高一数学易错题习题集

试题部分

试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试

1分值12得分率65%

知识点奇偶性与单调性

易19.设函数/(x)=£-2|x-a|+3,XGR.

错(1)王鹏同学认为：无论a取何值，/(%)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；

(2)若“X)是偶函数，求a的值；

题(3)在(2)的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间.

题目来源：福建省华安中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min

推/、2、

已知函数f(x)=a2、］小/?)

荐

(1)判断函数/(x)的单调性并给出证明；

题

(2)若存在实数。使函数/(X)是奇函数，求。；

1

(3)对于(2)中的。,若,当xe［2,3］时恒成立，求加的最大值.

题目来源：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min

推设函数>=/(力的定义域为R，并且满足/'(x-y)=/(x)-/(y)，且"2)=1,当x>0时，

/W>o.

荐

求/(())的值；

题(1)

2(2)判断函数/(x)的奇偶性；

(3)如果/(x)+.f(x+2)<2,求x的取值范围.

题目来源：湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：8min

已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当xWO时，

推yIiiii

4._1_1」_」_」

〃%)=f+2x.Iiii1

荐11111

(1)求函数E)的解析式；11111

题

11111

---1---1----111-

(2)现已画出函数/(x)在)'轴左侧的图象，如图所示，请补全完整0•--«2---1••X

3・一▲一j一4一-1一」

函数“X)的图象；।।।।t

।।»-2|।।।।।

(3)求使〃力>0的实数x的取值集合.

试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试

12得分率42%

知识点实际应用，求函数的最值

20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：

月份1月2月3月

数量(万件)11.21.3

为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量V与月份x

题的关系模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r(p,q,r为常数，且pwO)或函数y=abx+c(a,b,c为常数).

已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.

题目来源：2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试用时建议：12min

母经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位:元)均为时间/(单位：天)的函

60+r,l<r<60

荐数，且销售量满足/(x)=,150_L6]</<]061eN)，价格满足g")=200—(14Y100/eN).

题2

1(1)求该种商品的日销售额〃(。与时间地勺函数关系；

(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达

到理想程度？

题目来源：甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考用时建议：12min

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长，记2009

年为第1年，且前4年中，第x年与年产量，(x)万件之间的关系如下表所示：

1234

4.005.587.008.44

2若/(x)近似符合以下三种函数模型之一：/(x)=ax+b,f(x)=2'+aj(x)".

(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析

式；

(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函

数模型，确定2015年的年产量.

S题目来源：黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段测试用时建议：12min

荐某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图(1)所示；B产品

题的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)所示(注：利润和投资单位：万元).

3(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A、B两种产品的生产.问怎样分配这18万元

投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试

3分值12得分率60%

知识点对称性的应用，单调性函数的零点综合

22.对于函数/(x)，若存在一个实数a使得/(a+x)=/(a-x),我们就称y=/(x)关于直线x="对

易称.已知/(X)=/_2x+m(e~x+'+.

错(1)证明/(x)关于x=1对称，并据此求：

端＞刖_猾_痣卜•「瑞的值；

题

(2)若f(x)只有一个零点,求m的值.

题目来源：江苏省高邮市2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：12min

推设函数/(x)=f-2rx+2,g(x)=ez+e*i,且函数/(力的图象关于直线x=l对称.

荐

(1)求函数/(力在区间［。,4］上最大值；

题

(2)设/?(%)=/区，不等式〃(2')-上2,20在xe［—1,1］上恒成立，求实数k的取值范围；

1

(3)设/(x)=/(x)+ag(x)-2有唯一零点，求实数a的值.

题目来源：山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：12min

关于函数丁=。)有如下结论：若函数的图象关于点(。⑼对称则有

推/(x)(xey=〃x)，

荐“a+x)+/(a-x)=2)成立.

_，2r4-1

题(1)若函数/("=—k的图象关于点(2,根)对称，根据题设中的结论求实数加的值；

2

(2)若函数y=/(x)的图象既关于点(2,0)对称，又关于点(-2,1)对称，且当xe［2,6］时，

/(x)=2*+3x,求/(—5)的值.

推题目来源：辽宁省沈阳市交联体2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：12min

荐已知函数/(%)是定义在R上的函数，/(%)图象关于y轴对称，当x20时，"X)=f-以，

题(1)画出/(X)图象；

3(2)求出/(%)的解析式；

(3)若函数y=/(x)与函数y=〃7的图象有四个交点，求优的取值范围.

