2024八年级数学下册专题2.9一元二次方程的解法大题专练重难点培优含解析新版浙教版

Page1专题2.9一元二次方程的解法大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________留意事项：本试卷试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（仙居县期中）解下列方程：（1）x2+4x+3＝0；（2）3x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）利用公式法求解即可．【解析】（1）∵x2+4x+3＝0，∴（x+1）（x+3）＝0，则x+1＝0或x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，则x=-b±∴x1=1+136，x2．（温岭市期中）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2x2+5x﹣3＝0．【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．【解析】（1）∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2；（2）∵2x2+5x﹣3＝0，∴（2x﹣1）（x+3）＝0，则2x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1=12，x3．（衢州期中）解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）2x2﹣7x+5＝0．【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解后，得到两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后，得到两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解析】（1）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）2x2﹣7x+5＝0，（2x﹣5）（x﹣1）＝0，∴2x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴x1=524．（鄞州区月考）解方程．（1）y2﹣2y﹣7＝0．（2）4（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．（3）3x（x﹣1）＝x（x+5）．（4）3x2+5（2x+1）＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）整理成一般式，再利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可．【解析】（1）∵y2﹣2y﹣7＝0，∴y2﹣2y＝7，则y2﹣2y+1＝7+1，即（y﹣1）2＝8，∴y﹣1＝±22，∴y1＝1+22，y2＝1﹣22；（2）∵4（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（5x﹣20）＝0，则x﹣5＝0或5x﹣20＝0，解得x1＝5，x2＝4；（3）∵3x（x﹣1）＝x（x+5），∴2x2﹣8x＝0，则2x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（4）∵3x2+5（2x+1）＝0，∴3x2+10x+5＝0，∴a＝3，b＝10，c＝5，则△＝102﹣4×3×5＝40＞0，∴x=-10±2即x1=-5+103，x5．（衢州期末）解方程：（1）（x﹣2）2＝9．（2）x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）利用干脆开平方法求解；（2）先变形得到x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解析】（1）（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）x（x﹣3）+x＝3，x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．6．（椒江区校级开学）解下列方程．（1）14x2（2）2x2﹣1＝4x．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）整理成一般式，再利用公式法求解即可．【解析】（1）∵a=14，b＝﹣6，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1∴x=-b±b2即x1＝12+233，x2＝12﹣233；（2）整理成一般式得：2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则x=-b±即x1＝1+62，x2＝17．（南湖区校级期中）解下列方程：（1）x2＝3x；（2）x2+2x﹣1＝0．【分析】（1）整理后因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解析】（1）x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3；（2）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1=2或x+1=∴x1＝﹣1+2，x2＝﹣1-8．（嵊州市期末）解方程：（1）（x+1）2＝16；（2）2x2﹣5x+3＝0．【分析】（1）利用干脆开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解析】（1）∵（x+1）2＝16，∴x+1＝4或x+1＝﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣5；（2）∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2=39．（东阳市期末）解方程：（1）3x2﹣4x+1＝0．（2）（y﹣3）2＝（2y﹣1）（y﹣3）．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】（1）3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，3x﹣1＝0或x﹣1＝0，x1＝1，x2=1（2））（y﹣3）2＝（2y﹣1）（y﹣3），（y﹣3）（y﹣3﹣2y+1）＝0，（y﹣3）（y+2）＝0，y﹣3＝0或y+2＝0，y1＝﹣2，y2＝3．10．（丽水期末）解方程：（1）7x2＝28；（2）x2+3x＝0．【分析】（1）方程两边都除以7，再开方，即可得出答案；（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解析】（1）7x2＝28，两边同时除以7，得x2＝4，开方，得x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0或x+3＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3．11．（浦江县期末）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2﹣7x+1＝0（用公式法解）．【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出答案即可．【解析】（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1；（2）x2﹣7x+1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×1＝45＞0，∴x=-b±解得：x1=7+352，x12．