四川中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

四川数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题（每题3分，共30分）

2?

1.在给出一组数0,sin30°,兀，、后，3.14,一中无理数有（）

7

A.1个B.2个C..3个D..4个

2.习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，农稳则国兴2019年12月6日，据国

家统计局公布数据，2019年某省粮食总产达40540000吨，总产居全国第四位.40540000用科学记数法表示,

正确的是（）

A.4054X104B.4.054X104C.4.054X107D.4054X107

3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（

主视方向

B.C.|।]D.

4.下列计算中，正确是（）

A.cr+a—aB.(-/)2=(“2)5

C.（办2）3=屣5D.a2,a5=ab

5.如图，直线直线E尸分别交48、C£＞于E、/两点，EG平分NAE凡如果Nl=28°,那么/2

的度数是（）

A.56°B.62°C.58°D.60°

6.在平面直角坐标系中，点A（-2,3）关于点。中心对称的点的坐标是（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)

7.如图，在△A3C中，点E和点F分别在边A&AC上,S.EF//BC,若AE=3,EB=6,BC=9,则EE的

长为（）

D.3

8.代数式匹I有意义的x的取值范围是（）

X

A.e-1且x70B.x2-1C.x<-1D.x>-1且xHO

9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A3,AC夹角为150°,A8的长为32cm,3。的长为14c〃?，则DE

的长为（）cm.

A.—7iB.12KC.15兀D.36兀

4

10.在平面直角坐标系中，二次函数y=办2+法+c（。。0）的图象如图所示，现给出以下结论：①。灰;>0；

@b+2a=Q；®9a-3b+c=0；®a—h+c^am2+hm+c(机为实数)其中结论错误的有()

V

C.3个D.4个

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.因式分解：2m?-12x,〃+18x=.

12.已知点A(-2,力)，B(1,y2)在直线y=Ax+b上，且直线经过第一、三，四象限，贝U弘__比.(用

“>"，<”或“=”连接)

13.如图，在aABC中，己知NACB=90°,ZA=30°,BC=6,D斜边AB上一点，以CQ、CB为边作

平行四边形CDEB,当AD=时，平行四边形CDEB为菱形.

14.如图，8c是圆。的直径，D,E是上两点，连接B。，CE并延长交于点A,连接0。，0E,如果NA

=65°,那么NOOE的度数为.

三、解答题(本大题共6个小题，共34分

15.(1)计算(7t-2020)O+2cos30°-|2-百|-(y)-2；

x—7<4-x+2

(2)解不等式组：L++3.

、丁之亍

r2y+1

16.先化简，再求值：±z2.-+-_f_l_+i\其中x=0.

x2-lx-3・1)

17.某校教务处为了解九年级学生“居家学习”学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力

进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中学习能力指数级别“1”级，代

表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4”级，代表学习能力较

弱)请结合图中相关数据回答问题.

(1)本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；

(2)本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级.

(3)已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列

表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率.

18.如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B,现市政决定开发景点C,经考察人员

测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点8位于景点C的西南方向，A、8两景点之间相距380

米，现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？(结果

精确到01，参考数据：石=1.732)

19.如图，已知一次函数=与反比例函数以=—(x>0)的图象分别交于点A(2,4)和点8(4,〃),

x

与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求时，自变量x的取值范围；

(3)若点P是x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标.

20.如图，四边形ABC。内接于。O,直径AC与弦8。的交点为E,OB//CD,BHLAC,垂足为H,且/8出

=NDBC.

(1)求证：BF是。。的切线；

(2)若BH=3,求AO的长度：

4

(3)若sin/ZMC=一，求△O8H的面积与四边形O8CD的面积之比.

7

D

一、填空题(每小题4分，共20分)

21.若一元二次方程2?-3x+l=0的两个实数根为为，*2，则XJ+Q?-Xi，X2的值是.

22.在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字-2,0,1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，

先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a,b,则满

足关于x的方程/+以+〃=0有实数根的概率为.

4

23.如图，在菱形4BCO中，tan/4=—,M,N分别在AO,BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB

3

DF

的对应线段E尸经过顶点。，当EFJ_A。时，一厂的值为.