试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期实验班测验

4分,值5得分率33%

知识点新概念题

易12.对于函数/(x)，若任给实数a、b、ceR,f(a)、f(b)、f(c)为某一三角形三边长，则称f(x)为"可

构造三角形函数".已知函数/(x)=」是"可构造三角形函数"，则实数t的取值范围是()

错

e+1

题A.?[y,2]B.?[O,1]C.?[l,2]D.?[0,+oo)

题目来源：浙江省91高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考用时建议：3min

推

在实数的原有运算法则中，补充定义新运算"㊉"如下：当8时，。㊉；当。<人时，

荐

a㊉6=廿，已知函数/(x)=(l㊉x)x-2(2㊉力(x«-2,2])，则满足/(加+1)</(3加)的实数的

题取值范闱昂()

-

1r1、「1J「121r,2

A.—,+°oB.—,2C.—D.-1,—

\_2)[_2J\_23j[_3j

田而建式

t-im尔•/T两省南目一中2017-2018学任府育一卜学期苴日中考审FDMJX£k>1•111111

推

若函数/(X)满足对任意的XG[n,m\n</??),都有-<f(x)<km⑸1立,贝U和R函数/(6在区间

荐)上是"被K约束的".若函数f(x)=x2-ax+a2在区间(,1

[n,m^n<m7Q>o)一上是"被2约束的"，

边

则实数。的目仅值范围是()

2

B.(L2]C.春梃D.(VI：

2]

A1闺

题目来源：2017-2018学年江西省南昌二中高一上第三次考试用时建议：3min

推

在直角坐标系中，如果两点A(a,O),B(-a,-b)在函数y=/(x)的图象上，那么称[A,8]为函数/(x)的

荐71八

2OS—X,%<(),

一组关于原点的中心对称点([A阴与[民川看作一组).函数g(x)=<2关于原点的

题

log4(x+l),x>0

中心对称点的组数为()

3

A.1B.2C.3D.4

5试题来源洛阳一中2017-2018学年第一学期高一月考分值5得分率35%

知识点斜二测画法

2.如图，矩形O'ABC'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中

易

O'A'=6cm,O'C'=2cm,则原图形是（）---------\B，

错

A.正方形B.矩形----------

题

C.菱形D.一般的平行四边形

推题目来源：2017-2018学年辽宁省大连市高一上学期期末考试用时建议：2min

荐

已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D'（如图所示），其中A'D'=2,

题B'C'=4,A'B'=1,则直角梯形DC边的长度是（）

2百

1A.V5B.272C.亚D.

推题目来源：重庆市第一中学2018届高一11月月考用时建议：2min

荐已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直

角三角形（如图所示），则此三棱柱的体积为（）

题

A.OB.6A/2C.-D.372

2

题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min

推

如图，AABC水平放置的直观图为AA'BC,A'B',8'。分别与y'轴、V轴平行，O是夕。边

荐

中点，则关于AABC中的三条线段AB,AD,AC命题是真命题的是（）

题

A.最长的是,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是AB

3

C.最长的是A3,最短的是A。D.最长的是AC,最短的是

试题来源洛阳一中2017-2018学年第一学期高一月考

6分值5得分率60%

知识点三视图；求空间几何体的表面积和体积

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）0A.?

易

12+8DB.?104-\/3DC.?10+2\/3CD.?11+\/31h

错6

题V

推题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考用时建议：3min

荐某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

题A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2

1

推题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：3min

荐

已知某几何体的三视图（单位：）如图所示,则该几何体的体积是（）

题

A.108c/n3B.84cm3C.92cm3D.100cm3

2

推题目来源：云南省玉溪第一中学2018届高一上学期第三次月考用时建议：3min

荐某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（）

题A.4百+8+2MB.46+8+49

3C.873+8+4719D.86+8+2炳

试题来源洛阳一中2017-2018学年第一学期高一月考

7分值5得分率57%

知识点棱锥的外接球问题

易12.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD_L平面ABCD,

AD=2叵,PA=PD=AB=2,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积

错为（）/

题

A.2TlB.4nC.8TTD.12n

推题目来源：辽宁省实验中学、大连八中等五校2017-2018学年高一上期末考试用时建议：3min

荐《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖席，若三棱锥ABC为鳖臊，％_1平

面ABC,PA=3,AB=4,AC=5,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球。的球面上，则球。的表面积

题为（）

1A.17万B.25〃C.34万D.5（）乃

推题目来源：2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）用时建议：3min

荐如图，在AABC中，AB=BC=a,NABC=90。，点。为AC的中点，将43。沿8。折起到

的位置，使PC=P£）,连接PC，得到三棱锥尸-38,若该三棱锥的所有顶点都在同一球

题面，则该球的表面积是（）

2A.兀B.37rC.5"D.7"

