两条直线的交点坐标高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册+

（其中A，B不同时为0）回顾：直线的一般式方程结论:1、所有的直线都可以用二元一次方程表示2、所有二元一次方程都表示直线

直线(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？两直线位置关系判断2.3.1两条直线的交点坐标思考：问题1：两条直线的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？结论：（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；（2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；（3）若方程组有无数解，则两条直线重合。

已知：直线

l1：A1x+B1y+C1=0

直线

l2：A2x+B2y+C2=0

已知：直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：

A2x+B2y+C2=0解关于l1、l2的方程组：唯一解无解无穷多解l1、

l2相交l1、

l2平行l1、

l2重合*结论：例1.求下列两条直线的交点：

l1：3x+4y－2=0，

l2：2x+y+2=0解：解方程组

3x+4y－2=0，2x+y+2=0.得x=－2，y=2.∴l1、

l2的交点是（－2，2）例题分析：例2：判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标（1）解：解方程组得所以直线l1与l2相交，交点是例题分析：例2(1)另一方面，（2）另一方面，无解所以

l1//l2所以直线

l1与

l2无公共点，l1//l2解：解方程组例题分析：例2(2)（3）∴直线l1与l2重合解:

∵∴直线l1与l2的方程可化为同一个方程∴直线l1与l2的方程表示同一条直线例题分析:

例2(3)A的坐标满足方程A的坐标是方程组一、两条直线的交点2.3.2两点间的距离公式两点间的距离

已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1、P2的距离|P1P2|呢?(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=

x2,y1≠

y2P1(x1,y1)P2(x2,y2)P2(x2,y2)xyo(3)x1≠x2,y1≠

y2Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)两点间的距离

已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1、P2两点的距离|P1P2|呢?

22||yxOP+=

特别地,原点O与任一点P(x,y)的距离：则P1、P2的距离为：巩固练习

求下列两点间的距离：(1)A(6,0),B(-2,0);(2)C(0,-4),D(0,-1);(3)P(6,0),Q(0,-2);(4)M(2,1),N(5,-1).|AB|=8|CD|=3|PQ|=|MN|=应用举例22)1(4||2=++=aPA)2(7)1(422-+=++\aa)2(7)07()2(||222-+=-+-=aaPB1=a解得：)1(4)02()1(||222++=-+--=aaPA)0,(aP点的坐标为解：设||||=PBPA∴所求点P(1,0),且例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC应用举例解：如右图,以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0,0).设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质，得C(a+b,c).例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.应用举例|AB|²=|CD|²=a²，|AD|²=|BC|²=b²+c²，|AC|²=(a+b)²+c²解：由两点间的距离公式，得|BD|²=(b-a)²+c²yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC∴|AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=2(a²+b²+c²)，|AC|²+|BD|²=2(a²+b²+c²)，∴|AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=|AC|²+|BD|²，

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.用坐标法解决简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.坐标法1.点与直线的关系(1)点在直线Ax+By+C=0上三、小结(2)点是两条直线的交点

已知：直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：

A2x+B2y+C2=0解关于l1、l2的方程组：唯一解无解无穷多解l1、

l2相交l1、

l2平行l1