高中数学必修1同步训练资料

必修1—集合

【基础知识】①Cu(AU3)=CuAACuB;Cu(AA5)=CuAUCuB;BAC\B=A(A\jB=B)

②A集合中有n个元素时,其子集个数：2"真子集个数：2"-1非空真子集个数：2"-2

【题型训练】

【题型1】集合定义及基本运算类

1.如图，阴影部分表示的集合是（）

(A)BA[Cu(AUC)](B)(AUB)U(BUC)(C)(AUC)n(CuB)(D)[Cu(AnC)]UB

则正确表示集合用=｛—1,0,1｝和"=｛刘》2+》=0｝关系的韦恩（Venn）图是B

3.若集合A={x|,区1,xe/?},B=|y|y=x2,xe/?},则AcB=(C)

A.1x|-l<x<1}B.{x|x>0}C.{x|0<x<11D.0

变式：如果5=卜仃=3'"€/?},7=}及=炉—1,》€/?},则5口7=5.

4.已知集合A={y[y=2-*,x<0},集合8=卜'=/1,则Ac8=(B)

A.[l,4-oo)B.(l,4-oo)C.(0,+8)D.[0,4-oo)

5.设集合4={1£2|-10在工在一1},8={冗£2|人|忘5},则AUB中元素的个数是()

A、11B、10C、16D、15

6.若集合A={MT=2X+1<3},8=卜|丁vo},则ACB=(B)

|x|-l<x<0)|x|0<x<11、|x|0<x<21|x|0<x<1)

A.B..C.D.

7.3.设集合M={x|x=5+；,Kez}，N={x|x=曰+g,Kez}j"(B)

A.M=NB.MuNC.MnND.MflN=。

【题型2】点集问题

1.已知集合M=｛（x,y）|x+y=2｝,N=｛（x,y）b一y=4｝,那么集合M0^^为（）

A、x=3,y=—1B、(3,-1)C、{3,-1}D、{(3,-1)}

A={(x,y)|y=log)x}

2.设集合3,8={(x,y)|y=3，},则AcB的子集的个数是(C)

A.4B.3C.2D.1

【题型3】子集问题

1.已知全集u={l、2、3、4、5},A={1.5},BWCuA,则集合B的个数是()

(A)5(B)6(C)7(D)8

2.集合S={a,仇c,d,e},包括{a/}的S的子集共有(D)

A.2个B.3个C.4个D.8个

变式：1.满足a2,a3,%},且用n{q，%,4}={4,4}的集合M的个数是(B)

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合M42,0,11},若，且A的元素中至少含有一个偶数,则满足条件的集合A的

*

个数为5.

【题型4】集合运算

L设全集/={a,仇c,d,e},集合全={a,b,c},N={仇d,e},那么翔必。/%是()

A^0{d}C、{a.c}D、{h,e}

变式：i.已知八⑴…”，…}…上一，…},则q噎

A,&，+8)B.(°'Sc.(°，+8)D.S'°吟…)

2•若集合小卜则”=(A)

A，(-8,0]U(李序《1)B[g+8)C,(_8,0]U[*+8)D.[乎,+8)

3.设全集是实数集R,〃={x|-2Wx《2},N={x\x<1},则为M「N等于()

A、{x\x<-2}B、{x\-2<x<1}C>{x\x<1}D>{x\-2<x<1}

4.设集合U为全集，集合用，NuU,若〃nN=N/iJ(C)

工

A.CyMoC^NB.M匚(3押C.CUMcC^jND.MoCUN

5.设集合M={x|—l〈x<2},N={x|xW。},若MCNw。，则a的取值范围是

6.已知集合A={x||x-a区1},8={X|X2_4XNO},若AnB=。，则实数。的取值范围是(C)

A.(0,4)B.(0,3)C.(1,3)D.(2,3)

变式：1.A={x||x-a|<l,xeR},8={x[l<x<5,xeR}.若AcB=0,则实数a的取值范围是(C)

A{a|0<a<6}B{a|a<2,或a24}c{a|aW0,或a26}D{G|2<a<4}

7.已知集合P={x|x’Wl},M={a}.若PUM=P，则a的取值范围是C

A.g,-i]B.[1,+8)C.[-1,1]D.S,-i]u[1,+8)

