初三奥数特训题

初三（特）

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1、若。=（2+百）T,6=（2—6）T,（a—2）-3+3—2）-3则的值是（）

B.0

2、已知a为锐角，JLcosa+2sina=2,则a的值是（）

341

A.-B.-C.-D.2

432

3、在直角坐标系中，将抛物线丁=必+公+3向右平移一个单位后，解析式变

为y=——2x+6,则6的值是（）

A.0B.2C.4D.6

4、如图1,。。的半径出，弦四于点C,延长/。交于点色连接若

AB=8,C氏2,则的长是（）

A.2715B.8C.2回D.2而图1

5、两个标准的骰子各被投掷一次，以骰子向上一面的数字和作为圆的直径.则圆的面积

数值小于圆的周长数值的概率是（）

6、已知关于x的方程k之―2%-3卜入-左（/为常数），不论N取何值，这个方程的解的

情况是（）

A.有且只有一个实根B.有且只有两个实根C.可能有三个实根D.可能

有四个实根

7、二次函数y=。犬+Z?x+c的图象如图2所示，则一次函数尸bx—ac与反比例函数

E,

BC

A.3^/5B.575C.3A/2D.572

33图3

A.—<m<0B.m<--C,m>0D.m<或加>0

222

10、如图4,在△力以中，4年左后，N8—N年90。，则△力外接圆的半径为（）

aZ尸.

三棱锥的三视图是三个直角三角形，则这个三棱锥的表面积是

15、如图6,正方形/皿的边长为1,分别以/,8为圆心，1为半径的弧将正方形分割成

4部分，则第ni部分与第I部分的面积之差是.

16、如图7,直线腑交。。于/,6两点，4。是直径，AD平分/CA町交。。于D,从。作

DE1MN千E,若应三6,4斤3,则。。的半径是.

17、已知必，n,p,g是四个互不相等的实数，且㈤（加力）=（6g）（加力）=1,则（加g）（Wg）=

18、如图8,过4C,。三点的圆的圆心是£，过8,色£三点的圆的圆心是D,如果/力=63°,

那么/氏.

图7图8

D

63°

AB

E

19、已知点力，6都在y轴上，且46两点的纵坐标是方程「2-54+3=0的两根，点。是

正x轴上的动点，则当N/力最大时，点。的坐标是____________.

20、点4B,。均在抛物线y=gx2—2x—3上，且//上90°,若四平行于x轴，则应

△力回斜边上的高的长度是.

三、8组填空题：（每小题8分，共40分）

21、如图9,在放△加「中，G是重心，斜边力左c是常量，N掰。的大小是变量，那么在

线段以，GB,"中，长度保持不变的线段是,其长度是.

22、一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的

水（如图10（1））；将这个长方体沿着一条宽旋转90°,平放在桌面（如图10（2））.在

旋转的过程中，水面的高度达到最高时水的状态形成的几何体是,水面高

度最高可以达到.

图9（1）图100）图I1

23、已知a为整数，抛物线丁=必+ax-2a+5与x轴相交于48两点，顶点为〃则^

/如面积的最小值是,此时a的值是.

24、如图H,边长是5的正方形/皿内，半径为2的。〃与边。。和w相切，ON与。〃

外切于点R并且。N与边力和”相切.跖是两圆的内公切线，点£和厂分别在物和

ABh.则。N的半径等于,用的长等于.

25、在心△力笈中，ZB=9Q°,A（=5,AB、8。的值分别是抛物线y=--7x+左（A是常数）

与x轴的两个交点的横坐标，则A=,y=必-7x+左的最小值是

参考答案

题号12345618910

答案BACDBBCDBA

题号11121314151617181920

215

答案2016520+2734--1-118°(V3,0)2

2~2

题号2122232425

*8-572；

答案阳1直三棱柱；4cm12；--

4

-11或3672-4

二次函数奥数题2

-L、1_1八H--i/、［7'I+bx+c(aw

②b<a+c.（3）4a+2Z?+c>0.④2c<3b.⑤a+b>m（am+b）f（机A1的实数）其

中正确的结论有（）.H-=1

A.2个B.3个C.4个D.5个

另\：

2、在同一坐标系中一次函数>=6+0和二次函数>=依2+法的图象可能为（）.

|y|y|y|y

、卜一T,

*、、X//。卜x

ABCD

3、如图，二次函数y=1九2+Zzx+c的图象开口向上，图像经过点（-1,2）和（1,0）且与

y轴交于负半轴.（1）：给出四个结论：①。>0；②b>0；③。>0；④a+b+c=O其中正

确的结论的序号是.

：给出四个结论：①abcVO；②2a+b>0；③a+c=l；④a>

1.其中正确的结论的序号

是陋/一

4.二次函数丁=以2+法+。，当x-5时，有最大值25,而方程必?+法+。=°的两根4、

B,满足1+4=19,求a、b、co

5已知抛物线丁=以2+法+。（。〉°）过（Q4），（2，-2）两点，若抛物线在X轴上截得的线段最

短时，求这时的抛物线解析式。

6.已知：二次函数丁=2必一4如+”的图像与》轴有两个交点人、B,顶点为C,若AABC

的面积为4形，求机的值。

7.已知抛物线丁=以2+法+。3*0）经过点人（1，°）,对称轴方程是x=3,顶点为B,