推题目来源：辽宁省葫芦岛市六校协作体2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min

荐如图所示，在长方体—中，AB=3,BC=4,A4]=5,E、/为线段AG上的动

点，且所=1,P,。为线段AC上的动点，且尸。=2，加为棱8片上的动点，则四棱锥M-瓦QP

题

的体积（）

3

25

A.不是定值，最大为—B.不是定值，最小为6

4

25

C.是定值，等于二D.是定值，等于6

4

试题来源洛阳一中2017-2018学年第一学期高一月考

8分值5得分率38%

知识点直线方程的问题

易

错

14过点（1,2）且到点A（-1,1）,B（3,-1）距离相等的直线的一般式方程是________________.

题

推题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min

荐

题已知直线/经过点尸（一2,5）,且与直线4x+3y+2=0平行，则直线/的方程为________________.

1

推题目来源：七天网络名校题库用时建议：2min

荐

题若直线2x+/ny-2m+4=0与直线mr+2y-/n+2=0平彳亍，则实数机=_______.

2

推题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min

荐

已知圆。：（X-1）2+b-6『=1和两点4（0,加）,8（0,—m）（加＞0），若圆C上存在点P，使得

题

ZAPB=90,则实数加的取值范围为________.

3

试题来源洛阳一中2017-2018学年第一学期高一月考

9分值5得分率38%

知识点两点间距离公式的应用

易

错16.y=](尤+3『+(x-3)2+-Ip+(%-5)2的最小值为_______.

题

推题目来源：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min

荐

已知点A（—2,-2）,B（-2,6）,C（4,-2），点p坐标满足F+产44,求|+1PCf的取值范

题

围是_________.

1

推题目来源：安徽省全椒中学2017-2018学年高一第一学期期中考试用时建议：2min

荐

题已知定点A（0,1）,点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_________.

2

推题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min

荐meR,动直线4：%+机＞-1=。过定点/,动直线/2：：如一，-2机+3=0过定点8,若《与4交于

点P（异于点43）,则1PAi+|PB|的最大值为（）

题

3A.75B.2亚C.V10D.2710

试题来源洛阳一中2017-2018学年高一1.9月考

10分值12得分率45%

知识点直线方程；根据四边形性质求点的坐标

易18.如图，面积为8的平行四边形ABCD,A为坐标原点，B坐标为（2,-1）,CD均在第一象限.？

□（1）求直线CD的方程；？口（2）若忸。=工，求点D的横坐标..

错

T

题经

题目来源：2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一上学期周末作业（十三）用时建议：8min

推

已知AABC的顶点A（5,2）,边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0,AC边上高BH所

荐

在的直线方程为x+5y—23=0,求：

题

（1）顶点C的坐标；

1

（2）直线BC的方程.

推题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min

荐已知中，4(2,-1),8(4,3),C(3,-2).

题(1)求8c边上的高所在直线方程的一般式；

2(2)求AABC的面积.

题目来源：七天网络名校试题库用时建议：12min

已知两个定点A(TO),8(T,O),动点P满足|以|=2］尸耳.设动点p的轨迹为曲线E,直线

推

l:y=kx-4,

荐

(1)求曲线上的轨迹方程；

题

(2)若/与曲线E交于不同的两点，SZCOD=90(。为坐标原点)，求直线/的斜率；

3

(3)若％=g,。是直线/上的动点，过。作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线

MN是否过定点.

试题来源洛阳一中2017-2018学年第一学期高一月考

11分值12得分率45%

知识点直线的倾斜角与斜率；三角形的性质

易

19.已知直线1:y=(1-m)x+m(meR).

错(1)若直线1的倾斜角45°<a<60。，求实数m的取值范围;

(2)若直线1分别与x轴，y轴的正半轴交于A,B两点，。是坐标原点，求AAO3面积的最小值及

题此时直线1的方程.

推题目来源：甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min

荐已知直线/经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P.

题(1)点A(5,0)到直线/的距离为3,求直线/的方程；

1(2)求点A(5,())到直线/的距离的最大值，并求距离最大时的直线/的方程.

推题目来源：广东省深圳市宝安中学2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：8min

荐已知直线/的方程为2x+3y=6

题(1)若直线m与/平行且过点(-1,3),求直线m的方程；

2(2)若直线n与/垂直，且n与两坐标轴围成三角形面积为3,求直线n的方程.

推题目来源：山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研用时建议：8min

荐在平面直角坐标系MV中，已知AABC的顶点A(5,1),3(1,5).

