廊坊市安次区廊坊市第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题 【带答案】

2023-2024学年度第二学期第一次质量检测初一数学试卷一、选择题（共16小题，每题3分，共48分）1.3的算术平方根是（）A.9 B.-9 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：3的算术平方根是．故选：C【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握一个正数的正的平方根是它的算术平方根是解题的关键．2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】C【解析】【详解】解：∵直线a，b相交于点O，若∠1=，∴∠2＝（180－40）°＝140°；故选C．3.（-0.6）2的平方根是（）A.-0.6 B.0.6 C.±0.6 D.0.36【答案】C【解析】【分析】先求得（-0.6）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【详解】∵（-0.6）2=0.36，0.36平方根是±0.6．∴（-0.6）2的平方根是±0.6．故选C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4.如图，若ABCD，∠A＝70°，则∠1的度数是()A.20° B.30° C.70° D.110°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠A=70°，再根据邻补角的定义求出∠1即可．【详解】试题解析：如图，∵ABCD，∠A=70°，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°-∠2=180°-70°=110°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及邻补角的性质，熟悉掌握以上性质是解题的关键．5.如图，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角的和差，由可得，由可得，根据即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵于点，∴，∵，∴，故选：．6.体育课上，老师测量跳远成绩的主要依据是（）A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短C.平行线间的距离相等 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选A．【点睛】此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断．【详解】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．8.如图，把一个含的三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差，由，，可得，即可求出的度数，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：．9.下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A.4 B.3 C.2 D.0【答案】D【解析】【分析】本题考查命题与定理，掌握平行线、垂线、平移等相关性质是解题的关键．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故原说法错误，是假命题；③图形可以向任何方向平移；故原说法错误，是假命题；④两直线平行，内错角相等，故原说法错误，是假命题；真命题有0个，故选：D．10.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐，第二次向右拐 B.第一次向左拐，第二次向右拐C第一次向右拐，第二次向右拐 D.第一次向左拐，第二次向左拐【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据题意，画出图形即可判断，掌握平行线的判定是解题的关键．【详解】解：根据题意，画图如下：由图可得，选项两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，理由是：根据同旁内角互补，两直线平行，故选：．11.如图，，垂足为，，垂足为．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A.1条 B.3条 C.5条 D.7条【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离是解题的关键．本题图形中共有条线段，即：、、、、、，其中线段的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．【详解】解：∵，，∴表示点到直线的距离的线段为，表示点到直线的距离的线段为，表示点到直线的距离的线段为，表示点到直线的距离的线段为，表示点到直线的距离的线段为，共五条．故选C．12.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（）A.180°﹣α﹣β B.α+β C.（α+β） D.90°+（β﹣α）【答案】B【解析】【详解】分析：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线性质，得内错角相等，从而∠BOC=α+β．详解：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．故选B．点睛：本题已经有两条平行线，但是它们之间没有截线，需要构造第三条平行线，才能使用平行线的性质．13.如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转 B.左转 C.右转 D.左转【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．14.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠的性质列出方程求解即可．【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．15.如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】将向右平移得到，可得图形中每一点都沿平移方向平移了相同的距离，从而可得答案．【详解】解：∵将向右平移得到，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是利用平移的性质解决问题，熟记平移的性质是解本题的关键．16.如图所示，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形的平移，通过平移，两块绿地可以拼成一个新长方形，求出新长方形的长和宽即可求解，掌握图形的平移变换是解题的关键．【详解】解：通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为，宽为，故绿地的面积为：，故选：．二、填空（共4小题，每空3分，共15分）17.的立方根是__________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．【详解】解：∵，∴的立方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．18.如图，易拉罐上下底面互相平行，吸管放在罐内时，∠1=110°，则∠2=_____【答案】70°【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：如图∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵易拉罐的上下底面互相平行，∴∠2=180°-∠3=180°-110°=70°．故答案为70．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．19.如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为______cm．【答案】27【解析】【分析】证明阴影部分的周长为的周长即可．【详解】由平移可得：，，∵的周长为27cm，∴，∴阴影部分的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．20.下列各图中的与平行．（）图1中的，图2中的，图3中的______，第个图中的______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，图形的规律变化类，根据图1、图2即可找到规律，进而求解，根据图形，找到变化规律是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，故答案为：，．三、解答题（共6小题，共57分）21.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，40°，求的度数．【答案】∠AOD=130°.【解析】【分析】根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数．【详解】，．又，．对顶角相等，．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识，求出∠COB的度数是解决问题的关键．22.如图，将向右平移4格，再向下平移2格．（1）请你画出经过两次平移后所得的（其中与、与、与对应）；（2）若每个小正方形的边长为1个单位长度，连接和，请你求出的面积．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点，连接即可；（2）作出三角形的高，利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图即为所要画的三角形；（2）如图所示，过点B作，垂足为点，∵，∴．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题关键是熟练掌握平移变换的性质．23.已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．【答案】40°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCD=180°-∠D=80°，由角平分线的定义可得∠ACB，再由两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠ACB=40°．【详解】解：∵AD∥BC，∠D＝100°，∴∠BCD=180°-∠D=80°．又CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠BCD÷2=40°．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=40°．24.如图，已知，，求证：．补全下面的证明过程．证明：∵(____________)，(____________)，∴，∴____________(____________)，∴______(____________)，∵(已知)∴______(____________)，∴(____________)．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解即可，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．【详解】证明：(已知)，(对顶角相等)，，(同旁内角互补，两直线平行)，(两直线平行，同位角相等)，(已知)，(等量代换)，(内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2．【详解】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.如图，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，，，，点P在线段上．（1）若，，则______；（2）试找出，，之间的等量关系，并说明理由；（3）如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论即