变式:设集合A={x||x-a|<2},8=卜|生[<1卜若4口6=4求实数a取值范围.([0,1])

8.设A、B、C是三个集合，若AU8=6n。，则有(D)

A.A=6B.CcBC.B^AD.A^C

变式:设I为全集，S1,S2，S3是I的三个非空子集且S|US2US3=/,则下面论断正确的是(C)

A.C/S1n(S2uS3)=^B.S,C.(^5]AQS2AQS3=^D.Sy

【题型4】集合与函数综合运用

1.知集合A={-1,a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},KADB={-2},求a的值。

2.已知A={(x,y)|y=x2-4x+3},B={(x,y)|y=-x2-2x+2}，求AClB.

3设U={xez|0<x^l0},A={l,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7},求

AAB,AUB,(GA)D(QB),(GA)U(QB),(APB)DC,(AUB)ACO

4.已知集合A={x|aWxWa+3},B={x<-1或x>5}.

(1)若AC1B=中，求a的取值范围；(2)若AUB=R,求a的取值范围.

5.已知A={%|a<x<a+3},B={x|x>1,或x<-6}.

1)若An8=。，求a的取值范围；

2)若AU8=B,求“的取值范围.

变式：1.已知4={x|f-3x—4=0},6={x|Y—4x+a=0}.

1)若AU6=8,求a的取值范围；2)若，求a的取值范围.

2.设4={》|/一。苫+5-1)<0},8=*|3/-1卜+10<0},,若B=求实数p的取值范围.(方

法1:可直解再利用数轴法;方法2:数形结合.Pe[3,+oo))

必修1一函数

【基础知识1】

（1）映射与函数概念；（集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应;每•个x都有唯一的y

和它对应.）（2）理解函数三要素:解析式，定义域,值域.

【题型训练】

【题型1】函数解析式及复合函数类解析式求法（法1：整体换元法;法2.换元法.）

1.设函数f（x）//+"+c,（x<（））,若氏4）=/（O）J（_2）=_L求函数/（x）的解析式;

[-x+3,（x>0）

2.已知咕=上•，求L.

X1-x

3.已知/(工_，)=尢2+求/(x+1).(/*+1)=12+2x+3(xw-l))

xx2

,.72

4.已知，(x)=3x-l,/[/?(%)]=2x-3,/?(x)为x的一次函数，求力(%).(h(x)=-x--)

5.已知，©')=©log?3,则/(2)+/(4)+/(8)的值等于.

6.已知/(X)满足2/(x)+/(L)=3x，求/(x).(/(X)=2X-L(X#0))

XX

22

变式:L已知”>)=「，求y=〃x).(小)=馆七2\

2.若定义在R上的偶函数/(X)和奇函数g(x)满足/(X)+g(x)=e',则g(x)=”)

3.若函数/(x)满足f(2)=1pg，阿,则/(x)的解析式是()

X+|x|

xx-2

A.log2B.-log2C.2rD.x

【题型2】函数三要素考查

1.下列四个图像中，是函数图像的是(B)

A、(1)B、(1)、(3)、(4)C、(1)、(2)、(3)D、(3)、(4)

2.若/：Af8能构成映射，下列说法正确的有(C)

(1)A中的任一元素在8中必须有像且唯一；(2)B中的多个元素可以在A中有相同的原像；(3)8中的

元素可以在A中无原像；(4)像的集合就是集合8

A、1个B、2个C、3个D、4个

3.下列四组函数中/(x)与g(x)表示同一函数的是(B)

A./(x)=77,g(x)=(0y；B./(x)=x,g(x)=V7;C.y(x)=-2,g(x)=x_3;D./(x)=Lg(x)=(x-l)°.

x+3

变式：L已知下列四组函数：

①/(x)=lgx2,g(x)=21gxg/(x)=x—2,g(x)=JX2-4X+4;

③〃x)=log/'(a>0,a*1),g(x)=V7表示相同函数的序号是3.

