2025版新教材高中物理第1章动量守恒定律章末小结新人教版选择性必修第一册

章末小结一、动量定理及应用1．冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝FΔt适用于计算恒力的冲量(2)变力的冲量：①通常利用动量定理I＝Δp求解②可用图像法计算。在F-t图像中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量2．动量定理FΔt＝mv2－mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应。应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变更量②求变力的冲量问题及平均力问题③求相互作用时间④利用动量定理定性分析一些物理现象1．如图所示，质量mA＝4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.24，木板右端放着质量mB＝1.0kg的小物块B(可视为质点)，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用起先运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA＝8.0J，小物块的动能EkB＝0.5J，重力加速度g取10m/s2，求：(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度大小v0；(2)木板的长度L。解析：(1)在瞬时冲量作用下，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽视。取水平向右为正方向，对木板A，由动量定理有I＝mAv0，代入数据解得v0＝3m/s。(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为vA、B的速度为vB，A、B相对C的位移为sA、sB。对A，由动量定理有－(FfBA＋FfCA)t＝mAvA－mAv0，对B，由动量定理有FfABt＝mBvB，由牛顿第三定律可得FfBA＝－FfAB，且FfCA＝μ(mA＋mB)g，对A，由动能定理有－(FfBA＋FfCA)sA＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)，对B，由动能定理有FfABsB＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，依据动量与动能之间的关系有mAvA＝eq\r(2mAEkA)，mBvB＝eq\r(2mBEkB)，木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L＝sA－sB，联立解得L＝0.5m。答案：(1)3m/s(2)0.5m二、动量守恒定律应用中的临界问题1．找寻临界状态题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避开相碰和物体起先反向运动等临界状态。2．挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。3．常见类型(1)涉及弹簧类的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必定相等。(2)涉及相互作用边界的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面最高点时，在竖直方向上的分速度等于零。(3)子弹打木块类的临界问题子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。2.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10m/s2。(1)求斜面体的质量；(2)通过计算推断，冰块与斜面体分别后能否追上小孩。解析：(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,20)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v20＝－3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得：m3＝20kg。③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入数据得v1＝1m/s⑤设冰块与斜面体分别后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,20)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1m/s由于冰块与斜面体分别后的速度与小孩推出冰块后的速度相同，故冰块不能追上小孩。答案：(1)20kg(2)冰块不能追上小孩三、解答动力学问题的三种思路1．三种思路的比较思路特点分析适用状况力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系，涉及力、加速度、位移、速度、时间恒力作用下的运动能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。系统内力做功会影响系统能量，涉及力、位移、速度恒力作用下的运动、变力作用下的运动、往复运动、瞬时作用动量观点：动量定理和动量守恒定律分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量，涉及力、时间、动量(速度)恒力作用下的运动、变力作用下的运动、瞬时作用、往复运动2.三种思路的选择(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；假如只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则接受机械能守恒定律求解。(2)对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，往往还应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程。(1)若探讨对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律。若探讨对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别是涉刚好间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。所选方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别。(2)两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的微小环节不予细究，这正是它们的便利之处。特别是对于变力做功、曲线运动、竖直平面内的圆周运动、碰撞等问题，就更显示出它们的优越性。3．如图所示，质量为m＝1.5kg的木块以v0＝8m/s的速度水平滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，最终二者以相同的速度共同运动。已知平板小车的质量M＝4.5kg，木块与小车之间的动摩擦因数为μ＝0.6(g取10m/s2)。求：(1)从木块滑上小车到它们处于相对静止所用时间t及二者共同速度v的大小；(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止小车运动的位移x；(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止时木块相对小车滑行的距离s。解析：(1)以木块和小车为探讨对象，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝2m/s，以小车为探讨对象，依据动量定理得μmgt＝Mv－0，解得t＝1s。(2)木块在小车上滑行，小车受到恒定的摩擦力作用，所以小车运动的加速度为a＝eq\f(μmg,M)＝2m/s2，从木块滑上小车到它们处于相对静止，小车运动的位移为x＝eq\f(v2－0,2a)＝1m。(3)依据功能关系得，μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得s＝4m。答案：(1)1s2m/s(2)1m(3)4m四、动量和能量的综合问题1．利用动量的观点和能量的观点解题时应留意的问题(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出重量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，无重量表达式。(2)动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要细致分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中有哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统，选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解。2．动量、能量问题解题思路4．如图所示，m1＝0.2kg的小球1和m2＝0.5kg的小球2通过细线连接，两球之间有一压缩状态的轻弹簧(小球和弹簧不拴接)，静止于光滑平台上，平台高度BD＝0.8m，现烧断细线，两小球在弹簧弹力作用下分别，小球2离开平台落在水平地面的C点，DC＝1.6m，小球1向左运动进入一半径R＝1m的光滑圆轨道，g＝10m/s2，求：(1)细线烧断前系统的弹性势能；(2)小球1到达圆轨道最高点A时对轨道压力的大小。解析：(1)由题意，小球2离开B点做平抛运动的时间为t＝eq\r(\f(2BD,g))＝0.4s，弹簧弹开后小球2获得的初速度大小为v2＝eq\f(DC,t)＝4m/s，设弹簧弹开后小球1获得的初速度大小为v1，弹簧弹开两小球的过程中，两小球和弹簧组成的系统所受合外力为零，则m1v1＝m2v2，解得v1＝10m/s，依据机械能守恒定律可知细线烧断前系统的弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝14J。(2)设小球1到达圆轨道