/.......................B

24.如图，四边形ABC。内接于。。，对角线AC、BD交于点P,且若AC=7,AB=3t则8c•CO

k

25.如图，已知点A(f,1)在第一象限，将04绕点。顺时针旋转45。得到03,若反比例数)，=一(k>0)

x

的图象经过点A、B,则％=

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26.某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x

之间的关系如表：

销售价格X（元/袋）25303540

销售件数y275250225200

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%,该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大,

最大利润是多少？

27.如图，点E在矩形A8CC对角线AC上由A向C运动，且BC=2jL乙4cB=30°,连结EF,过点E

作EFLDE,交8c于点尸（当点尸与点C重合时，点E也停止运动）

（1）如图1,当AC平分角/DE尸时，求AE的长度；

（3）若点E分AC为I：2两部分时，求BRFC.

28.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=f+3x-J+a+2（〃>1）的图象交x轴于点A和点8（点A在点B

左侧），与y轴交于点C,顶点为E.

（1）如图1,求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴；

（2）如图2,当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点尸，使得以A、B、E、P为顶点的四边

形能否成为平行四边形？如果能，求出尸点坐标；如果不能，请说明理由；

(3)如图3,当a=3时，若M点为x轴上一动点，连结MC,将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线

答案与解析

一、选择题（每题3分，共30分）

22

1.在给出的一组数0,sin30°,兀，逐，3.14,一中无理数有（）

7

A..1个B.2个C..3个D..4个

【答案】B

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项.

【详解】解：0是整数，属于有理数；

sin30°=!，是分数,属于有理数；

3.14,是分数，属于有理数：

22

一是分数，属于有理数；

7

无理数有：e、后，共2个.

故选:B.

【点睛】本题考查无理数的定义，掌握知识点是解题关键.

2.习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，农稳则国兴2019年12月6日，据国

家统计局公布数据，2019年某省粮食总产达40540000吨，总产居全国第四位.40540000用科学记数法表示,

正确的是（）

A.4054X104B.4.054X104C.4.054X107D.4054X107

【答案】C

【解析】

【分析】

根据科学记数法的规则对数值进行表示即可.

【详解】解：将数据40540000用科学记数法表示为4.054X1（）7,

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键.

3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）

主视方向

A.।II।B.C.|।।D.

【答案】B

【解析】

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：它的俯视图是：

故选B.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.下列计算中，正确的是()

A.a'+a—aB.(-a5)2—(J)5

C.(“%2)D.a2,a3=a>

【答案】B

【解析】

【分析】

根据合并同类项对A进行判断；根据基的乘方对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据同底数基

的乘法对D进行判断.

【详解】解：A、a?和a3不是同类项，不能合并，所以A选项错误；

B、(-a5)2=a10,(a2)5=a10,所以B选项正确;

C、(a3b2)3=a9b6,所以C选项错误；

D、a2*a3=a5,所以D选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了合并同类项，幕的乘方法则，积的乘方法则，同底数幕的乘法法则，掌握知识点是解

题关键.

5.如图，直线AB〃CO,直线EF分别交AB、CD于E、/两点，EG平分/AE凡如果Nl=28°,那么/2

的度数是()

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等"得到/1=ZAEG,再利用角平分线的性质推出

2Z1,再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出N2的度数.

【详解】解：VAB/7CD,

，N1=/AEG,NAEF=N2,

TEG平分NAEF,

AZAEF=2ZAEG,

；./AEF=2Nl=56°.

.,.Z2=56°.

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握知识点是解题关键.

6.在平面直角坐标系xO)，中，点A(-2,3)关于点。中心对称的点的坐标是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用关于原点中心对称点的特点得出答案.

【详解】解：；点A(-2,3)与点B关于原点O中心对称，

.•.点B的坐标为：(2,-3).

故选：c.

【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握知识点是解题关键.

7.如图，在AABC中，点E和点F分别在边A8,AC上，且E/〃8C,若AE=3,EB=6,BC=9,则EF的

长为（）

【答案】D

【解析】

【分析】

先证明△AEFsaABC,再根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案.

【详解】解：；EF〃BC,

.,.△AEF^AABC,

AEEF3EF

>----=----,即nn-----=----,

ABBC3+69

解得，EF=3,

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形判定和性质，掌握知识点是解题关键.

8.代数式叵I有意义的x的取值范围是（）

x

A.X）-1且x关。B.x2-1C.x<-1D.x>-1且xrO

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件，列不等式求解即可.

x+1'O

【详解】解：根据题意，得《一,

解得：x2-1且x#O.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0,分母不等于0,根据条件列出不

等式是解题关键.

