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文档简介
(其中A,B不同时为0)回顾:直线的一般式方程结论:1、所有的直线都可以用二元一次方程表示2、所有二元一次方程都表示直线
直线(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?两直线位置关系判断2.3.1两条直线的交点坐标思考:问题1:两条直线的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系?结论:(1)若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;(2)若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;(3)若方程组有无数解,则两条直线重合。
已知:直线
l1:A1x+B1y+C1=0
直线
l2:A2x+B2y+C2=0
已知:直线l1:A1x+B1y+C1=0直线l2:
A2x+B2y+C2=0解关于l1、l2的方程组:唯一解无解无穷多解l1、
l2相交l1、
l2平行l1、
l2重合*结论:例1.求下列两条直线的交点:
l1:3x+4y-2=0,
l2:2x+y+2=0解:解方程组
3x+4y-2=0,2x+y+2=0.得x=-2,y=2.∴l1、
l2的交点是(-2,2)例题分析:例2:判定下列各对直线的位置关系,若相交,则求交点的坐标(1)解:解方程组得所以直线l1与l2相交,交点是例题分析:例2(1)另一方面,(2)另一方面,无解所以
l1//l2所以直线
l1与
l2无公共点,l1//l2解:解方程组例题分析:例2(2)(3)∴直线l1与l2重合解:
∵∴直线l1与l2的方程可化为同一个方程∴直线l1与l2的方程表示同一条直线例题分析:
例2(3)A的坐标满足方程A的坐标是方程组一、两条直线的交点2.3.2两点间的距离公式两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1、P2的距离|P1P2|呢?(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=
x2,y1≠
y2P1(x1,y1)P2(x2,y2)P2(x2,y2)xyo(3)x1≠x2,y1≠
y2Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1、P2两点的距离|P1P2|呢?
22||yxOP+=
特别地,原点O与任一点P(x,y)的距离:则P1、P2的距离为:巩固练习
求下列两点间的距离:(1)A(6,0),B(-2,0);(2)C(0,-4),D(0,-1);(3)P(6,0),Q(0,-2);(4)M(2,1),N(5,-1).|AB|=8|CD|=3|PQ|=|MN|=应用举例22)1(4||2=++=aPA)2(7)1(422-+=++\aa)2(7)07()2(||222-+=-+-=aaPB1=a解得:)1(4)02()1(||222++=-+--=aaPA)0,(aP点的坐标为解:设||||=PBPA∴所求点P(1,0),且例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC应用举例解:如右图,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立直角坐标系,有A(0,0).设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质,得C(a+b,c).例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.应用举例|AB|²=|CD|²=a²,|AD|²=|BC|²=b²+c²,|AC|²=(a+b)²+c²解:由两点间的距离公式,得|BD|²=(b-a)²+c²yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC∴|AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=2(a²+b²+c²),|AC|²+|BD|²=2(a²+b²+c²),∴|AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=|AC|²+|BD|²,
因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.用坐标法解决简单的平面几何问题的步骤:第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第二步:进行有关的代数运算;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何关系.坐标法1.点与直线的关系(1)点在直线Ax+By+C=0上三、小结(2)点是两条直线的交点
已知:直线l1:A1x+B1y+C1=0直线l2:
A2x+B2y+C2=0解关于l1、l2的方程组:唯一解无解无穷多解l1、
l2相交l1、
l2平行l1
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