江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023~2024学年第二学期八年级数学本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题、满分100分，调研时间120分钟．注意事项：1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题、每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，中心对称图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的识别．根据“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A．2.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；B．含有2个未知数，故本选项不合题意；C．未知数的最高次数是1，故本选项不合题意；D．是分式方程，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是．3.如图，对角线相交于点，下列说法正确的是（）A.若，则是矩形 B.若，则是菱形C.若，则是菱形 D.若，则是菱形【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形和菱形的判定，根据矩形和菱形的判定的判定定理逐项判断即可求解，掌握矩形和菱形的判定的判定定理是解题的关键．解：∵四边形是平行四边形，若，则是菱形，故说法错误，不合题意；∵四边形平行四边形，若，则是矩形，故说法错误，不合题意；∵四边形是平行四边形，若，则是矩形，故说法错误，不合题意；∵四边形是平行四边形，若，则是菱形，故说法正确，符合题意；故选：．4.如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，．若矩形的面积为8，则的值为（）A.8 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数解析式的几何定义，反比例函数图象上的点的坐标特征，矩形的性质．根据题意，由反比例函数解析式的几何定义得，即可得出的值．解：点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为，，，，．故选：B．5.从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”，③抽到“大王或小王”；④抽到“红桃5”．其中，发生可能性最大的事件是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件发生的可能性，先分别求出各个事件发生的可能性，再进行比较，即可得；正确求出各个事件发生的可能性是解题的关键．解：∵①抽到“K”的可能性为；②抽到“黑桃”的可能性为；③抽到“大王或小王”的可能性为；④抽到“红桃5”的可能性为；∴，∴发生可能性最大的事件是②，故选：B．6.如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大，得到，若点A和点C的坐标分别为，，则与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．根据信息，找到与的比值，即求得相似比；然后根据与的面积比等于相似比的平方作出判断．解：，，，．将以原点为位似中心放大，得到，与的相似比是．与的面积比是．故选：C．7.据统计，苏州市2022年中考人数约为9.1万人，随着中考人数逐年递增，2024年中考人数达到10.4万人，若设苏州市中考人数近两年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得游客人数与预计游客人数相等的方程．解：设游客人数的年平均增长率为，根据题意得．故选：A．8.如图，在菱形中，，，对角线相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．证明，推出，得到点在射线上，当时，有最小值，据此求解即可．解：∵菱形中，，∴是等边三角形，∴，，，∵将绕点B按逆时针方向旋转，得到，∴，，，∴，∴，∴点在射线上，∴当时，有最小值，最小值为，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分、共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质可得，代入已知条件即可求解，掌握比例的性质是解题的关键．解：，故答案为：．10.将40个统计数据分成若干组，若其中某一组的频率为0.1，则该组的频数为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率与频数之间的关系是解题的关键．根据频率=频数总次数，进行计算即可解答．解：由题意得：，这一组的频数是4，故答案为：4．11.若m是方程的一个根．则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义可得，再代入，即可求解．解：∵m是方程的一个根，∴，即，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，求代数式的值，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．12.如图，在中，点是的中点，连接，若，，则的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，由可得，即可得，进而即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．解：∵，∴，∵点是的中点，∴，∴的周长为，故答案为：．13.小福同学想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小福的眼睛距地面，，的长分别为，，则建筑物的高度为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．证，根据相似三角形的性质求出的长即可．解：由题意可知，，，，，，，，，，，解得：，答：建筑物的高度为．故答案为：．14.某气球内充满了一定质量的气体，在气温不变的条件下，气球内气体的压强与气球体积之间满足反比例函数关系，当气球内的气压不超过时，气球不会爆炸，为确保气球不爆炸，气球体积V的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先求出当时，，再根据反比例函数的增减性求解即可．解：在中，当时，，∵，∴P随V的增大而减小，∴当时，，∴为确保气球不爆炸，气球体积V的取值范围是，故答案为：．15.如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，若，，且，记的面积为，的面积为，的面积为，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，得到，，再利用三角形的面积公式列式，代入计算即可求解．解：作的高，作的高，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，，∵，，，∴，故答案为：．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在反比例函数的图像上，过点作轴，交反比例函数的图像于点．若，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的的判定和性质，坐标与图形，反比例函数图象上点的坐标特征，过点作轴于，过点作于，再过点作的延长线于，可证，得到，进而由可得，即可得点的横坐标为，得到点的纵坐标为，即得，同理可得，得到，，即得点的纵坐标为，进而得点的横坐标为，得到，再根据线段的和差关系即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．