同,C正确,D错误。

答案

ABC5.简谐运动的两类基本模型

弹簧振子(水平)单摆

简谐运动条件(1)弹簧质量忽略不计(2)无摩擦力等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻质细线,

摆球的直径与线的长度相比可

忽略(2)无外界阻力或驱动力(3)最大摆角≤5°

由弹簧弹力提供由摆球重力沿垂直于摆线方向

的分力提供平衡位置弹簧原长处最低点周期T=2π

与振幅无关T=2π

(1)L为摆长,表示从悬点到摆球

重心的距离(2)g为当地重力加速度能量转化弹性势能与动能的相互转化,系

统机械能守恒重力势能与动能的相互转化,机

械能守恒二、受迫振动共振1.受迫振动(1)定义:系统在驱动力作用下的振动。(2)特点:受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。2.共振(1)现象:当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大。(2)条件:驱动力的频率等于固有频率。(3)共振曲线(如图所示)。3.简谐运动、受迫振动和共振的比较

简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率

决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提

供振动物体获得的能量最

大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的

振动共振筛、声音的共鸣等考点二机械波一、机械波的传播与描述1.机械波(1)机械波的形成条件:①有波源;②有传播介质。(2)机械波的传播特点①质点并不随波迁移;②各质点的起振方向相同;离波源越远的质点,振动越滞后;③各质点都做受迫振动,且振动的周期、频率与波源的相同;④机械波传播的是振动的形式和能量,也可以传递信息;⑤波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离。2.波长、频率和波速及其关系(1)波长:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,用λ表示。波

长由频率和波速共同决定。(2)频率:波的频率由波源决定,等于波源的振动频率。(3)波速:波的传播速度。波速由介质决定,与波源无关。(4)波速公式:v=λf=

或v=

。二、波的图像1.图像

2.意义:反映某时刻各质点偏离平衡位置的位移。3.特点:图线是正弦曲线。4.蕴含信息(1)振幅A和波长λ。(2)各质点在图示时刻的位移。(3)各质点在图示时刻的回复力和加速度的大小(定性)、方向。5.波的传播方向与质点的振动方向的互判方法内容图像上下坡法沿波的传播方向,上坡时质点向

下振动,下坡时质点向上振动

同侧法波形图上某点表示传播方向和

振动方向的箭头在图线同侧

微平移法将波形图沿传播方向进行微小平移,再由对应x轴上某一点的两波形曲线上的点来判定质点振动方向

例2

(多选)“波”字最早用于描述水纹起伏之状,唐代诗人韦应物有“微风动柳生水

波”的描述。“微风动柳”在水面引起水波向四周传播,如图是t=0时刻水波沿x轴方

向传播的部分波形图,此后质点A比质点B先回到平衡位置且时间差为0.1s,已知A点纵

坐标yA=-

cm。下列说法正确的是

(

)

A.水波沿x轴正方向传播B.水波的振幅为

cmC.水波的周期为0.4sD.1s后质点B运动到x=22cm的位置

解析

质点A比质点B先回到平衡位置,所以t=0时质点B沿y轴负方向振动,由此判断水波沿x轴正方向传播,A正确。由题图可知

λ=2cm,即λ=8cm,设波形图的表达式为y=Asin

。由题意得,当x=0时,y=yA=-

cm;当x=2cm时,y=yB=-

cm;将横、纵坐标分别代入表达式联立可得水波的振幅为1cm,B错误。水波的波速v=

=

=20cm/s,由波速公式v=

得水波的周期T=

=0.4s,C正确。各质点只会在自己的平衡位置附近振动,不会随波迁移,D错误。

答案

AC三、波的多解性问题常见类型题型特征求解方法周期性(1)时间周期性:时间间隔t与周期T的关系不明确(2)空间周期性:波传播距离x与波长λ的关系不明确(1)关系式为t=nT+Δt,若t与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解(2)关系式为x=nλ+Δx,若x与λ有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解双向性(1)传播方向双向性:波的传播方向不确定(2)振动方向双向性:质点振动方向不确定(1)选定或假设传播方向,可使双解转化为唯一解(2)选定或假设振动方向,可使双解转化为唯一解对称性波源振动带动相邻质点振动,波在介质中向左、右同时传播时具有对称性关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同,可使双解转化为唯一解例3