题(1)若A为八4BC的直角顶点，且顶点C在)’轴上，求3c边所在直线方程；

3(2)若等腰AABC的底边为8。，且C为直线/：y=2x+3上一点，求点。的坐标.

试题来源洛阳一中2017-2018学年第一学期高一月考

12分值12得分率45%

知识点直线与平面垂直；二面角；平面图形的翻折

易

21.如图，E?是直角梯形ABCD?底边AB?的中点，AB=2DC=2BC,将^ADE?沿DE?折起形成四棱锥A?

错BCDE.

(1)求证：DEJ•平面ABE?;

题(2)若二面角A?DE?B为60。，求二面角A?DC?B的正切值.

题目来源：河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：lOmin

推

已知等腰梯形PDCB中(如图1),P3=3,DC=1,尸。=8C=&,A为PB边上一点，且A4=1,

荐

将^PAD沿折起，使平面PAD，平面ABCD(如图2).

题

(1)证明：平面B4£)_L平面PCD;

1

(2)试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分匕一,“A:Vw-ABC=2:1.

题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考用时建议：lOmin

推

如图，在三棱柱ABC—44cl中，侧棱_L底面ABC,AC=4,BC=3,AB=5,的=3,

荐点。是AB的中点.

求证：平面；

题(1)AGII

(2)求证：AC1BC；

2t

(3)求直线A片与平面8BCC所成的角的正切值.

推题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：lOmin

荐如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC—A4cl中，。是8C的中点，A4,=AB=2.

题(1)求证：A。“平面ABQ;

3(2)求异面直线AC与瓦。所成角的正切值.

试题来源洛阳一中2017-2018学年第一学期高一月考

13分值12得分率65%

知识点立体几何综合，面面垂直和求三棱锥体积

易

22.如图，在四棱锥P7ABCD中，PD_L平面ABCD,底面ABCD是菱形，NBAD=60°,AB=2,

PD=V6，。为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.

错

(I)证明：平面EACJ_平面PBD;

题(II)若PDU平面EAC,求三棱锥P7EAD的体积.

推题目来源：2017-2018学年河南省平顶山市高一上学期期末调研考试用时建议：12min

荐如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCQ为菱形，平面ABCD.

题(1)证明：平面PBDJ_平面PAC；

1(2)设AP=1,AD=6,NCB4=6()。，求A到平面PBC的距离.

题目来源：山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：12min

推

如下图，ABED是长方形，平面ABED_L平面ABC,AB=AC=5,BC=BE=6,且M是BC的中点.

荐

(I)求证：AM1平面BEC;

题

(n)求三棱锥B?ACE的体积；

2

(m)若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC,平面BEC,求线段AQ的长.

题目来源：2017-2018学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试用时建议：12min

推如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，

荐AB//CD,AB1AD,且AB=AD=|CD=1,M为线段ED的中点.

题(1)求证：AM〃平面BEC；

3(2)求证：BC1•平面BDE；

(3)求三棱锥D?BCE的体积.

二答案部分

1知识点：奇偶性与单调性

【解析】

19.(1)我同意王鹏同学的看法，理由如下

f(a)=a2+3,f(?a)=a2?4|a|+3

易若f(x)为奇函数，则有f⑶+f(?a)=O

.-.a2?2|a|+3=0

错

显然a2?2|a|+3=0无解，所以f(x)不可能是奇函数

题(2)若f(x)为偶函数，则有f(a)=f(?a)

，2|a|=0从而a=0,

此时f(x)=x2?2冈+3,是偶函数.

(3)由(2)知f(x)=x2?2冈+3,其图象如图所示

其单调递增区间是(?1,0)和Q,+8).

【分析】

(1)根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根

据差的符号确定单调性；

(2)根据定义域为R且奇函数定义得f(0)=0,解得a=1,再根据奇函数定义进行验证；

9

(3)先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：+D+的最小值，再利

用对勾函数性质得最小值，即得机的范围以及加的最大值.

推【解析】

荐(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增.

题证明：设X1,X2CR,且X1<X2,

1则一高卜("一品)=2(2X,-2*2)

访M由%气可知。<2』S,所以

2项一2与〈0,2'+1>0,2%+1>0

所以/(石)—/(々)<0,/(%)</(犬2)

所以由定义可知，不论。为何值，/(x)在定义域上单调递增；

(2)由f(O)=a-1=0得a=l,

经验证，当a=l时，f(x)是奇函数.

(3)由条件可得：mV2x(1-占卜(2x+1)+岛-3恒成立.mV(2X+1)+岛-3的最小值，

XF[2,3].