解：过点作轴于，过点作于，再过点作的延长线于，则，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴点的横坐标为，∴点的横坐标为，把代入得，，∴点的纵坐标为，∴，同理可得，∴，∴，∴，，∴点的纵坐标为，把代入得，，∴，∴点的横坐标为，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．解：，因式分解得：，∴或，解得：，．18.如图，点E，F是对角线上的点，，连接、，求证：四边形为平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．由平行四边形的性质可得，，可证，即可得，，可证，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形为平行四边形．证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，∵，，，，，，，四边形是平行四边形．19.已知关于x的一元二次方程．（1）若方程的一个根为3，求k的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【答案】（1）；（2）k的取值范围为．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键．（1）由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出的值；（2）根据根的判别式公式，令，得到关于的一元一次不等式，解之即可．【小问1】解：把代入得，；【小问2】解：方程有两个不相等的实数根，，．的取值范围为．20.某中学为了解全校学生对学校食堂满意度的情况，随机调查了部分学生，并将他们对学校食堂满意度情况进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，其中选项A表示非常满意，B表示满意，C表示一般，D表示不满意．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生人数为______人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为______°；（4）若全校共有1000名学生，请你估计对食堂表示认可（即选择“非常满意”和“满意”）的学生人数．【答案】（1）100（2）见（3）72（4）700【解析】【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体，是重要考点．（1）根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；（2）将总人数减去A、C、D的人数即可得B的人数，再补全统计图即可；（3）用C的人数占被调查人数的比例乘以360°可得；（4）用样本估算总体即可．【小问1】解：（人），故答案为：100；【小问2】，补全图形如下：【小问3】，故答案为：72；【小问4】（人），答：估计对食堂表示认可（即选择“非常满意”和“满意”）的学生人数为700人21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接，求的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；（2）的面积为8．【解析】【分析】本题考查一次函数与反比例函数几何综合．（1）将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题．（2）根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解．【小问1】解：反比例函数经过点，，反比例函数解析式为，点在上，则，，把、代入，得，解得，一次函数的解析式为；【小问2】解：把代入，得，，，．22.一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到白球的概率约为______（精确到0.1），黑球的个数为______；（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为______．（用含n的代数式表示）【答案】（1）0.3，14（2）【解析】【分析】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．（1）根据图像可以看出，摸到白球的频率在0.3左右附近摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.3；根据摸到白球的频率与白球的个数可得袋中球的总个数，则根据黑球个数袋中球的总个数白球的个数求之即可；（2）根据摸出白球的频率白球的个数球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率．【小问1】解：由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.30左右摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.3，∵袋子中白球有6个，∴袋中球的总个数为，∴袋中黑色球的个数为；【小问2】解：∵将n个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，∴袋中白球的个数为，袋中球的总个数为，∴摸到白球的频率为，根据频率与概率的关系可得，摸到白球的概率为，故答案为：．23.如图，在中，的垂直平分线分别交于点，与交于点，．（1）求证：；（2）判断点是否为线段的中点，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）点为线段的中点，理由见解析．【解析】【分析】（）由线段垂直平分线的性质可得，进而得，由等腰三角形的性质得，即可得到；（）由可得，进而可得，即可得到，故得到点为线段的中点；本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的的性质，相似三角形的的判定和性质，掌握相似三角形的的判定和性质是解题的关键．【小问1】证明：∵垂直平分，∴，，∴，∵，∴，∴；【小问2】解：点为线段的中点，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴点为线段的中点．24.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”．（1）判断方程是否为“伴根方程”；（2）已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”，求m的值．【答案】（1）方程是“伴根方程”；（2）或．【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．也考查了解一元二次方程．（1）先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据“伴根方程”的定义进行判断；（2）先利用因式分解法解一元二次方程得到，，再根据“伴根方程”的定义得到，然后解关于的方程即可．小问1】解：解方程得，，，方程是“伴根方程”；【小问2】解：，，或，，，方程是常数）是“伴根方程”，，或．25.在菱形中，点E为线段延长线上一点，连接，交对角线于点F，交边于点G，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．（1）由菱形的性质得到，，然后结合，即可证明，进而得到；（2）先由菱形得到，，从而得到，再结合，得到，证明得到，代入数据，计算即可得到结论．【小问1】证明：四边形是菱形，，．，，；【小问2】证明：四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，∵，，∴，解得．26.如图，在中，，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上．（1）求，的值；（2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）过B作于E，得到，，，根据勾股定理得到，求得；过C作轴于F，根据全等三角形的性质得到，，得到，求得；（2）由（1）知，，设，，根据平行四边形的性质列方程组即可得到结论．【小问1】解：过B作于E，∵A的坐标为，点，∴，，，∴，∴