9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为32的，8。的长为14cm,则DE

的长为（）cm.

A.—7tB.12nC.15兀D.367r

4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据AB=32cm,BD=14c〃?，可以得到AD的长，然后根据AB,AC夹角为150。和弧长计算公式可以得

到DE的长.

【详解】解：：AB=32a〃，BD=14C/M,AB,AC夹角为150°,

AD=AB-BD=18CTO,

150°x^-xl8,_/、

的长为:-----------15兀Cctn/，

180°

故选：C.

【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握计算公式是解题关键.

10.在平面直角坐标系中，二次函数y^ax2+bx+c（a丰0）图象如图所示，现给出以下结论:①“历＞0；

②Z?+2a=0；③9a—3A+c=。；®a—b+c,,am2+bm+c（，篦为实数）其中结论错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

：.b>0,

ahc<0,故①错误；

②由对称轴可知：-3=-1,

2a

/.b=2a,

・"-2a=0,故②错误；

③(1,0)关于x=-l的对称点为(—3,0),

%=-3时，y=9a-3b+c=0,故③正确;

④当x=-l时，y的最小值为a-b+c,

%=加时，y—am2+bm+c,

a-b+c<am2+bm+c，

故④正确

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.

二、填空题（每小题4分，共16分）

1L因式分解：2xm2-12x/n+18x=.

【答案】2x(m-3)2.

【解析】

【分析】

首先提公因式2x,再根据完全平方公式进行二次分解即可.

【详解】解：原式=2x(m2-6m+9)=2x(m-3)2.

故答案为：2x(m-3)2.

【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题关键.

12.已知点A(-2,“)，B(1,>2)在直线),=h+6上，且直线经过第一、三，四象限，则力___y”.(用

，V”或“=”连接)

【答案】<

【解析】

【分析】

由直线经过的象限可得出k>0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合-2<1即可得出

yi<>'2.

【详解】解：；直线y=kx+b经过第一、三、四象限，

.,.k>0,b<0,

；.y随x增大而增大，

又：点A(-2,yi),8(1,y2)在直线y=kx+b上，-2<1,

•■•yi<y2-

故答案为：<.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据条件确定函数的单调性是解题关键.

13.如图，在△ABC中，已知/ACB=90°，/A=30°,BC=6,。为斜边AB上一点，以CD、CB为边作

平行四边形CQE8,当AQ=时，平行四边形CQEB为菱形.

【答案】6

【解析】

【分析】

连接CE交AB于点0,首先根据含30°角直角三角形的性质得AB=12,由菱形的性质可得OD=OB,CD

=CB,由三角形面积可求出OC,根据勾股定理可得OB,由AD=AB-2OB即可求AD的长.

【详解】解：连接CE交AB于点O,如图所示：

•；RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=6,

.\AB=2BC=12,AC=^AB2-BC2=>/122-62=65/3>

当平行四边形CDEB为菱形时，CE1BD,OD=OB,CD=CB,

1I

V-AB«OC=-AC«BC,

22

...QC=4c=名=30，

AB12

/.OB=4BC2-OC2=旧_(3厨=3,

AAD=AB-2OB=12-2X3=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题关键.

14.如图，8C是圆。的直径，D,E是BC上两点，连接B。，CE并延长交于点4,连接O。，OE,如果

=65°,那么4DOE的度数为

【解析】

【分析】

利用三角形内角和定理求出/B+NC=115°,再利用等腰三角形的性质求出NBOD+/EOC即可解决问题.

【详解】解：・・・NA=65°,

.\ZB+ZC=115°,

VOB=OD,OC=OE,

.\ZB=ZODB,NC=NOEC,

/.ZBOD+ZEOC=180°-2ZB+1800-2ZC=130°,

AZDOE=180°-（ZBOD+ZEOC）=180°-130°=50°,

故答案为：50°.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆的性质和三角形内角和，掌握知识点是解题关键.

三、解答题（本大题共6个小题，共34分

15.（1）计算（7C-2020）O+2cos30°-|2-73I-（y）'2;

x-7<4x+2

⑵解不等式组：<x+5x+3.

------->--------

I3-2

【答案】（［）-5+2石；（2）-3<rWl.