2.下列各组函数是同一函数的是(C)

①/(x)=与g(x)=xJ_2x；②f(x)^\x\与g(x)=&；③/(x)=x°与g(x)=J；

④f(x)=Y-2元一1与g(t)=t2-2/-1o

A、①②B、C>③④D、①④

3.与函数y=x有相同图象的一个函数是

os,,x

A.y=G'B.y=a'(a>0,a^l)C.y=—D.y=log〃a”(a〉0,aw1)

X

【题型3】函数值求法(分段函数求值时应注意分类研究)

1.已知函数/(X)=<

1

A.4B.D--

44

lgx,x>0

/(X)="3

XH--./，才工。

2.设2若〃/(1))=1，贝股=_L

变式：1.设函数/(x)=1-x2,xW1,则的值为(A)

2

x+x-2fx>L/(2)

A.11B._27C,1D.18

16169

2.已知函数〃x)」,+2(04x41),则(A)

2，(-l<x<0)

91

--c22

4B.2D.

3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=P°g2(4-x)’,则f(3)的值为(B)

[f(X-l)-f(x-2),x>0

A.-lB.-2C.1D.2

4.若函数/(X)」2X，X<3，且/(/(2))>7,则实数〃z的取值范围为m<5_.

[3x-w,x>3

【题型4】函数及复合函数定义域求法(整体化思想)

1.求下列函数的定义域：1)y=J2x+1+J3—4x2)y=：-—

|x+2|-l

1

4)f(x)

log2(x-1)

2.函数y=]的定义域为A

71og05(4.r-3)

333

A.(1)B(一,8)C(1,+8)D.(1)U(1,+°o)

444

变式：1.函数，，x=3x+4的定义域为(D)

X

A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)U(0,l]

2.函数y=Jn(x+1)的定义域为(-1,1)

\/-x2-3x+4

(x-2)o

3.函数‘一4+i的定义域为(T'2)U(2，+8)

4.函数血=正元痴K的定义域为g#L

5.已知函数y=/(2x-l)的定义域是[0,2],则函数y=/(x)的定义域是[-1,3].

6.若函数y=/(x)的定义域是[0,2],则函数g(X)="2x)的定义域是B

X-1

A.[0,1]B.[0,1)C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

变式：1.函数y=/(2‘)的定义域[―1,1],则函数y=/(bg2")的定义域是(C)

A.[-1,1]B.J2]C.[V2,4]D.[1,4]

2,

2.已知函数/(x)=」一,则丁=的定义域为(-oo,-2)U(-2,-l)U(-l,+°o);

x+1--------------------------

/(x)=ig史』/(工)+,(£_)

3.设，？2-x,则的定义域为.

【题型4】抽象函数类问题(赋值法)

1.定义在R上的函数f(x)满足/(x+y)=/(x)+/(y)+2孙(x,yeR),『(1)=2,则f(一2)等于(A)

A.2B.3C.6D.9

2.函数〃x)满足/(x>〃x+2)=13,若/(1)=2,则"99)=(C)

132

A.13B.2C.—D.—

213

变式:设函数y=/(x)是定义在R'上的减函数，并且满足/(盯)=/(x)+/(y),/，)=1

(1)求/⑴的值，(2)如果/(x)+/(2—x)<2,求x的取值范围。

【题型5】函数值域求法

1.函数y=J-》？-6x-5的值域为(A)

A、[0,2]B、[0,4]C、(-00,4]D、[0,4-00)

2r-1

2.求下列函数的值域：①y二-----②y=犬+4x+3(%G[-1,0];XG[-4,-1];XG[-5,-3]);

6%-5

3

@y=x--(xe[2,4]);=x+—(xe[l,3])

xx

⑤函数y=J16—4"的值域是(C)A)[0,+oo)B)[0,4]C)[0,4)D)(0,4)

3.对于二次函数y=—4f+8x—3,(16分)

1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

2)画出它的图像，并说明其图像由y=-4f的图像经过怎样平移得来;

3)求函数的最大值或最小值；(4)分析函数的单调性。

4.函数/0)=如一4九一4在闭区间也f+可上的最小值记为g(f).

