宁波市鄞州实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022−2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学七年级（下）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0.00035米用科学记数法表示该种花粉的直径是：米故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的性质，从而完成求解．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式判断即可．详解】解：A、，故错误，不合题意；B、无法分解，故错误，不合题意；C、无法分解，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.如图，在下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是正确答题的关键．5.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点判断即可．【详解】解：A、，故该选项符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．6.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设,则∠α的度数为:（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：如图所示：根据平行线的性质可得：∠2=∠1=x，根据题意可得：∠2+2∠α=180°，则∠α=90°-∠2=90°-x.7.若，则的值为【】A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】∵，∴;故选A．8.列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】设人数为x人，物价为y钱，依题意得:故选:A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，找到题目中的等量关系是解题关键9.对于算式，下列说法错误的是（）A.能被2016整除 B.能被2017整除C.能被2018整除 D.能被2019整除【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的方法对原式进行变形后可以得解．【详解】解：∵==，∴B、C、D正确，A错误，故选A．【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．10.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为______的一个正方形的边长．（填编号）【答案】④【解析】【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．【详解】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，则右上角与左下角阴影部分的周长的差为：（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=2d，∴只需测量编号为④的一个正方形的边长，故答案为：④．【点睛】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：＝____．【答案】【解析】【分析】直接根据积的乘方法则进行求解即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．12.如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【解析】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．13.若是关于的二元一次方程，则的值是________．【答案】7【解析】【分析】根据二元一次方程定义即可求出的值．【详解】解：是关于的二元一次方程，，．故答案为：7．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键在于熟练掌握二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，未知数的系数不能为0的整式方程叫做二元一次方程．14.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因数4，然后利用平方差公式继续进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15.若能因式分解成，其中，是整数，则符合条件的整数的值是______（写出所有可能的情况）．【答案】或或或【解析】【分析】根据题意得出，进而得到满足条件的，的取值，即可求出的值．【详解】解：，，，是整数，，，的取值为或或或，符合条件的整数的值为或或或，故答案为：或或或．【点睛】本题考查了因式分解．能够得出、之积为，、之和为是解题的关键．16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：_________．【答案】【解析】【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可；【详解】解：设，，∵∴∴原方程组可化为，∵关于x，y的方程组的解为，∴关于m，n的方程组的解为，∴关于x，y的方程组中，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.计算：（1）|1﹣4|+﹣54×；（2）+（3+x）（3﹣x）．【答案】（1）2（2）12x+45【解析】【分析】（1）先化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算乘法，后算加减；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项．【小问1详解】解：原式=3+1-54×=3+1-2=2；【小问2详解】解：原式==12x+45．【点睛】本题考查了乘法公式，整式的加减，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积；（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是__________________．【答案】（1）见解析（2）7（3）平行且相等【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF；（2）根据割补法，利用网格即可求三角形DEF面积；（3）结合（1）可得AD、CF这两条线段之间的关系．【小问1详解】解：由点A的对应点为点D，得到平移规律是向右平移6个单位，向下平移2个单位，点B和点C按照相同的规律进行平移分别得到点E和点F，顺次连接点D、E、F即可．如图，三角形DEF即为所求；【小问2详解】解：S△DEF＝4×4－×2×4－×1×4－×2×3＝16﹣4﹣2﹣3＝7，答：△DEF的面积是7；【小问3详解】解：由平移的性质可知，AD、CF这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．20.如图，在△ABC中，，，（1）求证：；（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据可得，进而可得，即可得出结论；（2）由可得，再根据角平分线可得．然后由，即可由求解．【小问1详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵∴∵DG平分，∴∵∴．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质以及判定是解题关键．21.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值．【答案】；【解析】【分析】把代入②中，把代入①中，联立方程求解可得到，的值，再代入所求的式子运算即可．【详解】根据题意得：，解得：，∴，，，，【点睛】本题主要考查积的乘方，解二元一次方程组，解答本题的关键是对相应知识的掌握与运用．22.为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知购买包口罩和包酒精湿巾共需元，购买包口罩和包酒精湿巾共需元．（1）求口罩和酒精湿巾的单价；（2）妈妈给了小明元全部用于购买口罩和酒精湿巾（都要购买），请问小明有哪几种购买方案？【答案】（1）每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元（2）小明有种购买方案：①购买口罩包，酒精湿巾包；②购买口罩包，酒精湿巾包．【解析】【分析】（1）设每包口罩的单价为元，每包酒精湿巾的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设小明购买口罩包，酒精湿巾包，根据题意列出二元一次方程，求出满足条件的正整数解即可．【小问1详解】解：设每包口罩单价为元，每包酒精湿巾的单价为元，依题意得：，解得：，答：每包口罩的单价为元，每包酒精湿巾的单价为元；【小问2详解】解：设小明购买口罩包，酒精湿巾包，由题意得：，，、为正整数，或，小明有种购买方案：①购买口罩包，酒精湿巾包；②购买口罩包，酒精湿巾包．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题关键．23.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片________张；（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）3；