【解析】

【分析】

（1）根据实数运算法则解答即可；

（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其交集.

【详解】解：（1）原式=1+2X且-2+6-4

2

=1+6-2+73-4

--5+2-y3；

x-7<4x+2①

⑵二色②

I3一2

解不等式①，得x>-3,

解不等式②，得xWl,

；•该不等式组的解集是-3VxW1.

【点睛】本题考查了负整数指数基，特殊角的三角函数，实数的运算和解不等式，掌握运算法则是解题关

键.

位八fIVr-1X—3+2%+1(1八..,/—

16.先化间，再求值：----------------------+1，其中x=J5.

x~1X-3\X-1/

【答案】」一，V2+1.

x-l

【解析】

【分析】

先根据平方差公式，分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

•力.Zt7JH-UX-3(1X—1、

【详解】解：原式=7---77-----------------+----

(x+l)(x-l)11x-lj

_X+1X

x—\x—\

1

当X=0时,

1A/2+1L

原式=百=(a-1卜(0+1)=&+1

【点睛】本题考查了平方差公式，分式的混合运算和代数求值，掌握运算法则是解题关键.

17.某校教务处为了解九年级学生“居家学习”学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力

进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代

表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4”级，代表学习能力较

弱）请结合图中相关数据回答问题.

（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；

（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级.

（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列

表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率.

【答案】（1）50,详见解析；（2）3,3；（3）.

【解析】

【分析】

（1）先用“2”级的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出“1”级的人数，然后补全条

形统计图;

（2）根据众数和中位数的定义即可得到结论;

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男的结果数，然后根据概率公式计算.

【详解】解：（1）本次抽查的学生人数为12・24%=50人,

“1”级的学生数为50X8%=4（人）,

,中位数为3级;

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男的结果数为6,

所以恰好抽到2名男的概率=9=』.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息的能力和用列表法或树状图法求概率，

正确读图是解题关键.

18.如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B,现市政决定开发景点C,经考察人员

测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点8位于景点C的西南方向，A、B两景点之间相距380

米，现准备由景点C向该林荫路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？(结果

精确到01，参考数据：6^1.732)

【答案】这条公路的长约为519.1米.

【解析】

【分析】

过点C作CDLAB于点D,由题意可得，ZDCA=60°,ZDCB=45°,AB=380,然后根据三角函数即

可求出CD的长，进而可得距离最短的公路的长.

【详解】解：如图，过点C作CDLAB于点D,

ZDCA=60°,NDCB=45°,AB=380,

.•.在RtZ\BCD中，CD=BD,

*一AD

在RtZ\ACD中，tan/DCA=——，

CD

380+CP广

/.tan60°=--------------=A/3，

CD'

.•.CD=1906+190处519.1(米).

答：这条公路的长约为519.1米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，掌握知识点是解题关键.

ni

19.如图，已知一次函数与反比例函数以=—(x>0)的图象分别交于点A(2,4)和点B(4,〃),

x

与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求)时，自变量X的取值范围;

(3)若点尸是X轴上一动点，当AABP为直角三角形时，求点P的坐标.

=-x+6；(2)0Vx<2或x>4；(3)P点坐标为(-2,0)或(2,0).

【分析】

(1)先把A点坐标代入y2=一中求出m得到反比例函数解析式为y2=一，再利用反比例函数解析式确定

XX

B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)在第一象限内，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；

(3)设P(t,0),利用两点间的距离公式得到PA?=(t-2)2+42,PB2=(t-4)2+22,AB2=(4-2)2+

(2-4)2,讨论:根据勾股定理，当NPAB=90°时,t2-4t+20+8=t2-8t+20；当NPBA=90°Fit，t2-8t+20+8

=t2-4t+20；当NAPB=90°时，t?-4t+20+t2-8t+20=8,然后分别解关于t的方程可得到P点坐标.

m

【详解】解：(1)把A(2,4)代入y2=一得m=2X4=8,

x

Q

J反比例函数解析式为丫2=一，

X

8

把B(4,n)代入y2=—得4n=8,解得n=2,则B(4,2),

x

(2k+b=4

把A(2,4)和B(4,2)代入yi=kx+b得《，

4k+b=2

一次函数解析式为yi=-x+6；

(2)根据函数图象可得：当0Vx<2或x>4时，yi<y2；

(3)设P(t,0),

VA(2,4),B(4,2)