试写出g。)的函数表达式.(力)仁77「))

g(r)=「8(lW2)

t2-4f-4(t>2)

5.已知函数/(》)=/+2公+2,求/(外在卜5,5]上的最大值.(f(x)=P7+1°a(a>0))

[27-10a(a<0)

变式：1.若函数f(x)=x2+(a+2)x+b(xe[a,b))的图像关于x=1对称，求y=/W的最小值.(30)

2.求函数"X)=T?+2小+4*[2,5]的最大值8(用)与最小值人5).

3.是否存在实数a,使函数/(x)=x2—2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2].若存在，求a的值;若不存在,

说明理由.(a=-l)

4.已知函数/*)=/+ax+/?(〃"£R)的值域为[0,+8),若关于x的不等式/(x)<c的解集为

(w,m+6),则实数c的值为9.

5.函数/(X)=V-2x+2在闭区间心+1]上的最小值记为g(r),最大值记为姐)

6.己知函数/(x)=—X?+2ax+1-“在xe[0,1]时有最大值为2,求a的值.(」,2)

7.已知函数/(x)=/—l,g(x)=—f+4x—3,若存在〃a)=g®,则实数b的取值范围为(D)

A.[1,3]B.(1,3)C.[2-V2,2+V2]I).(2-72,2+72)

【基础知识2——函数单调性】

1)利用图像(撇增捺减)⑵证明(同增异减)；5a-wx/a,)-/(々))>o或」z^_>o等价于单增；

/⑷-/6)

(-三/R-HxJXO或匹-2<0等价于单减：4)复合函数(同增异减);

fM-f(x2)

2女

识记：y=kx+b;y=ax++c;y=—;y=a';y=logJ;y=sinx,y=cosx,y=tanx.单调性

x

【题型1】函数及复合函数单调性应用

1.利用定义证明/(X)=与士在(-L+8)上单减函数.

X+1

)[[3X+4.2

2.求下列函数的单调区间：Dy=工1;2)y=l;3)y=10g2(L2i)；4)y=logjii).

x+\2彳

3.下列函数中，在区间33上为增函数的是(A)

A.六&By=-^c，=白'D.”“弓

【题型2】单调性应用

L定义在R上的函数/(x)对任意两个不相等实数。力，总有了(‘)_/(')>0成立,则必有(C)

a-b

A、函数/(x)是先增加后减少B、函数/(x)是先减少后增加

C、“X)在R上是增函数D、/(幻在A上是减函数

2.设函数/(尤)=(2。-1)尤+b是R上单减函数，则有(D)

、1/八11

A.aN—B.a〈—C.a>—D.a<一

2222

3.已知二次函数f(x尸x?+ax+4在(一8,1)上是减函数，则实数a的取值范围是.

4.若函数/(x)=f+2(a-l)x+3在区间(—,4)上是减函数,则实数a的取值范围是(A)

A.6/<-3B.a>-3C.a<5D.«>3

变式：L若函数/(x)=-c与函数g(x)=，d一在区间[1,2]上单减，则a的取值范围是(D)

x+1

A.(-1,O)U(O,1)B.(—1,0)U(0,1]C.(0,1)D.(0,1]

2.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+l)i在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是@1].

3.已知函数.・尸1(”常数)。若78在区间&码上是增函数，则。的取值范围是S』].

5.y=f(x)是定义在(0,+8)上增函数,解不等式f(x)>/[8(x-2)].

/(x)-/(-x)

6.设奇函数y=/a)在上为增函数，且/⑴=°,则不等式x的解集为.

变式：1.y=/(x)是定义在(-oo,0)上减函数，解不等式/(4X)>/(X2+5X—6).

2.已知函数了=/*)在区间[0,+8)上为增函数,且〃；)=o,则满足/(1悠力〉0的x取值范围是.

f()=ax+1Jg)

3.函数A-x+2在区间(-2,+°。)上是递增的,求实数的取值范围.(

7.定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意的e[0,+s)(x产乙),有"/)-/(%)<o.则A

%2一』

A)/(3)</(-2)</(1)B)/(1)</(-2)</(3)C)/(-2)</(1)</(3)D)/(3)</(I)</(-2)

变式：已知“X)是R上的单调函数,且“X)的图像经过A(0,2)和B(3,0),那么不等式|/(x+l)-1巨1

的解集是(D)

