湖南省株洲市攸县片区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

攸县乡片2024上期期中考试七年级数学试卷考试时量：120分钟总分：120分一．精心选一选（3×10=30分）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.2.的公因式是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A. B.C. D.5.已知方程组的解是（）A. B. C. D.6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A B.C. D.7.因式分解的结果为（）A. B. C. D.8.如果可因式分解为，那么（）A. B. C. D.9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B.C D.10.计算的结果是（）A. B. C. D.二．细心填一填（8×3=24分）11.已知方程二元一次方程，则________．12.已知是方程的解，则________13.若，则_________14.若，，则______．15.如果多项式是一个完全平方式，则______．16.已知x，y满足方程组，则________17.已知，则的值是_________．18.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式正确结果为_________．三．用心做一做（66分）19.解方程组（1）；（2）20.计算（1）（2）21.因式分解（1）（2）22.先化简，再求值，其中.23.已知.（1）求的值；（2）当时，求的值.24.节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水吨，交水费元；3月份用水吨，交水费元，请回答下列问题．（1）每月在吨以内的水费每吨多少元？每月超出吨部分的水费每吨多少元？（2）某户居民4月份用水吨，请用含有的代数式表示该户居民4月份应交的水费．25.仔细阅读下面的例题，仿照例题解答“问题”，阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因分解的过程．解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（）A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说．小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：（3）请你用换元法对多项式进行因式分解26.如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于．②请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：方法1：．方法2：．③观察图②，请写