(多选)一列简谐横波沿x轴负方向传播,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.7s时

刻的波形如图中虚线所示,下列叙述正确的是

(

)

A.波的周期可能为2.8sB.波的传播速度可能为20m/sC.质点P在t=0.7s时向y轴负方向运动D.x=4m与x=10m处的两质点运动方向总是相反

解析

由波形图及波沿x轴负方向传播可得,0.7s=

+nT,所以波的周期T=

s(n=0,1,2,…),n取任何值,周期T都不可能为2.8s,A错误。波长λ=8m,则波速v=

=

(4n+3)m/s(n=0,1,2,…);当n=1时,v=20m/s,B正确。先从题图中找到质点P在t=0.7s时刻的

位置,再根据波向x轴负方向传播可得,质点P在t=0.7s时向y轴负方向运动,C正确。当x

=4m处的质点在平衡位置上方且向上振动时,x=10m处的质点在平衡位置下方且向上

振动,D错误。

答案

BC变式拓展若该简谐横波沿x轴正方向传播,则波的周期T=

s(n=0,1,2,…),波的波速v=

(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)。四、波的干涉和衍射多普勒效应1.波的干涉(1)波的叠加:在波的叠加中,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量

和。(2)发生干涉的条件:在同一均匀介质中,两列波的频率相同、相位差恒定。(3)波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法①公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该质点到两相干波源的距离之差Δr。a.两波源振动步调一致若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),则振动减弱。b.两波源振动步调相反若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。②图像法a.在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而

波峰与波谷的交点一定是减弱点。b.加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。c.各加强点(或减弱点)连接形成以两波源为中心向外辐射的连线,即加强线(或减弱

线),加强线与减弱线互相间隔。例4

(多选)如图所示,在某一均匀介质中,M、N是振动情况完全相同的两个波源,其简

谐运动表达式均为y=0.2sin(10πt)m,介质中P点与M、N两波源间的距离分别为3m和

4m,两波源形成的简谐横波分别沿MP、NP方向传播,波速都是10m/s。下列说法中正

确的是

(

)

A.简谐横波的波长为2mB.当M点位于波峰时,P点也位于波峰C.P点振幅为0.4mD.P点振幅为0

解析

由简谐运动表达式可知10π=

,得T=0.2s,所以波长λ=vT=2m,A正确。P点与M、N两波源间的距离之差Δs=1m=

;由于两个波源的振动情况相同,可得P点为振动减弱点,振幅为0,故P点始终位于平衡位置,B、C错误,D正确。

答案

AD变式拓展若M、N是振动情况相反的两个波源,则P点为振动加强点,振幅为0.4m。2.波的衍射(1)定义:波绕过障碍物继续传播的现象。(2)产生明显衍射现象的条件:障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多,或者比波

长更小。注意

一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。3.多普勒效应(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)现象:当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率增加;当波源与观察者相互

远离时,观察者接收到的频率变小。微专题12振动图像与波的图像的综合应用一、振动图像与波的图像的比较

振动图像波的图像研究对象一个质点沿波传播方向的所有质点研究内容一个质点的位移随时间的变化

规律某时刻所有质点的空间分布规

律图像

振动图像波的图像物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像变化随时间推移,图像延续,但已有形

状不变随时间推移,波形沿传播方向平

移联系(1)纵坐标均表示质点的位移;纵坐标的最大值均表示振幅(2)波在传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动二、解题思路

例1一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示,a、b两质点的横坐标

分别为xa=2m和xb=4m,若质点a的振动图像如图乙所示,则下列说法中正确的是

(

)

A.该波沿x轴正方向传播,波速为10m/sB.质点b经0.4s运动的路程为0.4cmC.t=0时刻质点b的速度沿y轴正方向D.质点a在t=0.3s时加速度为零

解析

由题图乙可知,质点a在t=0时刻的振动方向沿y轴正方向,结合题图甲可得,该波沿x轴正方向传播,则质点b的振动方向沿y轴负方向,C错误。由题图甲可得波长λ=4

m,由题图乙可得周期T=0.4s,则该波的波速v=

=10m/s,A正确。质点b振动的周期T=0.4