A.[3,+oo)B.(-00,-1)U亿制C.(-OO,0]U[3,-K»)D.(-OO,-1]U[2,+OO)

【基础知识3—函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;2)证明方法;3)特性:定义域关于原点对称;4)奇函

数定义域若含。必过(0,0);5)偶函数特性：/(x)=/(|x|)

【题型1】函数奇偶性判别应用

1.熟记并会证明下列函数的奇偶性：

1)/(x)=e，—e-'(奇)；2)=+二百(偶)；3)八幻=怆±型(奇)；

1+X

4)…)==4

e+I

2.已知函数上一+2…>°,是奇函数。

/(x)={0,x=0

x2+mx,JT<0

1)求实数机的值；(2)

2)若函数/(x)在区间[T,a-2]上单调递增，求实数a的取值范围。(利用图像(1,3])

变式：若函数f(x)=3'+3'与g(x)=3"-3'的定义域均为R,则(D)

A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C.f(x)与g(x)均为奇函数D.F(x)为奇函数，g、x)为偶函数

【题型2】奇偶性质应用

l./(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，下日硬的是(D)

A、/(—X)+/(%)=0B、/(—x)—〃x)=—2/(x)C、x)W0D、

/(-x)

2.有下列命题:①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；

③f(x)=(x-1)、E三是偶函数；④/(%)=JT=7+"二T既是奇函数又是偶

V1-x

函数。其中正确命题的个数是(A)

A.lB.2C.3D.4

3.已知函数/(力=凉+云+为+/?是偶函数，且其定义域为口一1,勿],求a、b.(a=l/3,b=0)

4.若函数y=(x+l)(x—a)为偶函数，则疔(C)(比较系数)

A.-2B.-1C.1D.2

变式：1.若函数/(x)=x2—卜+4为偶函数，则实数a=Q;

f(x)=-!——+a

2.若2,-1是奇函数，则

3.设函数f(x)=x(eX+aef)(xGR)是偶函数，则实数a=m；

5.设/(x)为定义在R上的奇函数，当xNO时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则/(一1)=八

A-3B-1C1D3

6.已知/(x)=x5+ax3+bx-8,S.〃-2)=10,则/(2)=-26.

变式:1.已知/(x)=履+°-4伏eR),/(lg2)=0,则/(lg-)=-8.

x2

2.若是R上周期为5的奇函数，且满足/⑴=1J(2)=2,则”3)—/(4)=八

A、-1B,1C、-2D、2

1

3.已知尸■图是奇函数，且若或公寸6^,则1g(-1)-t.

【题型3】奇偶性应用1

1.设y=f(x)是R上的奇函数，当xKO时，/(x)=Ml—x),求当x>0时y=f(x)的解析

式.(/(x)=x(l+x))

2.已知y=/(x)是R上的奇函数，当xe[0,+oo)时/(x)=x2—2x,则y=/(x)在R上的表达式是(B)

A.f(x)=x(x-2)B./(x)=x(|x|-2)C./(x)=|x|(x-2)D.f(x)=x(|x|+2)

变式：1.设y=/(x)是R上的奇函数，当xe[0,+oo)时/(x)=Ml+我)，求当犬4飞0)时^=/(x)的解析

式.(y(x)=x(l-V^))

2.设〃x)是定义在R上的奇函数，当xWO时，f(x)=2x2-x,则/⑴=(A)

A.-3B.-1C.1D.3

3.如果函数g(x)=12x-3,x>0是奇函数，则/(X)=2X+3.

，[f(x),x<0

-x2+2x,x>0

变式：已知函数一、八是奇函数.

f(x)=o,x=0n

x2+mx,x<0

1)求实数m的值;(m=2)

2)若函数y=/(x)的区间[-1声-2]上单调递增,求实数a的取值范围.((1,3])

4.若函数"均是定义在R上的偶函数，在(-8,0]上是减函数，且/(2)=0,则使得/(幻<0的x的取

值范围是(D)

A.(—oo52)B.(2,+oo)C.(-oo,-2)U(2,+oo)D.(—2,2)

变式：1.设“C=/(二工十")是奇函数,则使“X)<°的X的取值范围是.

