湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2024年上期期中学业质量监测七年级数学（试题卷）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；5．本试卷共26道小题，考试时量120分钟，满分120分．一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平移，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可．【详解】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；故选：D．2.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据加减消元法即可求解．【详解】解②-①得x=2把x=2代入①得y=3∴方程组的解为故选A．【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用．3.运用完全平方公式计算，则公式中的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用完全平方公式计算，然后和对比即可解答．【详解】解：∵，∴完全平方公式中的是，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握并运用完全平方公式是解题的关键．4.若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式对已知条件进行变形，从而求得的值．【详解】∵∴∴∵∴∴故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式才能灵活运用公式进行变形求值．5.如图，直线，相交于点，如果，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对顶角的性质，互补关系；根据对顶角相等可求得的度数，再由互补关系即可求得结果．【详解】解：∵，，∴；∵，∴,故选：C．6.当（）时，是完全平方式．A. B.8 C. D.8或【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，利用在完全平方公式中，中间项等于前后两项乘积的2倍，即可得到答案．【详解】解：∵首末两项是x和5这两个数的平方；∴中间一项为加上或减去和5的积的2倍，∴，∴或．故选：D．7.与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于9的数，则的值为（）A.1 B.-5 C.1或 D.1或5【答案】C【解析】【分析】利用相反数，倒数以及最大的负整数为，有理数的乘方，得出，与，的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于9的数，∴，当时，，当时，，故选：C．【点睛】考查相反数，倒数的定义，有理数的乘方，代数式求值，分类讨论是解题的关键．8.设，，则s和t的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式．求出s和t的差，再根据平方的非负性，即可解答．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：D．9.如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据推出，再利用完全平方公式的变形求出的值即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，故选：B．10.的个位数字为（）A.5 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】将变形为，利用平方差公式求解．【详解】解：，∵，，，，……可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，∴的个位数为1，∴的个位数为0，∴的个位数可能是0或5，∴的个位数可能是1或6，观察选项可知，只有B选项为1，故选B．【点睛】本题考查平方差公式的应用，能够运用平方差公式对原式进行变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，总分24分）11.若是关于x，y二元一次方程2x-y+a=0的一个解，则a=___________．【答案】0【解析】【分析】根据方程的解的定义，将x，y的值代入2x-y+a=0得到关于a的一元一次方程，进行求解．【详解】根据是关于x、y的二元一次方程2x-y+a=0的一个解，把代入二元一次方程2x-y+a=0，得2-2+a=0，解得a=0．【点睛】考查对方程解的概念的理解，以及求方程的解．12.计算的结果为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方及幂的乘方，每个因式分别乘方，再根据幂的乘方法则计算即可作答．【详解】解：故答案为：13.因式分解：_____________．【答案】3a（a-3）【解析】【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．【详解】解：3a2-9a=3a（a-3）．故答案为：3a（a-3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．14.已知x﹣2y＝﹣3，则（x+2）2﹣6x+4y（y﹣x+1）＝_____．【答案】19【解析】【分析】由x-2y=-3变形得x=2y-3，代入后根据整式的运算法则计算即可求出答案．【详解】∵x-2y=-3

∴x=2y-3

∴原式=（2y-1）2-6（2y-3）+4y（y-2y+3+1）

=（4y2-4y+1）-12y+18+4y（-y+4）

=4y2-4y+1-12y+18-4y2+16y

=19

故答案为：19【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15.已知，则__________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组．根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得、的值，进而可得答案．【详解】解：，，解得，．故答案为：1．16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．【答案】120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，

∴∠BOC=120°．

故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．17.如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______．【答案】##8平方厘米【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：．18.观察下列各式：；；；；⋯⋯⋯，则______【答案】【解析】【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案．【详解】解：∵；；；；……∴；∴；故答案：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．三、解答题（本大题共8大题，19题至21题每题6分；22题至23题每题8分；24题至25题每题10分；26题12分，满分66分）19.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将①代入②，根据代入法解二元一次方程组即可求解；（2）①+②×2消去，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【小问1详解】解：，将①代入②得，，解得，将代入①得∴方程组的解为：【小问2详解】解：，①+②×2得，，解得，，将代入①得，解得，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20.将下列各式分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了利用公式法分解因式．（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.先分解因式，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，再将a、b的值代入求值即可得．【详解】原式，，，当，时，原式，，．【点睛】本题考查了利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．22.某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送．若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元．求两种球拍每副各多少元？【答案】直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元【解析】【分析】设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据“购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元”列方程组求解即可．【详解】解：设设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据题意得，，解得，答：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．23.如果表示，表示，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查单项式乘单项式，根据新定义的法则，列出单项式，再根据单项式乘单项式法则，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：；故答案为：．24.如图，在正方形网格中有一个格点三角形(的各顶点都在格点上)．（1）画出中边上的高边上的中线；（2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的；（3）连接，则与的位置关系是_______．【答案】（1）作图见解析，（2）作图见解析，（3）平行【解析】【分析】本题考查了作图—平移变换，作三角形的高、中线，平移的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定义，（1）利用钝角三角形的高的作法即可得出答案，以及找到边的中点，连接即可，（2）找到三角形平移后的对应点，再顺次连接即可，（3）根据平移的性质即可得出结论，【小问1详解】解：如图所示，，即为所求，【小问2详解】解：如图所示：；【小问3详解】解：连接，如图所示：与的位置关系是互相平行，故答案：平行25.材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”．根据上面的材料，解决下列问题：（1）试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由．（2）已知（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由．【答案】（1）是“完美数”，理由见详解（2），理由见详解【解析】【分析】本题主要考查了整式运算，运用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）根据新定义“完美数”，将原式整理为两个平方和的形式，即可获得答案；（2）运用完全平方公式将整理为，再根据“完美数”的定义计算即可获得答案．【小问1详解】解：∵，∴是“完美数”；【小问2详解】∵，又∵为“完美数”，∴，解得．26.【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请阅读并解答下列问题：若满足，求的值．解：设，，则，，，我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程目的，体现了转化的数学思想．【类比应用】（1）若，，则的值为__________；（2）若满足，求的值；【迁移应用】（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若