.\PA2=(t-2)2+42=t2-4t+20,PB2=(t-4)2+22=t2-8t+20,AB?=(4-2)2+(2-4)2=8,

当NPAB=90°时，PA2+AB2=PB2,BPt2-4t+20+8=t2-8t+20,解得t=-2,此时P点坐标为(-2,0),

当NPBA=90°时，PB2+AB2=PA2,BPt2-8t+20+8=t2-4t+20,解得t=2,此时P点坐标为(2,0),

当NAPB=90°时，PA2+PB2=AB2,即t?-4t+20+t?-8t+20=8,整理得t?-6t+16=0,方程没有实数解，

综上所述，P点坐标为(-2,0)或(2,0).

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质.

20.如图，四边形ABC。内接于。O,直径AC与弦8。的交点为E,OB//CD,BHLAC,垂足为H,且N8项

=NDBC.

(1)求证：B尸是。。的切线；

(2)若BH=3,求AO的长度；

4

(3)若sin/D4C=-,求△08”的面积与四边形。8C。的面积之比.

7

4

【答案】(1)详见解析；(2)4。=6；(3)—.

【解析】

【分析】

(1)根据切线的判定即可证明BF是。0的切线；

AC

(2)根据AC是。。的直径，可得NADC=90°,证明△ACDs^BOH,对应边——=——=2,即可求

BHBO

出AD的长；

4

(3)由(2)可得△ACDs^BOH,/DAC=/OBH,再根据sin/DAC=-，设0H=4a,0B=7a,可

7

得AC=2OB=14a,DC=8a,根据勾股定理得，BH=^OB1-OH2=-过C作CM_LOB于M,再

根据OB〃CD,CM±OB,可得CMLCD,由S四边彩OBCD=SAOCD+SAOCB，进而可求出△OBH的面积与四边

形OBCD的面积之比.

【详解】解：(1)证明：VZDBC,NDAC是同弧所对的圆周角，

/DBC=NDAC,

VZBFA=ZDBC,

.\ZDAC=ZBFA,

VOB^CD,

AZBOF=ZACD,

〈AC是。。的直径，

・・・NADC=90°,

・・・NDAC+NACD=90°,

・・・NBOF+NF=90°,

AZOBF=90°,

AOB±BF,

・・・BF是。。的切线；

(2)VBH1AC,

・・・NOHB=90°,

〈AC是。O的直径，

・・・NADC=90°,

AZADC=ZOHB,

VZBOC=ZACD,

AAACD^ABOH,

ADAC小

——=——=2,

BHBO

VBH=3,

AD=6；

(3)VAACD^ABOH,

AZDAC=ZOBH,

DC4

VsinZDAC=——=-,

AC7

4

.\sinZOBH=-,设OH=4a,OB=7a,

7

AC=2OB=14a,

ADC=8a,

；•BH=yjoB1-OH2=底a-

如图，过C作CMJ_OB于M,

D

VOB=OC,

・・・CM=BH=^q，

VOB//CD,CM±OB,

・・・CM_LCD,

•*«S四边形OBCD=SZ^OCD+SZXOCB

11

=-CD・CM+—OB・CM

22

1r—

=5（8a+7a）X底a

_15>/33a2

---------，

2

1

SAOBH=；XOHXBH=；X4aX底a=2底a，

.SgBH_4

S四边形OBCD]5

4

答：AOBH的面积与四边形OBCD的面积之比为行.

【点睛】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握知识点是解题关键.

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.若一元二次方程2f-3x+l=o的两个实数根为Xi，X2，则x/+X22-X|・X2的值是.

3

【答案】

4

【解析】

【分析】

31

先由根与系数的关系得出X1+X2=7T,X|X2=7'，再代入原式=（X1+X2）2-3X|X2计算可得.

22

【详解】解：；一元二次方程2x2-3x+l=o的两个实数根为x”X2,

31

...X|+X2=：7，xix2=-,

22

2

则原式=（X|+X2）-3XIX2

321

=（-）-3X-

22

=21

~4一2

_3

=­，

4

3

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，掌握知识点是解题关键.

22.在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字-2,0,1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同,

先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为〃，b,则满

足关于x的方程f+以+6=0有实数根的概率为.

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足4=2?-4b》0的结果数，然后根据概率公式求解即可.