2.已知y=/(x)是奇函数，且满足了(x+l)=f(x-l),当xw(O,l)时，〃x)=log,」一，贝！Jy=/(x)在(1,2)

1-X

内是(A)A.单调增函数，且〃x)<0B.单调减函数，且/(x)>0

C.单调增函数，且/(x)〉0D.单调减函数，且/(x)<0

5.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+8)单调递增的函数是(B)

Ay=x2By=W+1Cy=-x2+iDy=2-N

变式：1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0+8)上单调递减的函数为(A)

A盘B事7C尸・尸D六皿

2.已知函数y=/(x)是偶函数，当x>0时，/。)=了+±,且当工€[-3,-2]时，〃4/(x)4加恒成立，则

X

m-n的最小值是1/3.

【题型4】奇偶性应用2

1.设函数/(x)定义在实数集上，/(2-x)=/(x)f且当xNl时，/(x)=lnx,则有(C)

A./(1)</(2)</(1)B./(±)</(2)</(1)

C-/(1)</(1)</(2)D./(2)</(1)</(1)

变式：已知函数/(x)对任意xeR都有f(x+4)-/(x)=2/(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对

称，且/⑴=2,则"2011)=(A)

A.2B.3C.4D.6

2.设/(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若/⑴>1,能)=即二I则。的取值范围是Ji—

变式:设奇函数y=/(X)的定义域为R,且周期为5,若/(I)<-1，/⑷=log2a，则实数的取值范围是

(2,+8).

【题型5】函数单调性和奇偶性综合应用

/]

1.已知函数/(%)=—;.

e+1

(1)求/(X)的定义域；(2)判断了(X)的奇偶性；

(3)利用定义证明/(x)在区间(0,+8)上是增函数。

2.函数y=2'—27是(A)

A.奇函数,在区间(0,+8)上单调递增B.奇函数,在区间(0,+8)上单调递减

C.偶函数,在区间(-8,0)上单调递增D.偶函数，在区间(-8,0)上单调递减

3.已知y=/(x)是/?上的偶函数,且在[0,+8)上单减，则满足〃3)</(。)的实数a取值范围.(-3,3)

变式：1.已知偶函数/(x)在区间[0,+8)单调增加，则满足/(2x-l)</(；)的X取值范围是(A)

12121212

(A)(B)-)(C)(-,-)(D)L-,-)

33332323

2.设定义域在[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单减，若/(I-加)</(加)，求机取值范围.[-1,1/2)

3.R上的偶函数y=/(x)在(—8,0)单增,若/(/—1)<川)，则a取值范围是.(y48)U(也g

4.定义在(T,1)上的单增函数y=/(x)是奇函数，且/(1一。)+/(1-。2)<0,求。取值范围.(1,正)

x2—4Y+6X>0

4.设函数/(%)=《'-则不等式/(1)>/⑴的解集是(A)

x+6,x<0

A(-3,1)u(3,+oo)B(—3,1)D(2,+8)C(-1,1)U(3,+OO)D(-00-3)u(1,3)

变式：i.设偶函满足门弁21用山，则任B)

A(x|x<-Kr>4}B<x|x<0^U>^c(x|z<C^bc>ti}D(X|X<-2<E>2)

2、xx<1

2.设函数f(x)=\9"则满足f(x)W2的x的取值范围是(D)

1-log2x,x>L

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+00)D.[0,+00)

、[%2+l,X>0

f(X)=<

3.已知函数U尤则满足不等式"一厂2)>"2x)的x的范围是(-1,(-I).

