广州市铁一集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

广铁一中教育集团2022学年第一学期初一年级期末学情摸查数学考试时间90分钟，总分100分．不能使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果收入100元记作元，那么元表示（）A.收入60元 B.支出60元 C.收入40元 D.支出40元【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元．故选：B【点睛】本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A.=5a，故不正确；B.，故不正确；C.中的两个项不是同类项，不能合并，故不正确；D.，正确；故选D．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．3.在，，，中，正数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】先逐一计算原数，再根据正数大于0判断即可．【详解】解：=﹣4，=4，=2，=﹣2，所以正数的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．4.下列判断正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=b B.若|a|=|b|，则a=-bC.若a=b，则|a|=|b| D.若a=-b，则|a|=-|b|【答案】C【解析】【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．【详解】解：A.若|a|=|b|，则a=b，不符合题意；B.若|a|=|b|，则a=b，不符合题意；C.若a=b，则|a|=|b|，正确符合题意；D.若a=-b，则|a|=|-b|，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，用到的知识点：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．5.解方程：，去分母得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程左右两边同时乘以6进行去分母即可得到答案．详解】解：方程两边同时乘以6得；，故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程—去分母，熟知相关计算方法是解题的关键，需要注意再去分母时，每一项都要乘以6．6.如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A.2cm B.4cm C.8cm D.13cm【答案】B【解析】【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．【详解】解：∵BC=3cm，BD=5cm，∴CD=BD-BC=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，故选B．【点睛】本题考查是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．7.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．【详解】圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟常见悉图形的展开图是解答本题的关键．8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；【详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．9.下列说法不正确的是（）A.因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=ABB.在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点C.因为A，M，B在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D.因为AM=MB，所以点M是AB的中点【答案】D【解析】【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．【详解】A.因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=AB,正确；B.在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点，正确；C.因为A，M，B在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点，正确；D.当AM=MB，M在线段AB上，点M才是AB的中点，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了线段中点判断，符合线段中点的条件：①在已知线段上②把已知线段分成两条相等线段的点．10.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是()A.a+c＞0 B.a+c＜0 C.abc＜0 D.|b|＜|c|【答案】B【解析】【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可.【详解】由图知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D错误，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C错误，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A错误，B正确，故选B.【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11.单项式的次数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【详解】解：单项式的次数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟知单项式次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．12.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.4×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】44000000=4.4×107，故答案为4.4×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC＝_____°．【答案】140【解析】【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【详解】由题意，可知：∠AOD=60°，∴∠CAE=30°，∵∠BAF=20°，∴∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=30°+90°+20°=140°，故答案为140．【点睛】本题考查了方向角，解决此类题时，能准确找到方向角是解题的关键．14.如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么mn的值是_____．【答案】-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0，∴m﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2，故mn=﹣6，故答案为﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．15.小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是_____．【答案】好【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“校”与“好”是对面，“内”与“足”是对面，“学”与“学”是对面，故答案为：好．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____．【答案】2或6【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故填2或6．三、解答题（本大题共6题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：（1）原式；（2）去分母得；，去括号得：，移项得；，合并同类项得；，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键．18.化简求值：(1)3(2x+1)+(3﹣x)，其中x＝﹣1；(2)(2a2﹣ab+4)﹣2(5ab﹣4a2+2)，其中a＝﹣1，b＝﹣2．【答案】(1)5x+6，1；(2)10a2﹣11ab，﹣12.【解析】【分析】(1)先去括号，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可求得答案；(2)去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可求得答案．【详解】(1)原式=6x+3+3﹣x=5x+6，把x=﹣1代入5x+6=﹣5+6=1；(2)原式=2a2﹣ab+4﹣10ab+8a2﹣4=10a2﹣11ab，把a=﹣1，b=﹣2代入10a2﹣11ab=10×(﹣1)2﹣11×(﹣1)×(﹣2)=10﹣22=﹣12.【点睛】本题考查了整式加减——化简求值，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.19.如图，A，O，B三点在一条直线上，，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先求出，再根据平角的定义求出即可利用角平分线的定义求出．【详解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键．20.如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB=4cm.（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度.（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况.【答案】（1）1cm；（2）线段CE=2cm，长度不会变化，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据线段中点定义计算即可；（2）作出图形，根据线段中点定义计算即可．【详解】（1）∵D是线段AB的中点，∴AD=DB=AB=2(cm)．∵C是线段AD的中点，∴CD=AD=1(cm)．（2）如图，线段CE的长不会变化．理由如下：∵C是线段AD的中点，∴CD=AD．∵E是线段DB的中点，∴DE=DB，∴CE=CD+DE=AD+DB=(AD+DB)=AB=2(cm)．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算．掌握线段中点的定义是解答本题的关键．21.某超市用6800元购进A、B两种型号计算器共120台，进价、标价如表：进价（元/台）标价（元/台）A型号3050B型号70100（1）这两种计算器各购进多少台？（2）如果A型计算器每台按标价的九折出售，B型计算器每台按能获利20%的价格出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？【答案】（1）A型号计算器购进40台，则B型号计算器购进80台；（2）这批计算器全部售出后，超市共获利1720元．【解析】【分析】（1）设A型号计算器购进x台，则B型号计算器购进（120﹣x）台，根据A型号的进价款+B型号的进价款＝6800元列方程求解即可；（2）根据两种型号的计算机的销售额﹣进价款列式求解即可．【详解】解：（1）设A型号计算器购进x台，则B型号计算器购进（120﹣x）台，由题意得30x+70（120﹣x）＝6800，解得x＝40，120﹣x＝120﹣40＝80（台），答：A型号计算器购进40台，则B型号计算器购进80台；（2）[50×90%×40+（1+20%）70×80]﹣6800＝8520﹣6800＝1720（元）．答：这批计算器全部售出后，超市共获利1720元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意、列出一元一次方程是解答本题的关键．22.如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此