【详解】解：列表如下

-201

-2(0,-2)(1,-2)

0(-2,0)(1,0)

1(-2,1)(0,1)

由表知共有6种等可能结果，其中满足4=2?-4b20有（-2,0）、（-2,1）、（0,-2）、（1,-2）、（1,

0）这5种结果，

.♦.满足关于x的方程x2+ax+b=0有实数根的概率为g,

6

故答案为：—.

6

【点睛】本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键.

4

23.如图，在菱形ABC。中，tanNA=§,M,N分别在A。，BC±,将四边形AMN3沿MN翻折，使A3

的值为

6

【答案】

7

【解析】

【分析】

首先延长NF与DC交于点H,进而利用翻折变换的性质得出NH±DC,再利用边角关系得出DF,CN的长,

进而得出答案.

【详解】解：如图，延长NF与DC交于点H,

VZADF=90°,

/.ZA+ZFDH=90°,

VZDFN+ZDFH=180°,ZA+ZB=180°,NB=NDFN,

AZA=ZDFH,

・・・NFDH+NDFH=90°,

・・・NH_LDC,

4

VtanZA=-,由翻折性质可得NA=NE,AM=EM,

3

4

/.tanZE=—，

3

在RtZ\DME中，可设DM=4k,DE=3k,

•*-EM=^DM2^-DE2=5k，

・・・AD=9k=DC,DF=6k,

4

VtanZA=tanZDFH=一,

3

4

则sinZDFH=y

424

.\DH=-DF=—k,

55

2421

ACH=9k------k=—k,

55

CH3

cosZC=cosZA=------=—

NC5

5

.\CN=-CH=7k,

3

DF6

NC7,

6

故答案为:

7

【点睛】本题考查了轴对称与折叠，菱形的性质及应用，锐角三角函数在几何综合中的应用，掌握知识点

是解题关键.

24.如图，四边形A8C。内接于O。，对角线AC、BD交于点、P,且AB=AQ,若AC=7,AB=3,则

【答案】40.

加斤】

【分析】

4。AF9940

证明△ADPS/^ACD,可得——=——,推出AP=—，PC=AC-PA=7————，再证明

ACAL777

△CBP^ACAD,推出包=C2可得结论.

CACD

【详解】解：VAB=AD=3,

,•AB=AD'

/ADP=/ACD,

；NDAP=NCAD,

AAADP^AACD,

.ADAP

"AC-AD'

3AP

...一=一，

73

9940

AP=-,PC=AC-PA=7--=——，

777

VZCBP=ZCAD,ZBCP=ZACD,

:.△CBPs/\CAD,

.CBCP

'~CA~~CD'

：.BC*CD=CA«CP=7X——=40.

7

故答案为：40.

【点睛】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键.

k

25.如图，已知点A(r,1)在第一象限，将。4绕点。顺时针旋转45°得到若反比例数y=-(4>0)

x

的图象经过点A、B,则上=.

【答案】近-1.

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象关于直线y=x的对称性得，B(1,t),过点A作ACLy轴于点C,13£，*轴于点£,

又由k的几何意义可得k=t,作AO的垂直平分线DE,可得NCDA=45°,连接AD,根据OC=OD+DC,

即l=&t+t,进而求出t的值，即为k的值.

【详解】解：如图，点A(t,1),将OA绕点O顺时针旋转45。得到OB,

根据反比例函数图象关于直线y=x的对称性得，

B（1,t）,

过点A作AC，y轴于点C,BEJ_x轴于点E,

又由k的几何意义可知：

k=lXt=t,

VZAOB=45°,

・・・NAOC=NBOE=22.5°,

AC

AtanZAOC=tan22.5o=—=t=k,

OC

作AO的垂直平分线DF,连接AD,

AAD=OD,

・・・NDAO=NDOA=22.5°,

AZCDA=45°,

・・・DC=CA=t,

AD=DO=3

・・・OC=OD+DC,

即l=0t+t，

解得t=y/2-1.

所以k=J5-1.

故答案为：V2-1.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化一一旋转和反比例函数的综合应用，掌握知识点是解题关键.

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26.某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为%（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x

之间的关系如表：

销售价格X(元/袋)25303540

销售件数y275250225200

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%,该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大,

最大利润是多少？

【答案】(1)y=-5X+400；(2)当x=40时，获得的利润最大，最大利润