（温州期末）（1）计算：3+（2）解方程：x2+3x＝0．【分析】（1）依据二次根式的加减法的法则计算即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】（1）3+12=3+（2）x2+3x＝0．分解因式得，x（x+3）＝0，即x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．13．（北碚区校级开学）解下列方程：（1）（x+2）2＝25（2）3x2+6x﹣5＝0（3）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9（4）6x-1【分析】（1）依据干脆开方法即可求出答案；、（2）依据配方法即可求出答案；（3）利用因式分解法即可求出答案；（4）依据分式的方程的解法即可求出答案．【解析】（1）∵（x+2）2＝25，∴x+2＝±5，∴x＝﹣7或x＝3；（2）∵3x2+6x﹣5＝0，∴3x2+6x＝5，∴x2+2x=5∴x2+2x+1=8∴（x+1）2=8∴x+1＝±26∴x＝﹣1±26（3）∵4x2﹣4x+1＝x2+6x+9，∴（2x﹣1）2＝（x+3）2，∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0，∴（2x﹣1﹣x﹣3）（2x﹣1+x+3）＝0，∴x＝4或x=2（4）∵6x-1∴3x-1∴x﹣1＝3，∴x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．14．（海陵区期末）解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．【分析】（1）利用干脆开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解析】（1）∵（x﹣3）2＝4，∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得x1＝5，x2＝1；（2）∵x2﹣4x﹣8＝0，∴x2﹣4x＝8，则x2﹣4x+4＝8+4，即（x﹣2）2＝12，∴x﹣2=±∴x1＝2+23，x2＝2﹣23．15．（南开区期中）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣1＝0．【分析】（1）利用干脆开平方法求解即可．（2）利用配方法求解即可．【解析】（1）（x﹣2）2＝9；x﹣2＝±3，∴x1＝5，x2＝﹣1．（2）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝±2，∴x1＝﹣1+2，x2＝﹣1-16．（鼓楼区校级期中）解方程：（1）9x2＝16；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）利用干脆开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解析】（1）∵9x2＝16，∴x2=16则x1=43，x2（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．17．（西湖区校级期中）解一元二次方程：（1）2x2+5x﹣3＝0．（2）（x﹣3）2＝4x﹣12．【分析】利用因式分解法求解即可．【解析】（1）∵2x2+5x﹣3＝0，∴（x+3）（2x﹣1）＝0，则x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝0.5；（2）∵（x﹣3）2＝4x﹣12，∴（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣7＝0，解得x1＝3，x2＝7．18．（呼和浩特期末）按要求解下列方程：（1）3x2+6x﹣4＝0（配方法）；（2）（2x﹣1）2＝x2+6x+9（因式分解法）．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解析】（1）∵3x2+6x﹣4＝0．∴x2+2x=4配方得：x2+2x+1=4即（x+1）2=7开方得：x+1＝±213∴原方程的解是：x1＝﹣1+213，x2＝﹣1（2）∵（2x﹣1）2＝x2+6x+9．∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0，因式分解得（3x+2）（x﹣4）＝0，∴3x+2＝0或x﹣4＝0，∴x1=-23，19．（江阴市期中）解方程．（1）（x﹣3）2﹣25＝0（2）x2﹣x＝3x﹣1（用配方法解）（3）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）（4）3x2﹣4x﹣2＝0【分析】（1）利用干脆开平方法求解可得；（2）整理为一般式后，配方法的步骤依次计算可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）利用公式法求解可得．【解析】（1）∵（x﹣3）2﹣25＝0，∴（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝±5，∴x1＝8或x2＝﹣2；（2）∵x2﹣x＝3x﹣1，∴x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴x＝2±3，∴x1=2+3（3）∵2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3），∴（2﹣3x）（2x﹣3）＝0，∴2﹣3x＝0或2x﹣3＝0，∴x1=32或x2（4）∵3x2﹣4x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝16+24＝40，∴x=4±∴x1=2+20．（中站区期末）解方程：（1）2（x2+3x）+3＝0；（2）3（x﹣5）2＝4（5﹣x）．【分析】（1）依据公式法即可求出答案．（2）依据因式分解法即可求出答案．【解析】（1）∵2x2+6x+3＝0，∴a＝2，b＝6，c＝3，∴△＝36﹣24＝12＞0，∴x=-b±∴x1=-3+32，x（2）∵3（x﹣5）2＝4（5﹣x），∴（x﹣5）（3x﹣11）＝0，∴x﹣5＝0或3x﹣11＝0，∴x1＝5，x2=1121．（鄞州区期中）解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）2x2+4x﹣3＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解析】（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3；（2）∵a＝2，b＝4，c＝﹣3，∴△＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，则x=-b±即x1=-2+102，x22．（鄞州区期中）解方程：（1）x（2x﹣5）＝2x﹣5；（2）x2﹣2x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解析】（1）∵x（2x﹣5）＝2x﹣5，∴x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）＝0，∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0，则2x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x1=52，x（2）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±2，∴x1＝1+2，x2＝1-23．（雨花区校级期中）解一元二次方程：（1）3x2﹣9＝0；（2）2x2﹣4x﹣16＝0．【分析】（1）利用干脆开平方法求解即可；（2）两边都除以2后，再利用因式分解法求解即可．【解析】（1）∵3x2﹣9＝0，∴3x2＝9，则