新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题五统计与概率第二讲统计统计案例与概率微专题3概率与线性回归独立性检验的综合

微专题3概率与线性回来、独立性检验的综合[2024·新高考Ⅰ卷]为加强环境疼惜，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：(1)估计事务“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)依据所给数据，完成下面的2×2列联表：(3)依据(2)中的列联表，推断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2＝，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283.[2024·新高考Ⅰ卷]一医疗团队为探讨某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为比照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060比照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事务“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事务“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(ⅰ)证明：R＝·；(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值．附：K2＝，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828技法领悟1．对于线性回来、独立性检验问题，只要熟识公式，细致计算，就能得分．2．对于概率问题，要弄清概率模型，正确区分二项分布与超几何分布．A充电桩投资金额x/万元3467910所获利润y/百万元1.5234.567(1)已知可用一元线性回来模型拟合y与x的关系，求其阅历回来方程；(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”．记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中随意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望．微专题3概率与线性回来、独立性检验的综合保分题(1)解析：依据抽查数据，该市100天空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为＝0.64.(2)解析：依据抽查数据，可得2×2列联表：(3)解析：依据(2)的列联表得K2＝≈7.484.由于7.484>6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．提分题[例3](1)解析：由题意得K2＝＝24>6.635，∴有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．(2)解析：(ⅰ)证明：∵＝·＝···＝·，·＝···＝·＝·，∴R＝·.解析：(ⅱ)由表格中的数据得P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝，∴P(|B)＝1－P(A|B)＝，P(|)＝1－P(A|)＝，∴R＝·＝＝6.[巩固训练3](1)解析：依据获得的利润统计数据，可得＝＝6.5，所以＝＝4－0.8×6.5＝－1.2，所以y关于x的阅历回来方程为＝0.8x－1.2.(2)解析：由题意，＝＝＝<<＝<，所以“优秀投资额”有2个，“良好投资额”有1个，“不合格投资额”有3个．随机变量X的可能取值为4，3，2，1，0，P(X＝0)