2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练47　圆的方程

课时规范练47圆的方程基础巩固组1.已知实数x,y满足x2+y2+4x-6y+12=0,则x的最大值是()A.3 B.2 C.-1 D.-32.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43 B.-34 C.3 D3.已知a,b都是实数,那么“a>2”是“方程x2+y2-2x-a=0表示圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆的方程为x2+y2-6x=0,过点P(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为()A.12 B.1 C.2 D.5.(2020全国Ⅲ,文6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若AC·BC=1,则点C的轨迹为(A.圆 B.椭圆C.抛物线 D.直线6.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7 B.6 C.5 D.47.若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ=0表示圆,则k的取值范围为.

8.(2022天津和平一模)已知圆C的圆心在直线2x-y-2=0上,且圆C与直线l:3x+4y-28=0相切于点P(4,4),则圆C的标准方程为.

9.设点P是函数y=-4-(x-1)2图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a-3)(a∈综合提升组10.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=111.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.712.(2023浙江杭州质检)在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在直线l:y=2x上,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l的另一个交点为D.若AB⊥CD,则圆C的半径等于.

创新应用组13.过圆x2+y2=16上的动点P作圆x2+y2=4的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆x2+y2=4内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为()A.π B.3πC.2π D.3π14.过动点P作圆:(x-3)2+(y-4)2=1的切线PQ,其中Q为切点,若|PQ|=|PO|(O为坐标原点),则|PQ|的最小值是.

答案：课时规范练47圆的方程1.C方程化为(x+2)2+(y-3)2=1,圆心(-2,3),半径r=1,则x的最大值是-2+1=-1.故选C.2.A圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为|a+4-1|a2+13.A方程x2+y2-2x-a=0可化为(x-1)2+y2=1+a,1+a>0,即a>-1,由a>2能推出a>-1,反之不成立,故“a>2”是“方程x2+y2-2x-a=0表示圆”的充分不必要条件.故选A.4.C由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,所以圆心坐标为(3,0),半径为3.当过点P(1,2)的弦与连接P与圆心的直线垂直时,弦最短,则最短弦长为232-[(35.A以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.设A(-a,0),则B(a,0),C(x,y),则AC=(x+a,y),BC=(x-a,y),由AC·BC=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a2+1,即点C的轨迹为圆.故选6.B由(x-3)2+(y-4)2=1,知圆上点P(x0,y0)可化为x∵∠APB=90°,即AP·BP∴(x0+m)(x0-m)+y02∴m2=x02+y02=26+6cosθ+8sinθ=26+10sin(θ+φ)其中tan∴4≤m≤6,即m的最大值为6.故选B.7.(-∞,1)∪(4,+∞)根据题意,若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ=0表示圆,则λ=0,方程为x2+y2+2kx+4y+5k=0,即(x+k)2+(y+2)2=k2-5k+4,必有k2-5k+4>0,解得k<1或k>4,即k的取值范围为(-∞,1)∪(4,+∞).8.(x-1)2+y2=25过点P(4,4)且与直线l:3x+4y-28=0垂直的直线m的斜率为k=43所以直线m的方程为y-4=43(x-4),即4x-3y-4=0由4x-3所以圆C的半径r=(4-1故圆C的标准方程为(x-1)2+y2=25.9.5-2函数y=-4-(x-1)2的图象表示圆(x-1)2+y2=4在x轴上及下方的部分,令点Q的坐标为(x,y),则x=2a,y=由于圆心(1,0)到直线x-2y-6=0的距离d=|1-2×0-6|12+(-2)2=5>2,所以直线x-2因此|PQ|的最小值是5-2.10.A设圆心坐标为(a,b)(a>0,b>0),由圆与直线4x-3y=0相切,得|4a-3b|5=r=1,即又圆与x轴相切,得|b|=r=1,解得b=1或b=-1(舍去),把b=1代入①得,4a-3=5或4a-3=-5,解得a=2或a=-12(舍去∴圆心坐标为(2,1),则圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.故选A.11.A设圆心C(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆,所以|OC|+1≥|OM|=32+所以|OC|≥5-1=4,当且仅当点C为线段OM与圆M的交点时,取得等号,故选A.12.10由题意作出图形,设圆C的半径为r,由题意△ADB为直角三角形.又AB⊥CD,∴△ADB和△CDB都为等腰直角三角形,∴|DB|=2r.∵点A,D在直线l:y=2x上,∴tan∠DOB=2,∴sin∠DOB=255,则|OB|sin∠DOB=|DB|=2即5×255=213.A如图,过圆x2+y2=16上的动点P作圆x2+y2=4的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则|OP|=4,|OA|=|OB|=2,|PB|=|PA|=|OP|2-|则sin∠OPA=|OA||OP|=12,且∠OPA为锐角,所以∠APB=60°,则△APB为等边三角形,连接OP交AB于点M,则M为AB的中点,所以OM⊥AB,且∠OAB=90°-∠PAB=30°,所以|OM|=12|OA|=1,若圆x2+y2=4内的点不在任何切点弦上,则该点到圆x2+y2=4的圆心的距离应小于|OM|,即圆x2+y2=4内的这些点构成了以原点为圆心,半径为1的圆的内部,所以圆x2+y2=4内不在任何切点弦上的点形成的区域面积为π×12=π.故选A14.125根据题意,设P的坐标为(m,n),圆(x-3)2+(y-4)2=1的圆心为则N(3,4),PQ为圆(x-3)2+(y-4)2=1的切线,