电路分析基础 第2版 课件 正弦交流电2

4.7RLC串联交流电路特性名称纯电阻电路纯电感电路纯电容电路阻抗特性阻抗电阻R直流特性呈现一定的阻碍作用通直流阻交流

（相当于短路）通交流隔直流

（相当于开路）交流特性呈现一定的阻碍作用通低频阻高频通高频阻低频伏安特性大小关系相位关系

（电压与电流的相位差）单一参数正弦交流电路特性的比较基尔霍夫定律的相量形式4阻抗1.定义

Z

+-

单位：

阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式阻抗Z的代数形式可写为：

Z=R+jX其实部为电阻，虚部为电抗。无源线性

+-阻抗Z为复数，故又称复阻抗。

5

R

+-Z可以是实数，也可以是虚数。

jwL

+-2.R、L、C对应的阻抗

+-

uCu+_+_

uR+_

uL+RLCiCu

uR

uL

uCLR

U

U

相量式：U

U

RLC串联正弦交流电路_瞬时值：1.流过各元件的电流相同2.各部分电压瞬时值、相量满足基尔霍夫电压定律分析方法3.电阻的阻抗为Z=R,电感的阻抗为Z=jXL,

电容的阻抗为Z=-jXC

L CL C

I

R

j

X

X

I

ZU

I

R

I

jX

I

jX

则RU

I

RZ

R

j(

XL

XC

)

复阻抗（1）用相量式分析CR LU

U

U

U

U

L

I

jXL

C C

I

jX

U

uCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_一、电流、电压的关系（2）用相量图法分析先画出参考相量U

CU

LU

I

RU

U

L

U

C

X（设

L＞X

C）U

U

R

U

L

U

CuCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_有关电路性质的讨论

由可知，电路的性质取决于UX。

当时，UX>0，电路呈感性，u超前i一个φ角；

时，UX<0，电路呈容性，u滞后i一个φ角；

时，UX=0，电路呈阻性，u和i同相，φ=0。

IULURUCUUX=UL+UCIULURUCUUX=UL+UC

UX=0

IULURUCUU

UL

UCRUCU

RU

U

LU

U

L

U

CI

（设X

L＞X

C）电压三角形2 2U

UR

(UL

UC

)CL)2

I R2

(

X

X

I

Z

UR

IRUL

UC

IXL

IXC电压三角形ZX

XL

XC

R阻抗三角形R

阻抗角X

X

arctg

L C

)2L C阻抗：Z

R2

(

X

X当X

L

X

C

时，

0

，

u

超前

i－－电路呈电感性当X

L

XC

时，

0，

u

落后

i－－电路呈电容性当X

L

XC

时，

0

，u

、i同相－－电路呈电阻性有关电路性质的讨论二、

RLC串联交流电路的功率由：

i

2I

sin

tu

2U

sin(

t

)(1)

瞬时功率p

u

i

2UI

sin(

t

)sin

t

UI

cos

UI

cos(2

t

)uCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_电压与电流的相位差：

10TTpdt

U

I

cos

P

其中

cos

称功率因数P

U

I

cos

UR

I

I2R(2)平均功率Ｐ（有功功率）U

UL

UCRUuCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_(3)

无功功率

QQ

U

I

sin

(U

L

UC

)I

I2X

L

I2XC

QL

QCS

U

I

I

2

Z

P

2

Q2单位：伏安(VA）(4)

视在功率

SuCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_把电压有效值和电流有效值的乘积，叫做视在功率。工程上常用视在功率衡量电气设备在额定的电压、电流条件下最大的负荷能力或承载能力。有些电器设备的容量是不能用有功功率来表示的，如发电机和变压器。因为其所带负载的功率因数是未知的，所以用视在功率来表示容量。它表示最大可能输出的功率。Z

RXL

XCS

PQU

U

R电压三角形功率三角形除以IUL

UC乘以I阻抗三角形

P

U

I

cos

Q

U

I

sin

S

U

I

I

2

Z

P

2

Q2(5)

功率三角形RLC串联电路的谐振

含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路

发生谐振

2.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率

谐振条件仅与电路参数有关

Rj

L+_

3.串联电路实现谐振的方式

(2)电源频率不变，改变

L或C(常改变C)。

0由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的

0

,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。4.RLC串联电路谐振时的特点(2)LC上的电压大小相等，相位相反，也称电压谐振，LC相当于短路，电源电压全部加载电阻上。（3）谐振时的功率P=UIcos

