陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测试题（卷）八年级数学（时间：120分钟满分：120分）题号一二三总分得分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）1.下列图形中一定是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形2.由3<5，得，则x的值可能是（）A.1 B.0.5 C.0 D.-13.将分式中x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的C.不变 D.扩大为原来的4倍4.在四边形ABCD中，，添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A. B. C. D.5.如图，将绕点A顺时针旋转120°得到，若点C，B，共线，则的度数为（）A.60° B.45° C.30° D.15°6.如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.7.如图，在中，，，的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是（）A.7 B.6 C.5 D.48.如图，在中，点D是BC边上的一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（）A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分。）9.当分式的值为0时的取值为________.10.已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为_________.11.在平面直角坐标系内，若点和点关于原点O对称，则的值为________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则点B与其对应点间的距离为________.13.如图，中，，，，对角线AC绕着对称中心O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是_______.三、解答题（共13小题，计81分；解答应写出解题过程。）14.（5分）分解因式：.15.（5分）解方程：.16.（5分）解不等式组：17.（5分）先化简，再求值：，其中.18.（5分）如图，已知三角形ABC，，，在AB上求作一点D，使得.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19.（5分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元?20.（5分）如图在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且，求证：.21.（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.22.（7分）如图，在中，AD平分，，于E，.（1）求证：.（2）若，求的度数.23.（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.（1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点，，的坐标.（2）求的面积?24.（8分）如图，中，，，DE垂直平分线段AC.（1）求证：是等边三角形.（2）若，求DE的长.25.（8分）宝鸡某地樱桃果实大，细嫩多汁，甜酸适口，娇艳欲滴，馥郁甜香，极具地方特色.小张想在某果园购买一些樱桃，经了解，现有甲、乙两家樱桃园的樱桃可供采摘，这两家樱桃的品质相同，定价均为每千克20元，但两家果园的采摘方案不同：甲樱桃园：游客进园需购买32元的票，采摘的樱桃按定价的6折优惠；乙樱桃园：不需要购买门票，采摘的樱桃按定价付款不优惠。设小张采摘的樱桃数量为千克，他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元.（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）小张应选择哪家樱桃园采摘樱桃更划算?26.（10分）问题提出：（1）如图①，在，，，点D是BC边上一点，若AD平分的面积，则__________；问题拓展：（2）如图②，在平行四边形ABCD中，，，，点E在AD边上，且，点F在BC边上，若EF将平行四边形ABCD的面积平分，求线段EF的长度；问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形ABCD为空地的示意图，经测量，AB=2km，BC=4km，，.张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形ABCD的面积平分，请问是否存在这样的路?若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由.

2023-2024学年度第二学期期末质量检测试题（卷）八年级数学答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1.A.2.D.3.A.4.C.5.A.6.B.7.D.8.D.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.答案为：0.10.答案为：1080°.11.答案为：-4.12.答案为4.13.答案为：.三、解答题（共13小题，计81分）14.【解答】解：原式15.（5分）解方程：.【解答】解：，去分母得，去括号得，解得，经检验，是原方程的根.16.【解答】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为.17.【解答】解：原式，当时，原式=1-2=-1.18.（5分）【解答】解：如图，点D即为所求.19.（5分）【解答】解：设该护眼灯降价x元，根据题意得：，解得：，∴的最大值为32.答：该护眼灯最多可降价32元.20.（5分）【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵点E，F分别在AD，BC边上，∴，∵，∴四边形BEDF是平行四边形，∴，∵，∴.21.（6分）【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元.22.（7分）【解答】（1）证明：∵AD平分，，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵AD平分，，∴，∴，∴，由（1）知：，∴.23.（7分）【解答】解：（1）如图所示，即为所求.，，；（2）根据中心对称的性质可得.24.（8分）【解答】证明：（1）在中，∵，∵DE垂直平分AC，∴，∴，∴，∴是等边三角形；（2）由（1）得，，中，∵，∴.25.（8分）【解答】解：（1）由题意，得：，.（2）当，即，解得，所以当采摘量大于4千克时，到甲樱桃园更划算；当，即，解得，所以当采摘量为4千克时，到两家樱桃园所需总费用一样；当，即，解得，所以当采摘量小于4千克时，到乙樱桃园更划算.26.（10分）【解答】解：（1）答案为：12；（2）∵平行四边形ABCD，EF将平行四边形ABCD的面积平分，∴，，如图②，过A作于M，过E作于N，则四边形A