5.定义在R上的偶函数)'=/(》)满足/(x+l)=-/(x),且当xe(0,l]时单调递增，则(B)

A./(l)</(-5)</(j)B./(l)</(|)</(-5)C./(j)</(i)</(-5)D,/(-5)</(1)</(|)

变式：L已知定义在R上的奇函数/(x),满足/(x-4)=-/(x),且在区间[0,2]上是增函数，则(D)

A/(-25)</(11)</(80)B./(80)</(11)</(-^5)C./(11)</(80)</(-^5)D./(-25)</(80)</(11)

2已知/⑵是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“侬为［0,1］上的增函数”是“侬为［3,

4］上的减函数”的(D)

A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件

6.下列函数/(x)中，满足“对任意王，x2e(0,+00),当西</时，都有/(百)>/(》2)的是(A)

A./(x)=-B./(x)=(x-l)2C.f(x)=e'D/(x)=ln(x+l)

X

变式：1.给定函数①y=②y=log](x+l),(3)y=|x-11,@y=2V+1,期中在区间(0,1)上单

2

调递减的函数序号是(B)(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

2.若函数f(x)=P°g2X'X>°'，若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(C)

log)(-x),x<0

2

A(-1,0)U(0,1)B(-oo,-1)U(l,+8)c(-1,0)U(l,+oo)D(-oo,-1)U(0,1)

x2x〉0

3.已知函数/(x)=4'一，若/(2-/)>/伍)，则实数。的取值范围是((：)

x,x<0

A.(—co,—l)(J(2,+oo)B.(—1,2)C.(—2,1)D.(—00,—2)U(1,+°o)

(3-a)x-4a,x<l

7.已知/(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是(1,3);

log。X,X>1

补：已知偶函数y=/(%)(%€R)在区间［-1,0］上单调递增,且满足-x)+/(l+无)=0,给出下列判断:

(1)/(5)=0；(2)/(x)在［1,2］上是减函数；(3)/(x)的图像关于直线x=l对称；(4)函数/(x)

在x=0处取得最大值；(5)函数y=/(x)没有最小值，其中乖碘的序号是1,2,4.

【基础知识4一函数图象应用】

画出下列函数的图像：

1)=2V1;2)y=log1x|;

y23)y=|log3x|；

2x—1

4)=log"x-l|；5)y=]n-!—6)y=lx=x|7)'A-+1

|x+l|

【题型训练】

【题型1】可画出象类

1.函数y=a"(a>l)的图象是(B)

(A工)*(B)y]](C)L4①)士4

2.函数y=l—」一的图象是(B)

ABCD

L^JL.

3Jk4L.

3.E-oHj展«:------

【题型2】画不出象类

L函数y=;的图像大致为(A).

e-e~

2.函数y=2,—f的图像大致是A

【题型3】多个图象相关类

1.在下列各图中，y=ax叶bx与y=ax+b(abWO)的图象只可能是D

2.函数y=ax2+bx与y=log*x(ab#0,abI)在同一直角坐标系中的图像可能是D

【题型4】与周期性相关类

【题型5】图象与函数综合应用

1.函数/(x)=—In|x—11的单调递减区间为(B)

A.[l,+oo)B.(1,+oo)C.(0,1)D.(—oo,1)

变式：己知函数),=以11的图象与函数丫=依-2的图象恰有两个交点，则实数%的取值范围是(0,l)U(l,4).

x-1----------

2设函数/(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xwR都有/(x)=f(x+4),当xe(0,2)时，

f(x)=2“，厕”2012)(2011)的值为(A)

A.2B.-2C.1/2D.-1/2

a，abX，

3.实数。和b,定义运算“侈"：a®b=\~~设函数/(加任臼颂下书心凡若函数y=/(x)-c•的

\b,a-b>1.

图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(B)

A.(-8,-2]u(-14)B.(_8,_2]"OC.(_[/)”+,+8)D.+8)

变式：1.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0<x<2时，f(x)=x~x,则函数y=f(x)

的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为(B)

A.6B.7C.8D.9

2.定义在R上的偶函数f(x)对于任意的xeR都有八2+x)=-/(2-x),且〃-3)=-2,则/(2009)的值

为(A)(由于是偶函数因此有/(2—x)=/(x-2)贝l」T=8)

A..2B.-2C.3D.一

4.已知函数f(x)是(-8,+00)上的偶函数,若对于xNO,都有/(x+2)=>(x),且当XG[0,2)时,

/(x)=log2(x+l),则/(一2008)+/(2009)的值为cA.-2B.-1C.1D.2

5.设/(X)是周期为2的奇函数，当OWxWl时，/(x)=2x(l-x),则八2，=(A)

_L」_L

A-2B4c了D2

变式：设/*)是定义在R上