＝UI＝RI2=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。（1）谐振时，

和同相，阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。电流I和电阻电压UR达到最大值I=U/R(U一定)。

Z

RXL

XCS

PQU

U

R电压三角形功率三角形除以IUL

UC乘以IZ

R

jX

Z

阻抗三角形1.RLC串联电路，流过各元件的电流相同,相量法时以电流为参考相量。2.各部分电压瞬时值、相量满足基尔霍夫定压定律，有效值不满足基尔霍夫电压定律。3.电压、电流同相位的现象简称谐振。=

u

i4.8RLC并联交流电路22导纳定义

Y

+-无源线性

+-

单位：西门子（S）

导纳模导纳角导纳Y的代数形式可写为:

Y=G+jB其实部G为电导，虚部B为电纳。

23对同一二端网络

Y=1/R

+-Y可以是实数，也可以是虚数2、单个元件R、L、C的导纳

+-Y=j

C

+-Y=1/j

L

=RLC并联正弦交流电路Ci

iR

iL

i瞬时值：1.流过各元件的电压相同2.各部分电流瞬时值、相量满足基尔霍夫电流定律分析方法iLCRuiLiC+-iR相量式：

3.电阻的导纳Y=G,电感的导纳Y=-jBL,

电容的导纳为Y=jBC

25由KCL：

iLCRuiLiC+-iR

-jBL

jBC

G+-Y—导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；（1)用相量式分析一、电流、电压的关系电流三角形U

：电流与电压的相位差

（2）用相量图法分析

-jBL

jBC

G+-假设=U先画出参考相量（假设BC＞BL

）Y

GBC

BLS

PQI

I

R电流三角形功率三角形除以UIC

IL乘以U导纳三角形

RLC并联谐振电路谐振角频率

1.并联谐振条件

谐振条件

谐振频率仅与电路参数有关+_

GCL

2.LC上的电流大小相等，相位相反，称电流谐振，即

+

=0

3.谐振时的功率P=UIcos

＝UI＝RI2=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。并联谐振特点1.入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。+_

GCL

内容RLC串联电路RLC并联电路等效阻抗阻抗大小阻抗角电压或电流关系大小关系电路性质感性电路容性电路谐振电路RLC串联、并联电路特性的比较4.9提高功率因数的方法1.功率因数概念cos

电路的有功功率与视在功率之比称为功率因数。功率三角形cos=P/S2.功率因数低的原因只有电阻性负载的功率因数为1。其它负载电压和电流间存在相位差，功率因数介于0和1之间。纯电阻电路纯电感或纯电容电路cos=0RLC电路0<cos<1电动机空载电动机满载cos=0.2-0.3cos=0.7-0.9日光灯（感性负载）cos=0.5-0.6cos=1常用电路功率因数按照供电与用电规则，高压供电的工业企业平均功率因数不得低于0.95，其他单位不得低于0.9。353.为什么提高功率因数？

cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW

(1)设备不能充分利用功率因数低带来的问题(2)在额定电压下,当输出一定的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos

)，线路损耗大。P、U一定时，

I=P/(Ucos

)

,若

↓→I↑→I2r↑cos

SN——供电设备的容量例：SN=75KVA原则：（1）必须保证负载的工作状态不变

（2）不增加电路的有功损耗4.提高功率因数的措施jωLR

+_-j/ωCjωLR

+_-j/ωC并联电容串联电容37分析：

j1

j2

jωLR

+_

并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。并联电容提高功率因数-j/ωC38并联电容C的确定

j1

j2

jωLR

+_-j/ωC

39已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？

例解

LRC

+_

未并电容时：并联电容后：

40若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？

解

显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。

j1

φ

j1

3.𝜑<0,过补偿

j1

φ

并联电容补偿方式从经济上考虑，一般工作在欠补偿状态，补偿的功率因数为0.9并联电容补偿后，电路中电量如何变化?LRC

+_变化的量

1.线路总电流I减小2.线路总功率因数增大3.线路无功功率减小不变的量感性负载

j1

j电压不变功率因数不变电流不变

有功功率不变

线路总的有功功率不变4.10正弦稳态电路的分析与计算44电阻电路与正弦电流电路的分析比较

45

可见与直流差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程，而计算则为复数运算。1.由正弦