2

设t=2乂+1,则te[5,9],函数g(t)=t+，3在[5,9]上单调递增，

所以g(t)的最小值是g(5)=],

所以m宝，即m的最大值是名

【分析】

(1)利用赋值法，求f(0)的值；

(2)利用函数奇偶性的定义，判断函数f(x)的奇偶性；

(3)利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，即可求解.

【解析】

(1)令x=y=0,则/(0—0)=/(0)-〃0),

.•./(o)=o；

(2)•./(x-y)=/(x)-/(y)

推.-./(O-x)=/(O)-/(x)

荐

由(1)知/(o)=o,，/(x)=—/(—x)

题

二函数/(X)是奇函数

2

(3)设VX],%eR,且%，贝!一X2>0,

〃%-占)=〃玉)-/⑸,

•.•当x>0时，/(x)>0

.•./(不一与)>0,即/。)-/(电)>0

・♦•/&)>〃％)，二函数“X)是定义在R上的增函数

.J(x)=/(y)+/(x-y)

，2=l+l=〃2)+〃2)=〃2)—/(4—2)=〃4)

-./(x)+/(x+2)<2

.-./(x)+/(x+2)</(4)

.­./(x+2)</(4)-/(x)=/(4-x)

••・函数/(x)是定义在R上的增函数

..x+2<4-x/.x<l

，不等式〃x)+/(x+2)<2的解集为{小<1}.

【分析】

(1)利用函数是奇函数，结合4()时，/(x)=f+2x即可求出；

(2)因为奇函数的图象关于原点成中心对称,故可画出另一侧图象；

(3)观察图象，在x轴上方的图象所对应的x的值的集合即为所求.

【解析】

推(1)设X>0,则T<0,

荐/.f(_x)=(_x)_+2x(_x)=f_2x,

题•.■函数/(X)是定义在R上的奇函数，

3.,./(%)=-/(-力=-%2+2%(x>o),

/、x2+2x,x<0

2-

-X+2x,X>0

(2)函数的图象如图所示:

(3)方程/(%)=。的根是玉=-2,々=。，刍=2,

所以由函数的图象可知不等式/(X)>()的解集为{xlX<-2或0<X<2}.

2知识点：实际应用，求函数的最值

易

20•【解析】

错

设y1=f(x)=px2+qx+r,y2=g(x)=abx+c,根据已知有

题

ab+c-1

和<ab2+c=1.2

ab，+c=1.3

p=-0.05

解得g=0.35

r=0.7

a——0.8

和,b=0.5

c=1.4

所以f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7,g(x)=-0.8x0.5x+1.4

所以f(4)=1.3,g(4)=1.35

显然g(4)更接近与1.37,故选用y=-0.8x0.5X+1.4作为模拟函数更好.

【分析】

(1)利用〃(。=/。)遣(。，通过f的范围求出函数的解析式；

(2)令〃⑺>16610解出/的范围即可得出结论.

【解析】

2

(1)由题意知，当14t<60,teN时，〃«)=/(r)-(g(r)=(60+r).(200-r)?=-r+140^+12000,

推当614t4100,teN时，〃(f)=/(r)-g(r)=^150-1t^(200-t)=lf2-250/+30000,

荐r，/、

-产+140/+12000,(\<t<6Q,teN)

题所求函数关系M0=4l2/V

-t2-250/+30000,(61</<100,/e7V)

、2

1

22

(2)当1«Y60"GN时，h(t)=-t+140r+12000=-(/-70)+16900,

二函数力⑺在［1,60］上单调递增,

；欣)3=-60)=16800(元),

当614/W100,feN时，"«)=gr—250f+30000=1(r-250)2-1250,

二函数2)在［61,100］上单调递减,

••〃(/)3=〃(61)=16610.5(元).

若销售额超过16610元，当61«/W1(X)时，函数单调递减，

故只有第61天满足条件.

当1<r<60时，经计算〃(53)=16611满足条件，

又函数人(。在［1,60］上单调递增,所以第53,54，…,60天，满足条件.

即满足条件的天数为第53,54,...60,61天共9天.

【分析】

(1)利用表格中部分数据和待定系数法分别求出拟合函数的解析式，再通过其他数据进行验证优选拟合

函数；

35

(2)根据(1)的结论，利用拟合函数进行预测，可得2015年预计年产量为/(7)=2*7+/=13.

【解析】

(1)符合条件的是〃力="+。,若模型为/(力=2"+。，

推则由/⑴=21+a=4,得a=2,即〃x)=2'+2,

荐此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大,不符合，

题

若模型为〃x)=logix+a,则/(x)是减函数，与已知不符合，

2

2